湖南省衡阳市常宁市盐湖中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

湖南省衡阳市常宁市盐湖中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：

C2.设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是A.直角三角形

B.钝角三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形参考答案：C3.参考答案：B4.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有A．20辆

B．40辆

C．60辆

D．80辆参考答案：A略5.如果直线是平面的斜线，那么在平面内

A．不存在与平行的直线

B．不存在与垂直的直线C．与垂直的直线只有一条

D．与平行的直线有无穷多条参考答案：A6.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）参考答案：D【考点】椭圆的定义．【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．7.观察下列各式：，，，，，……，则（

）A.521 B.322C.123 D.199参考答案：B【分析】观察1，3，4，7，11，…的规律，利用归纳推理即可得到第12个数的数值．【详解】解：等式的右边对应的数为1，3，4，7，11，…其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第12项．∴对应的数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，322，第12项为322，故选：B．【点睛】本题考查归纳推理的应用，得到等式的右边数的规律是解决本题的关键，比较基础．8.反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都小于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个小于60°参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可【解答】解：用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应由于此命题是特称命题，故应假设：“三角形中三个内角都小于60°”故选：B【点评】本题考查反证法的基础概念，解答的关键是理解反证法的规则及特称命题的否定是全称命题，本题是基础概念考查题，要注意记忆与领会．9.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝，则DB＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.圆C1:与圆C2:的位置关系是（

）A、外离

B

相交

C

内切

D

外切参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在下列命题中，所有正确命题的序号是____________．①三点确定一个平面；②两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；③过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为；④平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形．参考答案：③略12.用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做

次减法.参考答案：413.定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则▲

．参考答案：略14.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且，则f′(x)=

．参考答案：-115.已知，，则函数在上为增函数的概率是

.参考答案：16.A是整数集的一个非空子集，对若则称k是A的一个“孤立元”，给定S=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

个.参考答案：6个略17.若双曲线x2﹣y2=1右支上一点A（a，b）到直线y=x的距离为，则a+b=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】P（a，b）点在双曲线上，则有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．根据点到直线的距离公式能够求出a﹣b的值，从而得到a+b的值．【解答】解：∵P（a，b）点在双曲线上，∴有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．∵A（a，b）到直线y=x的距离为，∴d=，∴|a﹣b|=2．又P点在右支上，则有a＞b，∴a﹣b=2．∴|a+b|×2=1，a+b=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P-ABC中，，O是AC的中点，，，．（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若，，D是AB的中点，求二面角的余弦值．参考答案：(1)证明见解析；(2)【分析】（1）利用PO⊥AC，OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．可证明PO⊥面ABC，即可得平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，过O作OM⊥CD于M，连接PM，则∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的补角．解三角形POM即可．【详解】（1）∵AP＝CP，O是AC的中点，∴PO⊥AC，∵PO＝1，OB＝2，．∴OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．∵AC∩OB＝O，∴PO⊥面ABC，∵PO?面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，过O作OM⊥CD于M，连接PM，则∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的平面角的补角．∵OC1，∴AC＝2，AB，∴CD．∴S△COD∴，∴OM．PM．∴∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值为．【点睛】本题考查了空间面面垂直的证明，空间二面角的求解，作出二面角的平面角是解题的关键，属于中档题．19.（本小题满分13分）如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．

（I）求证：；（Ⅱ）

求证：平面MAP⊥平面SAC；

（Ⅲ）求锐二面角M—AB—C的大小的余弦值；参考答案：解：（I）∵点P、M分别是SC和SB的中点

∴又∴（II）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，

…………….2分又∵P，M是SC、SB的中点

∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，……………..5分

（II）如图以C为原点建立如图所示空间直角坐标系C—xyz.

则

…Ks5u………………9分设平面MAB的一个法向量为，则

由

取z=…..11分

取平面ABC的一个法向量为则故二面角M—AB—C的余弦值为.…………….13分20.已知f（x）=2|x﹣2|+|x+1|（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm≤3．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出x的范围；（2）由基本不等式，可以解得m2+n2+p2≥mn+mp+np，将条件平方可得（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，代入m2+n2+p2≥mn+mp+np，即可证得要求证得式子．【解答】（1）解：①x≥2时，f（x）=2x﹣4+x+1=3x﹣3，由f（x）＜6，∴3x﹣3＜6，∴x＜3，即2≤x＜3，②﹣1＜x＜2时，f（x）=4﹣2x+x+1=5﹣x，由f（x）＜6，∴5﹣x＜6，∴x＞﹣1，即﹣1＜x＜2，③x≤﹣1时，f（x）=4﹣2x﹣1﹣x=3﹣3x，由f（x）＜6，∴3﹣3x＜6，∴x＞﹣1，可知无解，综上，不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3）；（2）证明：∵f（x）=2|x﹣2|+|x+1|，∴f（2）=3，∴m+n+p=f（2）=3，且m，n，p为正实数∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，∵m2+n2≥2mn，m2+p2≥2mp，n2+p2≥2np，∴m2+n2+p2≥mn+mp+np，∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9≥3（mn+mp+np）又m，n，p为正实数，∴可以解得mn+np+pm≤3．故证毕．17.(本小题满分12分)已知函数，若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围.参考答案：17.解：∵

……4分要使函数在定义域内为单