湖南省娄底市涟源四古中学2021年高一数学理联考试题含解析

湖南省娄底市涟源四古中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数满足，则的最大值为(

)

（A）

（B）

（C）0

（D）参考答案：B略2.已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p∥,则k的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所对应的元素是（

）．A． B． C． D．参考答案：B集合到的映射，∴当时，，即集合中元素在集合中所对应的元素是．故选．4.人民礼堂有50排座位，每排有60个座位号，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了（

）A.抽签法 B.随机数法C.系统抽样 D.放回抽样参考答案：C【分析】根据各抽样方法的特点判断出所选的抽样方法。【详解】由于每相邻两个座位号为18之间间隔60个座位，属于等距离抽样，可知，所选的抽样方法为系统抽样法，故选：C。【点睛】本题考查抽样方法的选择，解题时应充分了解各抽样方法所适用的基本情形，考查分析问题的能力，属于基础题。5.（5分）已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（） A． 1 B． 4 C． 3 D． 不确定参考答案：C考点： 三点共线．专题： 计算题．分析： 三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出实数a的值．解答： ∵三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故选C．点评： 本题考查三点共线的性质，当三点共线时，任意两点连线的斜率都相等．6.要得到的图象，只需将的图象(

)A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：D【分析】先明确变换前后的解析式，然后按照平移规则可求.【详解】将图象向左平移个单位后，得到的图象，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，注意x的系数对平移单位的影响.7.计算的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知集合A={x|a-3<x<a+3}，B={x|x≤—3或x≥5}，则 的充要条件是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知数列满足,且,则的值是

(

)A．

B．

C．5

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

．参考答案：﹣1略12.适合等式arccos–arccos(–)=arcsinx的x的值是

。参考答案：不存在13.函数的定义域为

▲

．参考答案：14.已知tanα＝2，则＝_____________.参考答案：略15.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为

．参考答案：1﹣2a【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数性质作出函数的图象，依次标出零点，根据对称性得到零点的值满足x1+x2，x4+x5的值，运用对数求解x3满足：log2（x3+1）=﹣a，可出x3，可求解有根之和．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），∵当x≥0时，f（x）=，∴当x＜0时，f（x）=作出图象：∵关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的根转化为f（x）的图象与y=﹣a（0＜a＜1）图象的交点问题．从图象上依次零点为：x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得到零点的值满足x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3满足：log（1﹣x3）=﹣a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a故答案为：1﹣2a．16.求函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[﹣1，2]的值域

．参考答案：[2，6]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先把二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程利用定义域和对称轴方程的关系求的结果．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2所以：函数为开口方向向上，对称轴为x=1的抛物线由于x∈[﹣1，2]当x=1时，f（x）min=f（1）=2当x=﹣1时，f（x）max=f（﹣1）=6函数的值域为：[2，6]故答案为：[2，6]【点评】本题考查的知识要点：二次函数一般式与顶点式的互化，对称轴和定义域的关系，函数的最值．17.若则参考答案：解析：由所求式子自变量的特征考虑三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）当时，求函数f(x)的值域.（2）若f(x)在定义域上具有单调性,求k的取值范围.参考答案：（1）时，的对称轴为，在[5,10]上单调递增,……………2分因为,,所以的值域为[87,382].……………………5分（2）由题意：对称轴，…………7分所以，所以得取值范围为。……10分19.已知，函数(1)求的最小正周期；(2)当时，求函数的值域．参考答案：(1)T=

(2)

略20.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期温差12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日x（℃）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性方程是可靠地，试问（2）中所得到的线性方程是否可靠？参考公式：，．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）分别令x=10，8，计算种子发芽的预测值，比较预测值与真实值之间的差是否不大于2即可得出结论．【解答】解：：（1）=，==27，=11×25+13×30+12×26=977，=112+132+122=434．∴==，=27﹣×12=﹣3，所以y关于x的线性回归方程为=x﹣3．（2）当x=10时，==22，23﹣22=1＜2．当x=8时，==17，17﹣16=1＜2．∴（1）中的线性回归方程是可靠的．21.（本小题13分）已知函数的定义域是，设（1）求的解析式及定义域（2）求函数的最大值和最小值参考答案：

（1）

（2）22.设函数．

（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性；（3）