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文档简介

辽宁省丹东市第二十九中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},M={3,4,5},N={1,3,6},则集合{2,7}等于(

)A.M∩N B.(?UM)∩(?UN) C.(?UM)∪(?UN) D.M∪N参考答案:B【考点】子集与交集、并集运算的转换.【专题】计算题.【分析】根据元素与集合的关系和集合的运算规律进行,2,7即不在结合M中,也不在集合N中,所以2,7在集合CUM且在CUN中,根据并集的意义即可.【解答】解:∵2,7即不在结合M中,也不在集合N中,所以2,7在集合CUM且在CUN中∴{2,7}=(CUM)∩(CUN)故选B【点评】本题也可以直接进行检验,但在分析中说明的方法是最根本的,是从元素与集合的关系以及交集和交集的含义上进行的解答,属于容易题.2.已知,则的大小关系为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C3.设集合,则()A.R

B.[-3,6]

C.[-2,4]

D.(-3,6]参考答案:B4.某学校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是,样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30).根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(

)A.56

B.60

C.140

D.120参考答案:C考点:频率分布直方图及其应用.5.已知△ABC中,三边与面积的关系为,则cosC的值为(

)A. B. C. D.0参考答案:C【分析】利用已知条件,结合三角形的面积以及余弦定理转化即可求得,问题得解。【详解】解:△ABC中,三边与面积的关系为,可得,可得,所以,可得.所以.故选:C.【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式,余弦定理的应用,考查转化思想以及计算能力,属于基础题。6.等比数列中,若,,则的值

(A)是3或-3

(B)是3

(C)是-3

(D)不存在参考答案:C7.已知函数定义域是,则的定义域是()A.

B.

C.

D.参考答案:A8.若,则下列不等式成立的是(

)A. B.C. D.参考答案:C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明,或找反例进行排除.【详解】解:选项A:取,此时满足条件,则,显然,所以选项A错误;选项B:取,此时满足条件,则,显然,所以选项B错误;选项C:因为,所以,因为,所以,选项C正确;选项D:取,当,则,所以,所以选项D错误;故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质,熟知不等式的性质是解题的关键.9.已知全集,,,则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A10.设偶函数满足,则(

A

BCD参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)=,则f[f(-2)]=________________.参考答案:略12.已知全集,且,则的子集有___▲_____个。参考答案:413.直线y=x﹣2的倾斜角大小为

.参考答案:60°【考点】直线的倾斜角.【分析】由于直线的斜率等于,设倾斜角等于α,则0°≤α<180°,且tanα=,由此求得α的值【解答】解:由题意得:直线的斜率是:k=,设倾斜角等于α,则0°≤α<180°,且tanα=,∴α=60°,故答案为60°.14.有下列说法:(1)函数y=﹣cos2x的最小正周期是π;(2)终边在y轴上的角的集合是{α|α=,k∈Z};(3)函数y=4sin(2x﹣)的一个对称中心为(,0)(4)设△ABC是锐角三角形,则点P(sinA﹣cosB,cos(A+B))在第四象限则正确命题的序号是_________.参考答案:(1)(3)(4)15.过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A,B两点,过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C,若AC平行于y轴,则点A的坐标是

.参考答案:(1,2)【考点】指数函数的图像与性质.【专题】计算题.【分析】先设A(n,2n),B(m,2m),则由过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C写出点C的坐标,再依据AC平行于y轴得出m,n之间的关系:n=,最后根据A,B,O三点共线.利用斜率相等即可求得点A的坐标.【解答】解:设A(n,2n),B(m,2m),则C(,2m),∵AC平行于y轴,∴n=,∴A(,2n),B(m,2m),又A,B,O三点共线.∴kOA=kOB即?n=m﹣1又n=,n=1,则点A的坐标是(1,2)故答案为:(1,2).【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等,属于基础题.16.(5分)化简[(﹣2)6]﹣(﹣1)0的结果为

.参考答案:7考点: 有理数指数幂的化简求值.专题: 计算题.分析: 利用指数幂的运算法则进行计算即可.解答: [(﹣2)6]﹣(﹣1)0=(26)﹣1=23﹣1=8﹣1=7,故答案为:7.点评: 本题主要考查指数幂的基本运算,要求熟练掌握指数幂的运算法则.17.在△ABC中,点M,N满足,若,则x=________,y=________.参考答案:

特殊化,不妨设,利用坐标法,以A为原点,AB为轴,为轴,建立直角坐标系,,,则,.考点:本题考点为平面向量有关知识与计算,利用向量相等解题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)如图,已知函数,点A,B分别是的图像与y轴、x轴的交点,C,D分别是f(x)的图像上横坐标为、的两点,轴,A,B,D共线.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)若关于x的方程在区间上恰有唯一实根,求实数k的取值范围.参考答案:解:(Ⅰ)

②解得,.

(Ⅱ),,因为时,,由方程恰有唯一实根,结合图象可知或.19.(本小题满分15分)如图,已知直三棱柱,,是棱上动点,是中点,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当是棱中点时,求证:∥平面;(Ⅲ)当时,求二面角的的大小是多少?参考答案:略20.写出下列各命题的否命题和命题的否定:(1),若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若,则是等比数列。

参考答案:解析:(1)否命题:,若,则;命题的否定:,若,则

(2)否命题:若,则;命题的否定:若,则;

(3)否命题:若,则;命题的否定:,若,则;

(4)否命题:若,则不是等比数列。命题的否定:,若,则不是等比数列。21.

已知{an}是各项均为正数的等差数列,其前n项和为,且.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}的前n项和为,且,.

①求证:数列{bn}是等比数列;

②求满足的所有正整数n的值.参考答案:(1)法一:因为数列是正项等差数列,设首项为,公差为,

所以

…………2分

解得,所以.

…………4分

法二:因为数列是公差为正数的等差数列,设公差为,

又因为,所以,

……………2分

所以,解得或,

又因为,所以,

所以,所以.

…………………4分(2)①证明:由(1)知,因为,

所以,即,

…………6分

因为,所以,所以,

所以数列是等比数列.

…………8分

②由(1)知,所以,

由(2)中①知,所以,…………10分

要使,即,即,

设,求满足的所有正整数,即求的所有正整数,

令,即,

解得,,因为,所以或,

即,当时,数列是单调递

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