辽宁省丹东市第二十九中学2022年高一数学理测试题含解析

辽宁省丹东市第二十九中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，则集合{2，7}等于(

)A．M∩N B．（?UM）∩（?UN） C．（?UM）∪（?UN） D．M∪N参考答案：B【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题．【分析】根据元素与集合的关系和集合的运算规律进行，2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中，根据并集的意义即可．【解答】解：∵2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中∴{2，7}=（CUM）∩（CUN）故选B【点评】本题也可以直接进行检验，但在分析中说明的方法是最根本的，是从元素与集合的关系以及交集和交集的含义上进行的解答，属于容易题．2.已知，则的大小关系为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设集合，则（）A.R

B.[－3,6]

C.[－2,4]

D.(－3,6]参考答案：B4.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（

）A．56

B．60

C．140

D．120参考答案：C考点：频率分布直方图及其应用．5.已知△ABC中，三边与面积的关系为，则cosC的值为（

）A. B. C. D.0参考答案：C【分析】利用已知条件，结合三角形的面积以及余弦定理转化即可求得，问题得解。【详解】解：△ABC中，三边与面积的关系为，可得，可得，所以，可得．所以．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题。6.等比数列中，若，，则的值

（A）是3或－3

（B）是3

（C）是－3

（D）不存在参考答案：C7.已知函数定义域是，则的定义域是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若，则下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.9.已知全集，，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设偶函数满足，则（

）

A

BCD参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=，则f[f（－2）]＝________________.参考答案：略12.已知全集，且，则的子集有___▲_____个。参考答案：413.直线y=x﹣2的倾斜角大小为

．参考答案：60°【考点】直线的倾斜角．【分析】由于直线的斜率等于，设倾斜角等于α，则0°≤α＜180°，且tanα=，由此求得α的值【解答】解：由题意得：直线的斜率是：k=，设倾斜角等于α，则0°≤α＜180°，且tanα=，∴α=60°，故答案为60°．14.有下列说法：（1）函数y=﹣cos2x的最小正周期是π；（2）终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；（3）函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心为（，0）（4）设△ABC是锐角三角形，则点P（sinA﹣cosB，cos（A+B））在第四象限则正确命题的序号是_________．参考答案：（1）（3）（4）15.过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是

．参考答案：（1，2）【考点】指数函数的图像与性质．【专题】计算题．【分析】先设A（n，2n），B（m，2m），则由过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C写出点C的坐标，再依据AC平行于y轴得出m，n之间的关系：n=，最后根据A，B，O三点共线．利用斜率相等即可求得点A的坐标．【解答】解：设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），∵AC平行于y轴，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线．∴kOA=kOB即?n=m﹣1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等，属于基础题．16.（5分）化简[（﹣2）6]﹣（﹣1）0的结果为

．参考答案：7考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： 利用指数幂的运算法则进行计算即可．解答： [（﹣2）6]﹣（﹣1）0=（26）﹣1=23﹣1=8﹣1=7，故答案为：7．点评： 本题主要考查指数幂的基本运算，要求熟练掌握指数幂的运算法则．17.在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝________，y＝________.参考答案：

特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，.考点：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）如图，已知函数，点A，B分别是的图像与y轴、x轴的交点，C，D分别是f(x)的图像上横坐标为、的两点,轴，A，B，D共线．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若关于x的方程在区间上恰有唯一实根，求实数k的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）

①

②解得，.

（Ⅱ），，因为时，，由方程恰有唯一实根，结合图象可知或．19.（本小题满分15分）如图，已知直三棱柱，，是棱上动点，是中点，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当是棱中点时，求证：∥平面；（Ⅲ）当时，求二面角的的大小是多少？参考答案：略20.写出下列各命题的否命题和命题的否定：（1），若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则是等比数列。

参考答案：解析：（1）否命题：，若，则；命题的否定：，若，则

（2）否命题：若，则；命题的否定：若，则；

（3）否命题：若，则；命题的否定：，若，则；

（4）否命题：若，则不是等比数列。命题的否定：，若，则不是等比数列。21.

已知{an}是各项均为正数的等差数列，其前n项和为，且.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}的前n项和为，且，.

①求证:数列{bn}是等比数列；

②求满足的所有正整数n的值．参考答案：（1）法一：因为数列是正项等差数列，设首项为，公差为，

所以

…………2分

解得，所以．

…………4分

法二：因为数列是公差为正数的等差数列,设公差为，

又因为，所以，

……………2分

所以，解得或，

又因为，所以，

所以，所以.

…………………4分（2）①证明：由（1）知，因为，

所以，即，

…………6分

因为，所以，所以，

所以数列是等比数列.

…………8分

②由（1）知，所以，

由（2）中①知，所以，…………10分

要使，即，即，

设，求满足的所有正整数，即求的所有正整数，

令，即，

解得，，因为，所以或，

即，当时，数列是单调递