重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（含答案）

重庆缙云教育联盟2022-2023学年（下）期末质量检测高一数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，某几何体三视图为三个完全相同的圆心角为90°的扇形，则该几何体的表面积是（

）A． B． C． D．2．已知两条相交直线a，b，a∥平面，则b与的位置关系是A．b平面 B．b与平面相交C．b∥平面 D．b在平面外3．在△ABC中，，则此三角形中的最大角的大小为（

）A． B． C． D．4．设A，B，C，D是同一个半径为6的球的球面上四点，且ABC是边长为9的正三角形，则三棱锥体积的最大值为（

）A． B． C． D．5．若向量、为两个非零向量，且，则向量与的夹角为（

）A． B． C． D．6．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，将第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，曲线，则曲线的焦点在轴上且离心率的概率等于A． B． C． D．7．已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与给出下列结论：①对于任意给定的点，存在点，使得；②对于任意给定的点，存在点，使得；③对于任意给定的点，存在点，使得；④对于任意给定的点，存在点，使得．其中正确的结论是（

）A．① B．②③ C．①④ D．②④8．如图是正四面体的平面展开图，分别是的中点，在这个正四面体中：①与平行；②与为异面直线；③与成60°角；④与垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9．下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（

）A．B．若复数，则C．的共轭复数为D．的虚部为10．已知、、均为非零向量，下列命题错误的是（

）A．， B．可能成立C．若，则 D．若，则或11．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形且，下列关系中正确的是（）A． B．C． D．12．若四面体各棱长是1或2且该四面体不是正四面体，则其体积的可能值是（

）A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某公司准备推出一项管理新措施，为了解公司职员对新措施的支持情况，设置了支持、不支持、无所谓三种态度，对本公司300名职工进行调查后，相关数据统计在如下表格中：支持不支持无所谓男职员m4050女职员601020现从300名职员中用分层抽样的方法抽取30名座谈，则抽取“支持”态度的男职员的人数是_______.14．已知正方形的边长为，为的中点，则AE⋅BD=__________.15．设的面积为，满足.且，若角不是最小角，则的取值范围是_________.16．如图，在棱长均为2的正三棱柱中，点是侧棱的中点，点、分别是侧面、底面内的动点，且平面，平面，则点的轨迹的长度为__．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”．已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3∶2.使用微信时间(单位：小时)频数频率[0，0.5)30.05[0.5，1)xp[1，1.5)90.15[1.5，2)150.25[2，2.5)180.30[2.5，3]yq合计601.00确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图．18．先后抛掷两枚骰子．(1)写出该试验的样本空间．(2)出现“点数相同”的结果有多少种？19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求B；(2)若，，求的面积.20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosB﹣bcosA＝c．(1)求证：tanA＝3tanB；(2)若B＝45°，b＝，求△ABC的面积．21．如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，△PAB为正三角形，且侧面底面，E为线段的中点，M在线段上．（1）求证：；（2）当点满足时，求多面体的体积．22．在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．（1）求证：面；（2）求二面角的大小的正弦值；（3）求点到面的距离．重庆缙云教育联盟2022-2023学年（下）期末质量检测高一数学答案1．C 2．D 3．C 4．D 5．A 6.D7．A【分析】根据直线与直线，直线与平面的位置关系，结合正方体的性质，分别分析选项，利用排除法可得结论．8．C【分析】正四面体的平面展开图复原为正四面体A（B、C）﹣DEF，①，依题意，MN∥AF，而DE与AF异面，从而可判断DE与MN不平行；②，假设BD与MN共面，可得A、D、E、F四点共面，导出矛盾，从而可否定假设，可得BD与MN为异面直线；③，依题意知，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，于是可判断GH与MN成60°角；④，连接GF，那么A点在平面DEF的射影肯定在GF上，通过线面垂直得到线线垂直．9．ABD10．ACD11．AC【分析】结合平面向量的线性运算对选项进行分析，从而确定正确选项.12．ACD【分析】先根据边长，分析四面体由3种情况：（1）1边为1，其他5边为2；（2）2边为1，其他四边为2；（3）3边为1,3边为2.对于（1）（2），取AB的中点为E,连结CE，DE，计算，即可求体积；对于（3）过D作DO垂直底面于O,，直接求底面积和高，即可求体积.13．1214．15．16．17．解：因为“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3∶2，所以，又因为，所以解得，所以，补全的频率分布直方图如图所示18．(1)抛掷两枚骰子，第一枚骰子可能的基本结果用x表示，第二枚骰子可能的基本结果用y表示，那么试验的基本事件可用表示,该试验的样本空间为.(2)“点数相同”包含、，，、、，共6种结果．19．（1）由，得，即，所以，由正弦定理得，因为，所以.因为，所以.（2）在△ABC中，因为，，，由余弦定理，得，即，解得或（舍去）.所以，即△ABC的面积为.20(1)，由正弦定理得：，整理得：，，(2)，A∈(0，π)，，，由正弦定理得，，，21．（1）证明：因为△PAB为正三角形，E为的中点，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因