2023-2024学年江苏省高一上学期入学分班考数学试卷(测试范围：初中衔接知识点集合与常用逻辑用语不等式)（解析版）

2023-2024学年江苏省高一上学期入学分班考数学试卷测试范围：初中衔接知识点，集合与常用逻辑用语，不等式一、单选题1．“且”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】按照充分必要条件的判断方法判断，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判断得到正确答案，【详解】当且时，成立，反过来，当时，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，重点考查基本判断方法，属于基础题型.2．某篮球兴趣小组名学生参加投篮比赛，每人投个，投中的个数分别为：、、、、、、，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．、 B．、 C．、 D．、【答案】D【分析】将数据由小到大进行排列，利用众数和中位数的定义可求得结果.【详解】将数据由小到大进行排列为：、、、、、、，因此，这组数据的众数为，中位数为.故选：D.3．三角形的重心是三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高所在直线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【答案】A【分析】根据三角形重心的定义可得结论.【详解】三角形的重心是三角形的三条中线的交点.故选：A.4．计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据幂指数的运算律求解即可.【详解】因为，故选:A.5．已知三角形的三边a、b、c满足，判断三角形的形状（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形【答案】C【分析】对已知等式分解因式，根据三角形的三边关系，即可判断.【详解】对原式分解因式，得：（a-b）（a+b-c）=0，因为a、b、c为三角形得三边，所以a+b-c>0，所以a=b，故三角形为等腰三角形.故选：C.【点睛】本题考查三角形形状的判断，涉及三角形的三边关系以及因式分解.6．下列所给的对象能组成集合的是（

）A．“金砖国家”成员国 B．接近1的数C．著名的科学家 D．漂亮的鲜花【答案】A【分析】利用集合元素的确定性对选项逐一分析，由此判断出正确选项.【详解】对于A，“金砖国家”成员国即巴西，俄罗斯，印度，中国，南非，能组成集合，故A正确；对于B，C，D三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合.故选：A.7．如图，在平面直角坐标系内，四边形AOBC是边长为2的菱形，点E为边OB的中点，连接AE与对角线OC交于点D，且，则点D的坐标为（）A．（，） B．（1，）C．（，） D．（1，）【答案】D【分析】作于，证明，从而得到，得到，再利用三角函数得到，则得到的坐标.【详解】如图，作于，四边形是菱形,,,，，，，，在Rt中,,故选：D.8．如图，AB是圆的直径，C是圆上一点，D是AB另一侧半圆的中点，若，则圆的半径长为（

）A． B． C． D．2【答案】B【分析】连接、，过作交于，利用圆的性质、勾股定理求圆的半径即可.【详解】连接，是AB另一侧半圆的中点，，，，过作交于，，则，故，在中，，，，在中，由勾股定理得：，，连接，为直径，则，在中，由勾股定理得：，圆的半径为．故选：B．二、多选题9．设，则（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根据题意先用列举法表示出集合B，然后直接判断即可.【详解】依题意集合B的元素为集合A的子集，所以所以，，所以AD错误，BC正确.故选：BC10．为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒，教室内每立方米空气中的含药量y(单位：mg)随时间x(单位：h)的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与x成正比：药物释的完毕后，y与x的关系式(a为常数)，则（

）A．当时，y=5xB．当x>0.2时，C．f(x)=ax是单调递减函数D．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg以下E．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg以下【答案】ACE【解析】利用待定系数法求出函数解析式，并根据函数解析式计算药含量变化情况以及单调性.【详解】当时，设，则，故，故A正确；当时，把代入可得：，∴，故B错误；∴是单调递减函数，故C正确；令，即，∴，解得，故D错误，E正确．故选：ACE．11．已知集合且，则实数m的值可以为（

）A．1 B． C．2 D．0【答案】ABD【分析】先根据集合的运算结果得到集合的基本关系，再分、，三种情况讨论求实数m的值.【详解】解：因为，所以，当时，；当时，；当时，；故选：ABD.【点睛】本题考查利用集合的运算结果求参数、利用集合的运算结果判断集合的包含关系求参数，是基础题.12．（多选）如图，给出下列各条件中，单独能够判定的有（）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用三角形相似的判定定理逐项判断，可得出合适的选项.【详解】在和中，.对于A选项，若，，则，A满足条件；对于B选项，若，，则，B满足条件；对于C选项，因为，若，不是已知的比例线段的夹角，不能判定，C不满足条件；对于D选项，因为，若，即，则，D满足条件.故选：ABD.三、填空题13．已知实数满足，则_____．【答案】【分析】由已知可得出，，可得出，利用整体代入法可求得所求代数式的值.【详解】由已知可得，，所以，.故答案为：.14．不等式组的所有整数解的和为是_____．【答案】0【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其整数解即可.【详解】由得，由得，所以不等式组的解集为，则整数解为，故和为0.故答案为：0.15．设、是方程的两个实数根，则的值为______．【答案】【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到韦达定理，然后对进行通分，代入韦达定理即可得出答案.【详解】因为、是方程的两个实数根,所以,,所以．故答案为：．【点睛】该题考查了一元二次方程根与系数的关系，韦达定理的应用，属于基础题.16．如图，在正方形中，是上一点，，，是上一动点，则的最小值是_____．【答案】【分析】连接，证明出，可得出，可得出，结合、、三点共线可求得结果.【详解】连接，因为，则，故正方形的边长为，在正方形中，，，，所以，，所以，，则，当且仅当、、三点共线时，取最小值.故答案为：.四、解答题17．（1）计算：；（2）先化简，后求值：，其中．【答案】（1）；（2）答案见解析.【分析】（1）指数、根式以及特殊角的三角函数值可求得所求代数式的值；（2）先化简所求代数式，然后将代入所求代数式即可得解.【详解】解：（1）原式；（2）.18．若、分别是一元二次方程的两根，求下列代数式的值：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）列出韦达定理，可得出，即可得解；（2）由结合韦达定理可得解；（3）利用立方和公式以及韦达定理可得解.【详解】（1）解：对于方程，，由韦达定理可得，，所以，.（2）解：.（3）解：.19．有、两组卡片共张，组的三张分别写有数字、、，组的两张分别写有、，它们除了数字外没有任何区别．(1)随机从组抽取一张，求抽到数字为的概率；(2)随机地分别从组、组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则；若选出的两数之积为的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？【答案】(1)(2)所有等可能的结果见解析，不公平，理由见解析【分析】（1）直接利用概率公式可求得所求事件的概率；（2）利用树状图列举出所有的结果，可计算出甲获胜和乙获胜的概率，可得出结论.【详解】（1）解：由题意可知，随机从组抽取一张，求抽到数字为的概率为.（2）解：不公平，理由如下：画树状图如下：从树状图可知，共有个等可能的结果，而所选出的两数之积为的倍数的结果有个，所以，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则，因此，这样的游戏对甲、乙双方都不公平.20．已知方程的两根之积等于两根之和，且a、b为的两边，A、B为两内角，试判定这个三角形的形状．【答案】等腰三角形【分析】利用韦达定理写出等量关系，再利用正弦定理以及两角差的正弦公式即可.【详解】设方程的两根为，由题意得：，所以，由正弦定理得：，即即，因为A、B为三角形两内角，所以，所以该三角形为等腰三角形.21．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位:)，绘制出如下的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中的值为___________；（2）统计这组数据的平均数､众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只?【答案】（1）28；（2）平均数；众数；中位数（3）只【分析】（1）根据各种质量的百分比之和为可得的值；（2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（3）将样本中质量为数量所占比例乘以总数量即可.【详解】（1）图①中的值为（2）这组数据的平均数为，众数为，中位数为；（3）估计这只鸡中，质量为的约有只.【点睛】本题考查统计图表的数字特征，属于基础题.22．如图，抛物线与x轴的负半轴交于点A，对称轴经过顶点B与x轴交于点M．(1)求抛物线的顶点B的坐标（用含m的代数式表示）；(2)连结BO，若BO的中点C的坐标为，求抛物线的解析式；(3)在（2）的条件下，D在抛物线上，E在直线BM上，若以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．【答案】(1)；(2)；(3)或或.【分析】（1）根据配方法结合条件即得；（2）根据中点坐标公式可得，进而即得；（3）由题可得点坐标，然后根据平行四边形的性质结