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文档简介

数理统计教学质量的思考

《概率论与数理统计》是研究和揭示随机现象的统计规律性的一门数学学科。它的应用十分广泛,几乎遍及所有的科学领域以及工农业生产和国民经济的各部门,尤其在经济管理决策、经济保险、经济预测和投资风险等经济学问题中有着广泛的应用。由于一方面这门学科的研究对象是不确定现象,和以往的数学课程截然不同,需要对问题进行更加细致的分析和思考,对计算要求不高,强调思维过程。另一方面,学生经过《高等数学》、《线性代数》两门课程的学习,思想形成了分化,其中一部分学生已经放弃了数学的学习,畏学情绪严重,还有一部分学生《高等数学》中的基础知识掌握的不好,导数、积分计算不是很清楚,高中学过的排列、组合相关知识也掌握的不是很好。针对以上这些问题,如何能够让学生在课堂上真正的学有所得,掌握这门学科最基本的原理以及应用,笔者结合在独立学院《概率论与数理统计》教学中的经验,以及对教学中出现问题的思考,谈谈以下几点体会。

1教学中适当引入数学史内容,从而激发学生学习兴趣,收到事半功倍的效果

一堂成功的数学课是有血有肉的,不仅仅是充满了逻辑性,包括定理以及证明,还应该富含生动的引例,活生生的人物,以及那激动人心的重要数学发现。相信生动的、激动人心的事情总是令人记忆深刻的。概率论的起源———关于一场赌金的风波可以作为绪论课别开上面的开场白。梅勒和赌友打赌,各押赌注32枚金币,谁先掷出3次6点谁就赢。赌博一段时间后,梅勒掷出两次6点,对方掷出一次6点,这时梅勒有事中断赌博。那么,两人应该怎样分配赌金?学生在感慨一门学科有了这么不光彩的出身的同时,也在暗暗思索如何更加合理的分配这笔赌金,从而开始进入第一章的学习,在结束第一章的时候,答案也即将揭晓。在讲到概率的公理化定义的时候,很多学生觉得莫名其妙,难于理解,这时可以插入法国数学家贝特兰的概率悖论:在圆内任作一弦,其长度超过圆内接等边三角形边长的概率是多少?从而引出了三个不同的结论。面对这样可怕的漏洞,科学家们发起了一场对概率基础理论的“攻关”战,终于在1933年被前苏联数学家柯尔莫哥夫攻克,建立了概率的公理化定义。这就要求教师本身做一个有心人,多搜集一些数学史上的典故,以及数学家轶事,在课堂中适当的引入,从而激发学生的学习兴趣,收到事半功倍的效果。

2课堂上重视复习环节,为学生顺利掌握新知识铺平道路

独立学院学生中有很大一部分没有独立学习的习惯,对教师的依赖性极强,不独立完成作业,课后不及时复习。因此,课堂上就不会有好的教学效果。那么,针对学生这些特点,一方面教师督促学生培养好的数学习惯,另一方面就要讲求教学方法,以及教学内容的设置。复习环节就显得至关重要,它起到了了承上启下的作用。每次课都要用15—20分钟的时间对上次课的内容予以总结和回顾,也包含新课需要的以往知识点的回顾。例如讲到“随机变量分布函数”这一节时,就需要复习高等数学相关知识,如无穷限积分定义以及计算,积分区间可加性等学生容易遗忘的内容。在讲解“区间估计”这一节时,一定要引入一个习题,复习未知参数的最大似然估计量,再展开新知识点的教学,这并非是在浪费时间,而是针对学生的特点,因材施教,这样才能取得相对较好的教学效果。

3授课内容条理清晰,重点突出,做题步骤明确

如何在有限的教学时间内让学生记住最重要的知识,就需要教师授课内容条理清晰,重点突出。如在讲授“随机变量函数的分布”这一节时,关于连续型随机变量函数概率密度的求法,书上的定理内容繁琐,不便于学生记忆,笔者按照步骤作以总结。适用条件:函数y=g单调、可导,导数恒不为零。计算步骤:①求反函数x=h②求反函数的导数h'③求值域a<y<b④套公式fY=fXhh',a<y<b0,其,它按照步骤做题,学生按部就班,比较容易理解和记忆。又如在讲解连续型随机变量边缘概率密度的求法的时,如已知联合概率密度f,求关于X的边缘概率密度f1,我总结了“两个范围”,即x介于两个常数之间积分变量y的上下限的确定。这样就不容易混淆,学生可以较顺利的完成题目。

4教师有意识培养学生良好的数学学习习惯

良好的学习习惯将影响人的一生,教师应该在教学中及时纠正学生不良的学习习惯,灌输教导正确的习惯,包括课前预习,课堂上做笔记,课后独立完成作业,有问题及时解决等。在课堂讲授知识的时候,遇到重要的定理,以及教师作以的总结等重要的地方,不妨停顿一下,留一些时间强行让学生记笔记,或者记到教材指定的位置上。关于课后作业,很多学生参考课后题解,缺乏独立思考的过程,针对这种情况,教师对真正独立完成作业或者有奇思妙解的同学在课堂上给予表扬,在平时成绩中也相应的加分以资鼓励,对于有严重抄袭现象的学生,平时成绩要相应扣分,以示惩罚。教师不妨向学生推荐一些数学方面的科普书籍,让学生从读书的过程中培养对数学的兴趣,从而变被动学习为主动学习。

5联系实际生活,分类处理习题,培养学生应用能力和创新能力

大学数学教育的一个重要目标就是培养学生应用数学的能力。因此在教学中应结合概率统计应用实践性强的特点,教师应该注意搜集一些与生活相关的案例,这样既可以激发学生的学习兴趣,又拓宽了学生的知识视野,从而达到理论联系实际,学以致用的目的。如运用古典概型解决“生日巧合”“抽签与顺序无关”等问题,用中心极限定理解决“保险公司盈利与亏损问题”,我们可以以一个“等待时间”的问题为实例,机场的跑道,在来到一架飞机后,这条跑道就空闲着等待下一架飞机的到来,在若在时间内飞机到来的架数X服从指数分布,则第二架飞机到来的等待时间的分布函数是什么。类似的教学模式,不但可以起到举一反三的目的,而且还可以培养学生的创新能力,例如当学生遇到“公用电话”“公共汽车”的等待时间问题时,就可以采用“等待时间”的统计规律来研究。在习题课的教学中,课后题目数量繁多,教师为了让学生更好的掌握知识点,容易犯题海战术的毛病,导致举例太多,搞得学生摸不清重点。因此,教师在备课时首先将习题分类,按照类别讲解,这样,通过专项训练,学生能够更加深刻理解知识点,从而解决此类问题。如讲解“一维随机变量函数的分布”习题课时,可分为五种题型。已知离散型随机变量概率分布,求分布函数F已知离散型随机变量分布函数F,求概率分布已知连续型随机变量分布函数F,求概率密度f已知连续型随机变量概率密度f,求分布函数F确定F,f中的常数。这样学生只要掌握了一个题目的解题方法,所有这一类问题都可以解决,学生很容易掌握典型题,获得成就感,从而学生更愿意学,更容易懂,更能真正理解和应用。

总之,作为一名独立学院的数学教师,不仅要对教学内容非

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