人教版七年级下册数学不等式与不等式组试题带答案

七年级下册数学单元试题第4页共4页姓名：学号：2021年七年级下册姓名：学号：不等式与不等式组试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法中，错误的是()A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3D．不等式x＜10的整数解有无数个2．下列变形不正确的是()A．由b>5得4a＋b>4a＋5B．由a>b得b<aC．由－eq\f(1,2)x>2y得x<－4yD．－5x>－a得x>eq\f(a,5)3．不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是()4．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买()A．3支笔B．4支笔C．5支笔D．6支笔5．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≤3，,x＋3>4))的解集是()A．x＞1B．1＜x≤2C．x≤2D．无解6．如果不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1>3（x－1），,x<m))的解集是x＜2，那么m的取值范围是()A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥27．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,1－\f(1,2)x<0))的最小整数解是()A．1B．2C．3D．48．小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读()A．50页B．60页C．80页D．100页9．已知不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>2，,x<a))的解集中共有5个整数，则a的取值范围为()A．7＜a≤8B．6＜a≤7C．7≤a＜8D．7≤a≤810．关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－1>4（x－1），,x<m))的解集为x<3，那么m的取值范围为()A．m＝3B．m＞3C．m＜3D．m≥3二、填空题(每小题4分，共24分)11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式eq\f(2,3)x>1的解有6；不等式－eq\f(2,3)x>1的解有.12．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是．13．若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－b≥0，,x＋a≤0))的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b＜0的解集为．14．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．15．对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是．16．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，那么x的取值范围是．三、解答题(共66分)17．(18分)解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来．(1)8x－1≥6x＋3；(2)2x－1<eq\f(10x＋1,6).(3)解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．(8分)若代数式eq\f(3（2k＋5）,2)的值不大于代数式5k＋1的值，求k的取值范围．19.(8分)(呼和浩特中考)已知实数a是不等于3的常数，解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋3≥－3，①,\f(1,2)（x－2a）＋\f(1,2)x<0.②))并依据a的取值情况写出其解集．20．(10分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．21.(10分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？22．(12分)某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：品名厂家批发价(元/个)商场零售价(元/个)篮球130160排球100120(1)该采购员最多可购进篮球多少个？(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法中，错误的是(C)A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3D．不等式x＜10的整数解有无数个2．下列变形不正确的是(D)A．由b>5得4a＋b>4a＋5B．由a>b得b<aC．由－eq\f(1,2)x>2y得x<－4yD．－5x>－a得x>eq\f(a,5)3．不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是(D)4．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买(C)A．3支笔B．4支笔C．5支笔D．6支笔5．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≤3，,x＋3>4))的解集是(B)A．x＞1B．1＜x≤2C．x≤2D．无解6．如果不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1>3（x－1），,x<m))的解集是x＜2，那么m的取值范围是(D)A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥27．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,1－\f(1,2)x<0))的最小整数解是(C)A．1B．2C．3D．48．小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读(C)A．50页B．60页C．80页D．100页9．已知不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>2，,x<a))的解集中共有5个整数，则a的取值范围为(A)A．7＜a≤8B．6＜a≤7C．7≤a＜8D．7≤a≤810．关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－1>4（x－1），,x<m))的解集为x<3，那么m的取值范围为(D)A．m＝3B．m＞3C．m＜3D．m≥3二、填空题(每小题4分，共24分)11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式eq\f(2,3)x>1的解有6；不等式－eq\f(2,3)x>1的解有－2，－2.5.12．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是－3．13．若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－b≥0，,x＋a≤0))的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b＜0的解集为x＞eq\f(3,2)．14．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．15．对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是4≤a＜5．16．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，那么x的取值范围是x＞49．三、解答题(共66分)17．(18分)解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来．(1)8x－1≥6x＋3；解：移项，得8x－6x≥3＋1.合并同类项，得2x≥4.系数化为1，得x≥2.其解集在数轴上表示为：(2)2x－1<eq\f(10x＋1,6).解：去分母，得12x－6＜10x＋1.移项，得12x－10x＜1＋6.合并同类项，得2x＜7.系数化为1，得x<eq\f(7,2).其解集在数轴上表示为：(3)解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2.移项，得2x－3x≥2－2＋1.合并同类项，得－x≥1.系数化为1，得x≤－1.∴这个不等式的解集为x≤－1，在数轴上表示如下：18．(8分)若代数式eq\f(3（2k＋5）,2)的值不大于代数式5k＋1的值，求k的取值范围．解：由题意，得eq\f(3（2k＋5）,2)≤5k＋1.解得k≥eq\f(13,4).19.(8分)(呼和浩特中考)已知实数a是不等于3的常数，解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋3≥－3，①,\f(1,2)（x－2a）＋\f(1,2)x<0.②))并依据a的取值情况写出其解集．解：解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x<a.∵a是不等于3的常数，∴当a>3时，不等式组的解集为x≤3；当a<3时，不等式组的解集为x<a.20．(10分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11.(2)∵3⊕x＜13，∴3(3－x)＋1＜13.解得x＞－1.解集在数轴表示为：21.(10分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解：(1)120×0.95＝114(元)．答：实际应支付114元．(2)设购买商品的价格为x元，由题意得0．8x＋168＜0.95x，解得x>1120.答：当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．22．(12分)某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：品名厂家批发价(元/个)商场零售价(元/个)篮球130160排球100120(1)该采购员最多可购进篮球多少个？(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？解：(1)设采购员最多可购进篮球x个，则排球是(100－x)个，依题意，得130x＋100