毕业设计（论文）文献综述：曲线曲面构造中的加密问题探讨

毕业设计（论文）--文献综述综述题目曲线曲面构造中的加密问题探讨专业信息与计算科学姓名学号指导教师

摘要曲线和曲面的研究是当前计算机图形学的重要研究内容之一，它不仅被应用于形体的表示上，而且在其他领域也有着重要的应用，例如实验数据、统计数据的图形表示(可视化）等等。其中Bézier曲线曲面和B样条曲线曲面也是当前最常用的曲线曲面。目前，大多数的曲线和曲面是以参数多项式来构造的。因此，在几何造型领域中的曲线曲面加密主要是通过改变他们的基函数。提出了一种基于系数矩阵融合的加密算法,并结合此算法将三次B样条曲线基函数的系数矩阵与三次Bézier曲线基函数的系数矩阵加以混合,实现了对三次B样条曲线曲面的加密,实验结果表明利用此算法生成的曲线曲面与原始的曲线曲面有一定的相似性,保证了三次B样条曲线曲面在信息传播中的安全性。关键词：系数矩阵;曲线曲面;Bézier;B样条;加密

AbstractThestudyofthecurvesandsurfacesisoneoftheimportantstudiesincomputergraphics.Itisnotonlyappliedtotherepresentationofthebodyandalsohasimportantapplicationinotherfields,suchastheexperimentaldata,agraphicalrepresentationofthestatisticaldata(visualization)andsoon.TheBézierandtheB-splinecurveandsurfacearealsomostcommonlyused.Atpresent,mostofthecurvesandsurfacesareconstructedwithparametricpolynomials.Therefore,thefieldofthecurveandsurfaceencryptionisconstructedmainlybychangingtheirbasisfunctioningeometricmodeling.Inthispaper,aen-cryptionalgorithmbasedonamalgamation-coeffecient-matrixispresented.Bythisalgorithm,wecanencryptthecubicB-splinecurveandsurfacewithamalgamatingthecoefficient-matrixofbasisfunctionforcubicB-splineandcubicBezier.Theexperimentalresultsshowthatthecurveandsurfacemadebythisalgorithmissimilartooriginal,andmakethecubicB-splinecurveandsurfacesafeintheinformationtransmitting.Keywords:coefficientmatrix;curveandsurface;B-spline;Bézier;encryption

一引言21世纪是一个信息化时代，网络技术的快速发展，方便了我们的日常生活，加快了工作效率，增进了交流。网络的出现确实给我们带来了很多的便利，但网络安全问题也在时时困扰着我们，病毒、黑客的猖獗，各种威胁之声的不断传出，网络安全问题也就成为了社会关注的重点问题。文件传输安全就是大众关注的安全问题之一。我们在全世界的范围内进行政治、军事、经济、社会交往、文化等各个领域的信息交换、信息传输、信息共享和信息使用。目前，我们的信息交换和共享越来越依赖于互联网，计算机网络已成为我们社会生活的一个基本组成部分。然而，现代计算机系统有太多的组件和连接，计算机操作系统本身存在安全隐患；另外，网络协议中都或多或少存在漏洞；加上数据库管理系统的不安全性和网络管理的不规范，这使得数据信息在计算机网络之间的传输存在各种安全风险。此外，互联网是一个开放的平台，黑客可以通过这个开放的平台容易地、隐秘地窃取或破坏计算机网络中的数据信息，这也增加了信息在计算机网络中传输的不安全性。另一方面，信息安全是电子商务健康发展的关键，是为了保护信息财富，使信息避免遭受偶发的或者有意的非授权的泄漏、修改、破坏及处理能力的丧失。现代的信息安全涉及个人权益、企业生存、金融风险防范、社会稳定和国家的安全，是物理安全、网络安全、数据安全、

信息内容安全、信息基础设施与公共及国家信息安全的总和。为了保证数字信息在网络交换过程中具有保密性、完整性、可用性、可鉴别性和不可否认性的性质，我们必须采取必要的数据加密技术对各种重要信息进行加密。因此,信息的安全与保密显得越来越重要,信息安全已成为人们关注的焦点,也是当前研究热点之一。曲线与曲面是计算机图形学的重要研究内容之一，它不仅被广泛应用于形体的表示，而且在其他领域也有着重要的应用，例如实验数据、统计数据的图形表示（可视化）等等。随着信息技术的飞速发展,数字化信息可以以不同的形式在网络上方便、快捷的传输。数字信息与网络给人们带来方便的同时,也给人们带来了隐患:敏感信息可能轻易的被获取、篡改、非法复制和传播等。因此，信息的安全与保密显得越来越重要。探讨曲线曲面构造中的加密问题在现实生活中有有很好的意义与应用。二研究现状随着计算机的发展，计算机图形处理技术也到了迅速的发展。事实上，计算机图形应用技术从某种意义上标志着计算机软，硬件发展水平。文献[2]对计算机图形学进行了概述，计算机图形学主要的研究对象就是图形，图形重最基本的构造应该就是线与面。其中，用数学方法描述的的图形包括几何图形、代数方程、分析表达式所确定的图形，它们是计算机图形学的主要研究对象。构成图形有两个基本要数，其一就是点、线、面、体等几何要素，其二就是反映物体表面属性或物体的颜色和灰度等要素。计算机中表示一个图有两种方法，一是点阵法:点阵法就是通过描绘出图形中的所有点来表示图像，它强调图形的所构成点和构成点的颜色。二是参数法[10-14]:参数法就是用图形的属性参数和形状参数来描绘图形，属性有线型、颜色等等。其中,Bézier曲线曲面和B样条曲线曲面也是计算机图形学中的重要内容，所以曲线曲面构造中的的加密问题研究对于信息的安全与保密也变得尤为重要。目前,在几何造型系统中的曲线曲面大多是以基函数模型的不同来构造的。因此,在几何造型领域中的信息加密主要是通过对其相应的基函数的改变从而达到对其曲线曲面的加密。提出一种基于基函数系数矩阵混合的加密算法。通过此算法可以对三次均匀B样条曲线曲面基函数的系数矩阵进行混合,从而达到对曲线曲面的加密。对于Bézier曲线和B样条曲线的研究国内外都有很多。自由曲线曲面构造的研究也是当前计算机图形学及几何系统中的重要内容。其中，三次Bézier曲线和三次B样条曲线尤其得到了很多学者的关注，因为他的结构比较清晰简单，使用起来也比较方便，并且有很大的用处。文献[7-9]主要介绍了带形状参数的Bézier曲线曲面。对Hermite基函数的性质以及函数图象进行了研究，同时，刘等人研究了有理Bézier曲线曲面广核融合的构造。近年来，基于三角函数空间的曲线和曲面也得到了广泛学者的研究，并且取得了很有显著的成果。文献[4-6]主要介绍了带形状参数的三角Bézier曲线和B样条曲线的构造。文献[15-17]进行了基于平面参数曲线的扩展函数的自由变形技术，而且扩展了立方体均匀B样条和样条。文献[10]介绍了新立方理论基础与张力形状参数。贝塞尔曲线(Béziercurve)，又称贝兹曲线或贝济埃曲线，是应用于二维图形应用程序的数学曲线。一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线，贝兹曲线由线段与节点组成，节点是可拖动的支点，线段像可伸缩的皮筋，我们在绘图工具上看到的钢笔工具就是来做这种矢量曲线的。由于用计算机画图大部分时间是操作鼠标来掌握线条的路径，与手绘的感觉和效果有很大的差别。即使是一位精明的画师能轻松绘出各种图形，拿到鼠标想随心所欲的画图也不是一件容易的事。这一点是计算机万万不能代替手工的工作，所以到目前为止人们只能颇感无奈。使用贝塞尔工具画图很大程度上弥补了这一缺憾。贝塞尔曲线是计算机图形图像造型的基本工具，是图形造型运用得最多的基本线条之一。它通过控制曲线上的四个点（起始点、终止点以及两个相互分离的中间点）来创造、编辑图形。其中起重要作用的是位于曲线中央的控制线。这条线是虚拟的，中间与贝塞尔曲线交叉，两端是控制端点。移动两端的端点时贝塞尔曲线改变曲线的曲率（弯曲的程度）；移动中间点（也就是移动虚拟的控制线）时，贝塞尔曲线在起始点和终止点锁定的情况下做均匀移动。注意，贝塞尔曲线上的所有控制点、节点均可编辑。这种“智能化”的矢量线条为艺术家提供了一种理想的图形编辑与创造的工具。样条曲线(SplineCurves)是指给定一组控制点而得到一条曲线，曲线的大致形状由这些点予以控制，一般可分为插值样条和逼近样条两种，插值样条通常用于数字化绘图或动画的设计，逼近样条一般用来构造物体的表面。样条曲线是经过一系列给定点的光滑曲线。最初，样条曲线都是借助于物理样条得到的，放样员把富有弹性的细木条（或有机玻璃条），用压铁固定在曲线应该通过的给定型值点处，样条做自然弯曲所绘制出来的曲线就是样条曲线。样条曲线不仅通过各有序型值点，并且在各型值点处的一阶和二阶导数连续，也即该曲线具有连续的、曲率变化均匀的特点。非均匀有理B样条曲线（NURBS），是一种用途广泛的样条曲线，它不仅能够用于描述自由曲线和曲面，而且还提供了包括能精确表达圆锥曲线曲面在内各种几何体的统一表达式。自1983年，SDRC公司成功地将NURBS模型应用在它的实体造型软件中，NURBS已经成为计算机辅助设计及计算机辅助制造的几何造型基础，得到了广泛应用。B样条是贝兹曲线的一种一般化，B样条曲线曲面具有几何不变性、凸包性、保凸性、变差减小性、局部支撑性等许多优良性质，是目前CAD系统常用的几何表示方法，因而基于测量数据的参数化和B样条曲面重建是反求工程的研究热点和关键技术之一。B样条曲线的应用范围非常广泛不仅在几何造型方面还应用到其它许多方面如应用B样条函数处理力学问题结合小波方法应用于图像的完整性认证,应用于实验数据的压缩应用于一维、二维空间中轨迹的规划等。B样条曲线的应用范围还在不断的扩大,同时也在不断的改进.因此对它的研究具有一定的应用价值和推广价值。三总结和展望利用混合矩阵生成的曲线曲面和原始的B样条曲线曲面有一定相似度，并且可以通过调整混合参数仪的大小来得到满意的加密结果，从而能够较好地隐藏原始的B样条曲线曲面。本文只是提出了一个简单的B样条曲线曲面的加密算法,还有许多工作有待完成。下一步将在本文研究成果的基础上进一步研究在多控制顶点的情况下B样条曲线的加密,以及一般B样条曲面的加密,并对混合参数的选取对算法的影响做进一步的研究。四参考文献沈昌祥.现代密码学[M].北京：清华大学出版社，2009.倪田明.吴良芝.计算机图形学[M].北京：科学出版社,1999.王刘强,刘旭敏.基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法[J].计算机工程与应用,2006(32):105-235.刘华勇,李璐,张大明,谢新平,王焕宝.带形状参数的代数三角样条曲线曲面的构造（英文）[J].高等学校计算数学学报,2016,(03):234-246.樊文,洪玲,邢燕.带一个形状参数的有理三次三角Bézier曲线[J].大学数学,2016,(04):30-34.严兰兰,韩旭里,黄涛.带一个形状参数的3次三角多项式曲线曲面[J].计算机辅助设计与图形学学报,2016,(07):1047-1058.刘成志,李军成.带形状参数的类三次代数三角Hermite参数样条曲线[J].计算机工程与科学,2016,(07):1479-1483.张贵仓,赵菲,葸海英.带3个形状参数的四次Bézier曲线[J].西北师范大学学报(自然科学版),2014,(02):26-29+34.刘华勇,李璐,张大明,谢新平,王焕宝.有理三角Bézier曲线曲面光滑融合的构造[J].浙江大学学报(理学版),2016,(05):555-560.陈素根,汪志华,赵正俊.带形状参数三角B样条曲线曲面及其应用[J].计算机应用与软件,2015,(10):78-81.ZHUYP,HANXL.Newcu