福建省宁德2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案解析）

福建省宁德第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考

数学试题

学校:姓名:班级:考号:

ー、单选题

1.给出下列关系:①;eZ②向Q③卜3|任N,④卜3|eQ,其中正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.下列图形能表示函数图象的是（）

3.命题“存在xeR,1＜/（Hく2”的否定形式是（）

A.任意xeR,l＜/（x）＜2

B.存在xeR,或〃x）＞2

C.存在xeR,l＜/（x）＜2

D.任意xwR,或〃イ）＞2

4.已知函数y=〃x）的对应关系如下表所示,函数y=g（x）的图象是如图所示的曲线

ABC,则/[g（2）]的值为（）

x123

グ(x)230

C.1D.2

5.命题"x二l"是命题"ズー1=0"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D,既不充分也不必要条件

6.卜=Vバーリ,N={y|y=-尤2},则Mp|N=()

A.(―°o,—1]B.[-1,0]C.(-<30,0]D.[0J]

7.下列对应是从集合S到ア的映射的是()

A.5={0,l,4,9},r={-3,-2,-l,0,l,2,3},对应法则是开平方

B.S=N,7={-111,对应法则是"f(-1)",«e5

C.S={0,l,2,5},T=1l11},对应法则是取倒数

D.S={A|xeR},T={>1|yeR),对应法贝リ是x'y=

1-x

8.若两个正实数x,y满足x+y=3,且不等式一;+—>加2-3m+5恒成立,则实数

x+1y

m的取值范围为()

A.{吋一4<〃2<1}B.{同帆<—1或，%>4}

C.{制ー1〈加〈4}D.{がルZ<0或"2>3}

二、多选题

9.下列命题中,真命题是()

A.若x,ycR且x+y〉2,则至少有一个大于1

B.Vx€R,2x<x2

C.a+b=0的充要条件是f=-1

b

D.命题“Vx<l,x2<ド的否定形式是“ヨあ<1芯と1”

io.如果某函数的定义域与其值域的交集是［。カ］,则称该函数为“レカ］交汇函数'下

试卷第2页,共4页

列函数是“[0,1]交汇函数”的是（）.

A.y=VxB.y=y/l-xC.y=l—x2D.y=—

11.已知关于x的方程ピ+（wー3）x+利=0,则下列说法正确的是（）

A,当〃2=3时,方程的两个实数根之和为〇

B.方程无实数根的ー个必要条件是，〃>1

C.方程有两个正根的充要条件是0<，"<1

D,方程有一个正根和一个负根的充要条件是旭<0

12.设〇<"ルa+b=\,则下列结论正确的是（）

A.a2+b2<bB.a<a2+b2C.a<2ab<-D.—<a2+b'<—

三、填空题

13.若函数/（x）=>2+.十1的定义域为R,则a的范围是.

14.己知集合4=伍,|4|M-2},若3eA,则实数a的值为.

15.已知全集U={x|x=3〃,14〃く5且“eN},A={x|x?-px+27=O,peN},

8={x|x2-15x+q=0,qeN},J.Ao^,B={3,9,12,15},则P+リ的值为.

四、双空题

16.设x,y为实数,若x?+y2+り=1,则x+y的最大值为;ド+メ的最小值

为.

五、解答题

17.已知A={x|xN3或xW-3},B=^<〇1,C=|x|(x-2)2<161

(1)求B和C；

(2)若全集U=R,求AU低8).

18.函数"x)满足了(2x+l)=4x-l.

(1)求/(x)的解析式;

(2)集合A={x|x2+1/(x)+3=0},写出集合A的所有子集.

19.已知集合A={H(x-a)(x-a+l)く。},B=<xy=

也一x1-x

(1)若xwA是スwB的充分不必要条件,求实数。的取值范围;

(2)设命题p:玉£氏ガ+(2m+リス+加2ー〃?>8,若命题〃为假命题,求实数团的取值

范围.

x+l,x<-2

20.已知函数，(え)=<エ2+2X,-2<X<2

2x-l,x>2

⑴求〃ー5),/(-V3),山ト詛的值;

⑵若”")=3,求实数。的值;

(3)若/(〃り>",求实数机的取值范围.

21.为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召,小王大学毕业后决定利用所学专业

进行自主创业,生产某小型电子产品,经过市场调研,生产该小型电子产品需投入年固

定成本2万元,每生产x万件,需另投入波动成本W(x)万元,已知在年产量不足4万件

时,W(X)=-X2+4X,在年产量不小于4万件时,lV(x)=7x+—-27,每件产品售价

6元,通过市场分析,小王生产的产品当年能全部售完.

(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润=年销售收

入一固定成本一波动成本.)

(2)年产量为多少万件时,小王在这ー产品的生产中所获年利润最大?最大年利润是多

少?

22.已知函数び=52-(a+2)x+2,aeR

⑴求不等式ソzo的解集;

⑵若存在〃?〉〇使关于x的方程加一(0+2)国+2=机+丄+1有4个不同的实根,求实数

。的取值范围

试卷第4页,共4页

参考答案:

1.B

【分析】利用元素与集合的关系判断可得出结果.

【详解】因为:Z,0任Q,卜3|eN+,卜3|eQ,故②④正确,①③错误.

故选:B.

2.D

【分析】根据函数的定义,判断任意垂直于x轴的直线与函数的图象的交点个数,即可得答

案.

【详解】由函数的定义:任意垂直于x轴的直线与函数的图象至多有一个交点，

所以A、B显然不符合，C在x=0与函数图象有两个交点，不符合，只有D符合要求.

故选:D

3.D

【分析】由特称命题的否定是全称命题直接求解即可.

【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在xeR,l</（x）42”的否定是

“xeR,〃ス）41或/（力>2”.

故选：D.

4.D

【分析】根据图象可得g（2）=l,进而根据表格得/（1）=2.

【详解】由题图可知g（2）=l,由题表可知"1）=2,故/[g⑵]=2.

故选:D.

5.A

【分析】由推出关系可判断出结果.

【详解】当x=l时,x2-l=O,即x=lnイ一]:。,充分性成立:

当ズー1=0时,x=±l,即ボー1=0ムx=l,必要性不成立;

•.,"x=r'是命题“ピー1=0”的充分不必要条件.

故选：A.

6.A

【分析】由根式的性质求定义域得集合M,由二次函数性质求值域得集合N,应用集合交

答案第1页，共11页

运算求结果.

【详解】由题设M=はE21或xM-1},N={y\y<0},

所以ルハ%=(-«>,-1].

故选:A

7.B

【分析】由映射的定义依次判断每个选项,即可得出答案.

【详解】对于A,在“开平方”的对应下,集合S中的元素1,4,9在T中的像不唯一,故A不

正确;

对于B,集合S中每ー个的元素在集合T中都有唯一的元素1或T与之对应,满足映射的定

义;

对于C,在“取倒数”的对应下,集合S中的元素〇在T中无元素与之对应,故C不正确;

对于口中,在“xfy=；—”的对应下,集合S中的元素1在T中无元素与之对应,故D

1-x

不正确.

故选:B.

8.C

【分析】先由++/=ホ+ぬ)+同结合基本不等式求出ヨ+ヨ的最小值,进

而得オー3加+5<9,再解一元二次不等式即可.

【详解】由题意知，-~~；■+—=；(x+l+y)|—^+—)=；4+—+^——-+16

x+1y4'(x+1y丿4|_x+1y

420+g.曳现=9,

リい+1y

当且仅当セ7=161"+リ,即x=エ,y时取等,又不等式ーJ+3〉,ガー3机+5恒成立,

x+1y33x+1y

则不等式m2一3帆+5<9,

即(m-4)(/n+l)<0,解得一1く〃?<4.

故选:C.

9.AD

【分析】根据不等式的性质,以及实数的运算性质,以及含有一个量词的否定的概念,逐项

答案第2页,共11页

判定,即可求解.

【详解】对于A中,若实数x,y都小于等于1,那么可以推出x+y42,所以A正确;

对于B中,当x=2时,2x=d,所以B错误;

对于C中,当。=。=0时,满足。+レ=0,但?=-1不成立,所以C错误;

b

对于口中,由含有一个量词的否定的概念,可得命题“Wx＜l,ザくド的否定形式是

“ヨム＜1芯2ド,所以D是正确的.

故选:AD.

10.BD

【分析】根据[0』交汇函数的含义,分别求解各个选项中函数的定义域和值域,由交集结果

可得正确选项.

【详解】由句交汇函数定义可知:[0,1]交汇函数表示函数定义域与值域交集为[05;

对于A,y=«的定义域A=[0,”）,值域3=[0,+8）,则AnB=[0,+8），A错误;

对于B,y=7T=7的定义域A=（e,l],值域B=[0,+8）,则AIB=[O,1],B正确;

对于C,y=l-ズ的定义域为ん=院值域8=（や川,则ACB=（YO,1],C错误;

对于D,ッ=族，的定义域为ん=[-1,1],值域8=[0,l],则AI8=[0,1],D正确.

故选:BD.

II.BD

【分析】对于A,直接解方程判断,对于B,根据必要条件的定义判断,对于CD,根据根

的分布和充要条件的定义判断.

【详解】对于选项A,方程为イ+3=0,方程没有实数根,所以选项A错误;

对于选项B,如果方程没有实数根，则△=（〃フ-3）2-4〃?=ガー]〇〃?+9＜0,所以1〈加＜9,加＞1

是1＜帆＜9的必要条件,所以选项B正确;

A=/n2-10/n+9＞0

对于选项C,如果方程有两个正根，贝リ,-（机-3）＞0,所以所以方程有两

m＞0

个正根的充要条件是0＜加41,所以选项C错误;

答案第3页,共11页

A——1+9〉0

ハ,所以m<0,所以

{m<0

方程有一个正根和一个负根的充要条件是桃<0,所以选项D正确.

故选:BD

12.ABC

【分析】对于A,由已知条件可得0<a<g<b<l,然后作差比较即可,对于B,利用作差

法比较,对于CD,利用已知条件结合基本不等式判断即可.

【详解】0<6Z</?»。+わ=1,エ〇〈avbvl,

a2+b2-b^(l-b)2+b2-b^2b2-3b+\^(2b-l)(b-l)<0,

.'ア+びくわ,故A正确;

a2+b2-a=a2+(l-a^-a=2a2-3a+l,

**«〃</+/,故B正确;

1

*/abyab<[=—,/.2ab<—,a<—<bf/.2/?>1,2ab>a,：.aく2ab<—,

12丿4222

故C正确;

Va'b,，ガ+わ2>I-----L=丄,V0<a<Z?<l,a2<a^b2くb,

22

.'.a2+b2<a+b=\，：.^-<a2+b2<l,故D不正确.

2

故选:ABC

13.[0,4]

【分析】根据函数解析式,得到不等式,分类讨论，可得答案.

【详解】依题意,VxeR,or?+ax+l20成立，当。=0时，120成立,即“=0,

fa>0,t,

当a*0时，S,解得0<a44,因此得04。44,

[A=a2-4a<0

所以。的范围是。4].

故答案为:[0,4]

14.-3

答案第4页，共11页

【分析】根据集合中元素的特征,用集合元素互异性分析即可.

【详解】由集合中元素的互异性得“*1〃1,故。<0,则。ー2<0,又3eA,所以|a|=-a=3,

解得々=-3.

故答案为:a=-3

15.66

【分析】由题意,48的元素个数最多为2个,分别对集合元素个数(即△)分类讨论,

即可结合集合的整数元素求得对应的整数解,即可确定非负数〃、ワ

【详解】由题意,A、8的元素个数最多为2个.

[7={3,6,9,12,15},Au^..B={3,9,12,15},

对ペ一内+27=0,△="2—108,如有根可设为西、々(内くあ)；

对ピー15x+り=0,△=225-4り,如有根可设为七、%(x3<x4).

(1)当A=が一i()8=()=>〃=6百wN,不符合;

(2)当△ニク2-108<0=p<6g,则A=0,则う;8={3,9,12,15},则8={6},故七=6或

x3+x4=15

ム=6且有，无3ム=qnム=9,即此时B={6,9}与B={6}矛盾,不符合;

qwNq=54

x{x2=27

x}=3

(3)当△=p2-108>0=p>6G,则<1く0=>x2=9,则ス={3,9},则

パN

p=12

xPx2e

{12,15}三七B,

i.当A=225-4り=0nq=-史N,不符合;

ii.当△=225-4g<0nq>三,B=0,则ん。え3={3,6,9,12,15},不符合;

毛+ス4=15

ム=6

が4=り

iii.当A=225-4q>0=4<m,则8={再,又},则,ム=9,

"N

q=54

{12,15}a电B

综上,p=12,[=54,p+q=66.

故答案为:66

答案第5页,共11页

16.友(

33

【分析】只需将デ+ザ+り=1中ボ+ブ配成x+y形式,再用基本不等式即可;

直接将不等式x+yN2而变形为(x+y)224孙在再化简为イ+y222xy,然后将该不等式应

用到上式中即可.

【详解】<ぺ+ザ+孙=1,(x+yj-I=め4。丁一,京"+»41,当且仅

x=y=且时等号成立,所以x+y的最大值为至

33

22

x+y>2y[xyx+y之2孙又づ+ザ+孙=1贝リり=1一(ゼ+ザ)"";丿

...1<3(ヘゴ)...バ+2と2当且仅当X=y=@时等号成立故?+/的最小值为]

2333

故答案为:述:|

33

17.(l)B={x|-l<x<7},C={x|-2<x<6)

(2){小セ3或え《ー1}

【分析】(1)解分式不等式求出集合お,解一元二次不等式求出集合。;

(2)根据补集、并集的定义计算可得.

(1)

解:由三40,等价于ド:7)，+8。,解得T<x47,

x+1[x+1#0

所以B={x|三40}={x|-l<x47},

由(x-2)~<16,即(x-2+4)(x-2-4)v0,解得一2Vx<6,

所以C={x|(スー21<16}={x|-2cx<6}；

(2)

解:因为リ=孔B={x|-l<x<7},

所以も8=はユく-1或x>7},

又4={ホセ3或xW-3}

答案第6页,共11页

所以AU(屯8)={小23或xM-1}

18.⑴/(x)=2x-3

(2){〇},{-2},{0,-2}和。

【分析】(1)利用换元法:t=2x+l,求出f(り,即可求出/(幻的解析式;

(2)根据x?+/(x)+3=0求出集合A的元素,根据元素即可写出集合A的所有子集.

(1)

令2x+l=r,所以x=^~-,

2

所以“リ=4•号ー1=2"3,即/(x)=2x—3；

(2)

因为〃x)=2x-3,

A=^X\X2+f(x)+3=〇}={xIゼ+2x=〇},

因为で+2x=0,解得x=0或x=-2,所以ん={0,一2},

所以集合A的所有子集为:{〇},{-2},{0,-2}和。.

19.(1)(-1,1)；(2)[-1,2].

【分析】(1)解不等式确定集合A,B,根据充分不必要条件得出集合的包含关系,从而得

出参数范围；

(2)由命题。的否定是真命题,即一元二次不等式在某个区间上恒成立,转化为求函数最

值可得结论.

【详解】解:(1)A=^x|(x-a)(x-a+l)<0|=|x|(x-a)[x-(a-l)]<01={x|a-l<x<a|.

•/-x2-x+2>0,

x~+x—2<0,

/.B=|x|-2<x<l}.

A是ス£B的充分不必要条件

答案第7页,共11页

/.B

-\]，解之得:一

二实数〃的取值范围是(T1);

(2)〈命题”:玉£氏ス2+(2か+1ル+相2-〃2>8为假命题

••・命题:X?+(2m+l)x+相“一根08为真命题.

设ア(x)=幺+(2祖+l)x+ガー机ー8,xe(-2,l),只WX^Lax

则有:

/(-2)=/??2-5/72-6<0

解之得:-げmミ2.

/(1)=/?22+/??-6<0

・'实数〃，的取值范围是[-1,2].

止句=3一2ふイ小ルイ

20.⑴〃ー5)=-4

⑵4=1或4=2;

(3)(—〇〇,—1)<^(〇,+00).

【分析】(1)根据函数的解析式即得;

(2)分类讨论,解方程即得;

(3)分类讨论,解不等式组即得.

(1)

由题可得〃ー5)=—5+1=T,

ハ叫=卜可+2x(一司=3一2百,

因为々_5)=_|+]=_3，

(2)

答案第8页,共11页

①当a4-2时,/(a)=«+l=3,

解得a=2,不合题意,舍去;

②当ー2<a<2时,f(a)=a2+2a=3,即ガ+2a-3=0,

解得a=1或a=—3,

因为1«-2,2),-3¢(-2,2),所以4=1符合题意;

③当a22时，/(a)=2«-1=3,

解得a=2,符合题意;

综合①②③知,当，(。)=3时,。=1或a=2；

(3)

由

fm<—2{-2<m<2fm>2

得1或,•或cI，

[/n+1>m\m+2m>m\2m-\>m

解得烧<-1或m>0,

故所求相的取值范围是(f,-りし(〇,”).

1ク

一戸+2x-2,0<r<4

21.⑴尸(ヵ

25一x一丝…

(2)当年产量为8万件时,所获利润最大,最大利润为9万元.

【分析】(1)根据已知条件,结合年利润=年销售收入ー固定成本一波动成本的公式，分

0<x<4,xN4两种情况讨论，即可求解.

(2)根据已知条件,结合函数的单调性,以及基本不等式的公式,分别求解分段函数的最

大值,再通过比较大小,即可求解.

(1)

解:当0cx<4时，P(X)=6X-2-*2+4X)=-#+2X-2,

当x"时，P(x)=6x-2-(7x+—-27)=25-x~—,

XX

答案第9页，共11页

—x~+2x—2,0<x<4

故年利润尸(え)关于ス的函数关系式为尸⑴二3

25-x--,x>4

x

(2)

12

——x+2x-2,04<4

解:由(1)知,尸(力=ノ3,

64

25—x——,x>4

x

当0vx<4时,P(x)=-^x2+2x-2=-i(x-3)24-1,

故P(幻在(0,3)上单调递增,在(3,4)上单调递减,

所以P(x)叫=P(3)=1,

当xN4时,P(x)=25-(x+四425-2^7^=9,

当且仅当ス=ゴ，即x=8时,等号成立，

x

故当年产量为8万件时,所获利润最大，最大利润为9万元.

22.(1)答案见解析

⑵(-8,-4-2我

【分析】(1)依题意可得初一2)(X-1)20,再分折〇、“<0、a>0三种情况讨