高二理科数学秋季讲义第11讲定点定值问题教师版

第11讲定点、定值问

题

满分晋级

〈教师备案〉本讲是圆锥曲线的综合问题，难度较大，例题的重点和难点都在第二问，主要还是让学生

了解碰到定点定值问题时一般的处理方法.虽然本质上还是直线与圆锥曲线、韦达定理的

应用，但是在处理的技巧上需要细细琢磨.选择合适的参数，并利用参数得到有关的曲线

方程或函数关系式是解决问题的关键，尽量让计算量在可控的范围内.

常用的处理方法有两种：

①从特殊入手，先求出定点或定值等，再证明这个点或值与参数无关；

②直接推理，计算，并在计算过程中消去参数，从而得到定点或定值.

11.1定点问题

考点1:直线过定点的问题

知识点睛

如果满足一定条件的曲线系恒过某一点，就是定点问题.直线过定点问题的求解方法一般是先求

出直线的方程（含参数），再由直线恒过定点的证明方法来求解.

经典精讲乡

【例1】⑴★*设直线/的方程为（a+l）x+y+（2-4）=0.eR）,证明直线/过定点

⑵内在双曲线会-a=1的一支上有不同的两点A（X],x）、BO?,y?），且X+丫2=12，

（yx%）,证明线段河的垂直平分线经过定点，并求出定点的坐标.

【解析】（1）直线/的方程可化为（x-l）a+x+y+2=0（aeR）,令J++？—。，得J_3

,无论。为任何实数，直线/总经过定点（1,-3）

（2）设A3的中点为，%）,AB的垂直平分线为/,由分析可知，/的斜率及存在，则有

%।%=6,/的方程为y=&（x—与）+6,①

13#—12.=12x13,②

13货-12考=12x13,③

'乂+%=12,④

%,+x,=2x0，⑤

⑥

xx-x2k

②—③，得13（—-$）-12（片-宕）=0,

即13（y-必）（乂+%）-l2（X1-七）（司+x2）=0.

/.13x12（^-j2）-12x2（Xj=0.

.,.21ZA=Z^o.

Xj-x2132x（）

1375

・・・AB的垂直平分线方程为y=-—x+—.

2x02

若使上式对一切实数A恒成立，则x=0,y=y,即直线/过定点（0,号）.

【备选】已知抛物线丁=6》上的两个动点人为，弘）和巩%,%）,其中x产%且M+马=4.证明线段

他的垂直平分线经过定点，并求出定点的坐标.

【解析】设线段43的中点为〃（%,%）,则%=土9=2,%=无&,

_）'2一弘_必一弘_6_3

KAB——22~~

%+Xy。

66

线段A8的垂直平分线的方程是

易知x=5,y=0是①的一个解，所以线段他的垂直平分线与x轴的交点C为定点，且点C坐

标为（5,0）.

2

【例2】已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最

小值为1.

⑴*★求椭圆C的标准方程；

⑵用若直线/:>=丘+机与椭圆C相交于A,B两点（A,8不是左右顶点），且以为直

径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线/过定点，并求出该定点的坐标.

【思路探究】这是一道关于椭圆的综合题，第⑴问主要考查待定系数法、椭圆的标准方程与椭圆的几

何性质等知识.只要设出椭圆C的标准方程，然后运用待定系数法即可解决；第⑵问是证

直线/过定点，这就暗示我们，直线/的方程中斜率k是变化的，而参数，"不能自由变化，

即它应与后有关，所以首先应由条件求出，〃与女的关系.只要将直线/的方程与椭圆C的

方程联立并消去y得到关于x的一元二次方程，然后利用判别式、根与系数的关系，再结

合D4，33等即可使问题得到解决.

【解析】⑴如图，由题意设椭圆的标准方程为二+与=1（。>6>0）,

a~b-

由题设知,得

C=1,

解得（"2，则从=3.

[c=1,

22

所以椭圆C的标准方程为土+2=1.

43

（2）方法1：

设A（x,y）,B（X2,y2）,

y=kx+m,

由“（22消去y,得

----F=1

143

(3+4k2)x2+8mkx+4(/?z2-3)=0,

A=Mtrrk2-16(3+4k2)(/n2-3)>0,即3+4--“>0・由根与系数的关系，得

Smk

%+々=—①

3+4k2

4(/n2-3)

②

中々=3+4公

3("/-4k2)

所以y1•y=(kX]+m)­(kx+m)=k2x}x+mk(x+x)+m2=③

222t23+4F

以A3为直径的圆过椭圆的右顶点0（2,0）,所以八4_1_£>3,即

所以——----——=-1,化简得)\力-2(X[+x,)+4=0,

Xi-2/_2

3(m2—4k2)4(m2—3)16,成

将①②③代入上式，得+4=0,

3+4〃+3+4〃/+3+4公

整理得7nr+I6mk+4k2=0,解得叫=-2k,色=-y,且满足3+以:？-加？>0.

当m=一2&时，直线/:y=Z（x—2）,过定点（2,0）.

♦.♦（2,0）是椭圆的右顶点，且/不过椭圆的右顶点，定点（2,0）舍

当〃?=-弓•时，直线/:y=,过定点

综上可知，直线/过定点，定点坐标为（5，o）

方法2:

设&玉，x),B(X2,y2),因为椭圆的右顶点为0(2,0),

则可设直线A9方程为y=kt(x-2).

将y=匕(x-2)代入椭圆方程，并整理得(3+46)x2-16^2X+16^-12=0,④

显然2与不是方程④的两个根，

力”、16k；加86一6，/八-\2k,

所以西+2=-----,即X]=-------,所以M&(X]—2)=--------,

13+4父13+4#，'皿>3+%

因为AQ_L3£>,且8。也过右顶点。(2,0)

所以，用-J_替换上式中的勺，即得X=h坐，y_之.

&-4+3忏-4+3F

设直线与x轴交于点”(a,0),并设A例二①“，即

7

消去4,得去3+4片)—(8F—6)=8—6片-。・(4+3片),解得a=上.

所以，直线/过定点，定点坐标为(m，o)，

【反思与启迪】解答这类问题主要方法是联立直线方程与椭圆方程，消去一个字母(比如y),得到

关于另一个字母的一元二次方程，进而利用根与系数的关系得到司+占与不々用参数(这里

是m,k)表示的关系式，再结合其他条件(D4LOB),即可得到这些参数的关系式，使问

题得以顺利解决.本题除考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识外，还考

查分类讨论的思想、解析几何的基本思想方法和综合解题能力.

问题⑵的本质是当椭圆的弦对其某一顶点张角为直角时必过定点.若设直线4)的斜率匕为

参数，则较容易地得到点A的坐标，利用对称性就能得到点B的坐标，再由对称性可猜想，

该定点应该在这个顶点所在的对称轴上.设直线A8与x轴交于点M(a,0),由A、M,5共

线可知“是与参数勺无关的定值，从而证明直线43过定点.换个角度后，解题思路就简捷、

明了了.

解决这类问题的核心就是“直角”的几种等价形式，如：

A£)_L8Q0Ao-8£>=0。|04+。同=|04-£>@。以A3为直径的圆过点。等.另外，如果

能够恰当地利用圆锥曲线相关的性质，更能棋高一筹.

通过解答本题第⑵问，我们发现了圆锥曲线的一个几何性质：

22

命题1若直线/与曲线C：A+与=l(a>0,b>0)交于M、N两点，P(%,%)为曲线C上

ab~

(〃2_印2_r2\

一点，且PM上PN,则直线/必过定点---,——Z7%•

(a+。a+bJ

其中当时，曲线。为焦点在x轴上的椭圆；当avZ;时，曲线C为焦点在y轴上的椭圆；

当a=6时，曲线C为圆心在原点的圆，直线/即直径必过圆心.此命题可以看作是圆的直径

的一个性质在椭圆上的拓展，这从一个侧面揭示了椭圆和圆的辩证统一关系.

特别地，当P点位于椭圆的顶点3,0)时，直线/必过定点(一个,0|.

I储+从

4

命题2若直线/与双曲线C:二•-4=1（。>0,6>0）交于〃、N两点，P（%，%）为双曲线C

a"b"

/2r22/2、

上一点，且PM工PN,则直线/必过定点亏/，九・

\a-h"a--b~J

特别地，当P点位于双曲线实轴顶点（a,0）时，直线/必过定点（今争，0）.

命题3若直线/与抛物线C:y2=2px交于“、N两点，P（x。，%）为抛物线C上一点，且

PM工PN,则直线/必过定点（2p+x0，-%）•

特别地，当P点位于抛物线顶点（0,0）时，直线/必过定点（2p,0）.

提高班学案1

【拓1】在平面直角坐标系X0Y中，直线/与抛物线y2=4X相交于不同的A,8两点.

（1）如果直线/过抛物线的焦点，求。4.08的值；

⑵如果OA.O8=T，证明直线/必过一定点，并求出该定点.

【解析】（1）由题意：抛物线焦点为（1,0）

设/:x=/y+l代入抛物线y?=4x,消去x得

2

y-4/>--4=0,设A（X1,y）,B（x2,y2）

4

则凶+、2=4/，y,y2=->

OAOB=xtx2+yy?=（/+D（力2+1）+%%=/X%++%）+1+苗丫2

=-4t2+4r+1-4=-3

（2）设/：x=0+人代入抛物线V=以消去x,得

2

y-4ty-4h=0,设AU,，y）,B（x2,y2）,则y+%=4f,yty2=^b.

VOAOB=xtx2+y%=◎+勿（优+力+X%=〃%%+加（％+%）+/+%%

+4bt2+b2-4b=b2-4b.

令一一4b=Y,b2-46+4=0,：.b=2,直线/过定点（2,0）.

尖子班学案1

【拓2】（2010江苏18）

在平面直角坐标系xO），中，如图，已知椭圆友+?=1的左、右顶点为A、3,右焦点为F.设

过点T（f,〃。的直线771、7B与椭圆分别交于点,X）、

N（x2,丫?），其中机>0，>0,y2<0.

（1）设动点尸满足P尸一/^=4,求点。的轨迹；

（2）设%=2,x2=1,求点T的坐标；

⑶设r=9,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标

与m无关）.

【解析】⑴设点尸（x,y）,则：尸（2,0）、8（3,0）、A（-3,0）.

由「尸2一/＞序=4,得(x-2f+y2-Kx-3)2+y2]=4,化简得x=g.

Q

故所求点P的轨迹为直线X.

2

⑵将百=2,分别代入桶圆方程，以及乂>0,%<0得：/（2,：120

N一，---

39

y-0x+3加1,

直线MA方程为:-7---=~~~-,即丁=一九+1,

5.02+33

3

y-0x-355

直线N8方程为：0n

v-0r362

x=7

联立方程组，解得：<10，

y=一

1/3

所以点T的坐标为(7,5).

⑶点T的坐标为(9,m)

直线A例方程为：2二9=3,即>='(x+3),

m-09+312

直线N8方程为：上。=三口，即y='(x-3).

m-09-3*6

22

分别与椭圆x上+[v=1联立方程组，同时考虑到x尸-3,占#3,

3（80-苏）40/22’3（苏-20）20m

解得：M、N

80+m280+m2、20+>’20+m2

20ni3（TM2-20）

y+-----rX------------------------1-

20+/20+/n2

方法一：当%!/工2时，直线MV方程为：

40，”+20,“3（80-trr）3（，/_20）

80+m220+m280+*20+/

令y=0,解得：x=l.此时必过点。(1,0):

当士=9时，直线MN方程为：x=l,与x轴交点为。(1,0).

所以直线MN必过x轴上的一定点。(1,0).

方法二：右x,=Xj,贝1J由--------=-------^m>0,付〃z=2jl0,

"280+加20+m2

此时直线MN的方程为x=l,过点0(1,0).

40m

80+ffl210/n

若XiwW，则加。2A/10,直线MD的斜率kMD=

240-3w2.40—小

--8-0-+-疗-o--]

-20m

riCm

直线ND的斜率kND=—翠"—=------r,得勺切=心°，所以直线M/V过。点.

3m-6040-777

20+苏—1

因此，直线MN必过x轴上的点(1,0).

目标班学案1

【拓3】(2009江西理21)

已知点[(%,%)为双曲线--芯=1(人为正常数)上任

2

一点，尺为双曲线的右焦点，过片作直线》=幺的垂线,

C

垂足为A,连接用A并延长交y轴于6.

（1）求线段4鸟的中点P的轨迹£的方程；

（2）设轨迹K与x轴交于3、O两点，在E上任取一点。（十，y）（y尸0）,直线。3,Q。分别

交y轴于M,N两点.求证：以为直径的圆过两定点.

【思路探究】从动点P的成因来看，点［是主动点，通过点A,传递到鸟，鸟为从动点，首先用4的

坐标来表示鸟的坐标，点尸（x,y）用片、乙来表示，再归结为用《来表示，然后，反过来用

P的坐标来表示片的坐标，代入双曲线方程，进而得到P的轨迹E的方程.

第⑵问，欲证以MN为直径的圆过两定点，需要先将以MN为直径的圆的方程写出来，于是

需要先求出点3、。的坐标，然后是。8,QD的方程,接着求M,N的坐标，最后是以MN

为直径的圆的方程，当圆的方程出来之后，通过观察方程的特点，求出定点坐标.

【解析】⑴设《（毛，%）,由已知得工（3。，0）,%）,则直线的方程为：y=-^（x-3b）,

令x=0得y=9y0,即鸟（0,9%）,

X-x=2x22A22

设尸（x,y）,则2，即Joy代入且一当~=1,得空一工＞=1,

V-%+9%T、，为=8bb西25b2

y-2一"o3

22

即P的轨迹E的方程为=--1=1.

2tr25b2

22

（2）在宗一^1^=1中令y=o得V=%2,则不妨设B（-岳，0）,D（^2h,0）,

于是直线Q8的方程为：＞=―^L（x+72f?）,

x}+J20

直线。。的方程为:

可得〃［。，乌」］,N［0,二

IM+Sj2bJ（斗-12b）

则以MN为直径的圆的方程为:

令…得也言可而如“,在立一嘉=1上，则父一》=前,

于是x=±5b,即以MN为直径的圆过两定点（一55,0）,（5b,0）.

【反思与启迪】求动点的轨迹方程，是高考考查的重点内容之一.其中，由某一曲线上的动点，利用

直线与直线，直线与曲线的位置关系，构造另一动点，求后者的轨迹问题，是近几年高考

的热点，需要引起足够的重视.

对于第⑵问，可以将其推广到一般的情形：

设双曲线=1的顶点为A，4,P为双曲线上的一个动点，抬、即分别与y轴

相交于A/、N两点，则以MV为直径的圆经过定点（-6,0）和（6,0）,且圆的半径大于b

【备选】已知抛物线尸=2x及定点4（1,1）,8（-1,0）,A1是抛物线上的点，设直线AM,8M与抛物线

的另一交点分别为求证：当点M在抛物线上变动时.（只要存在且％与

是不同两点），直线叫恒过一定点，并求出定点的坐标

【解析】设M传M停，％），也停为），因为A，M，M三点共线，

所以即即日+%)(%-l)=y：-2,

2L_AA-i%+为苏-2

222

求出凶=江2,同理可求出丫？=2,

%T%

设直线必也过定点。(x,y),则点U,M，M?共线，；.&M,M,=&M、,即号飞=上二4

y___yi_x——

T-T一万

即一--=?y'i,即(X+%)(y-%)=2x-y；,即乂丫2-义X+%)+2x=0,

M+必2x-y

所以由乂=2~-,y2=—

%-1%

消去X，%得(2x-y)y；+2(l-x)%+2y—4=0

2x=y

上式对任意为恒成立，所以得到x=l,所以所求的直线MM2恒过定点(1,2).

.y=2

，二711.2左值问题

考点2：圆锥曲线中的定值问题

知识点睛

在几何问题中，有些几何量与参数无关，这就构成定值问题.求解这类问题的基本策略是“大处着

眼、小处着手”，从整体上把握问题给出的综合信息和处理问题的函数与方程思想、数形结合思想、

分类与整合思想、化归与转化思想等，并恰当地运用待定系数法、相关点法、定义法等基本数学

方法.若题设中未告知定值，可考虑用特殊化方法探求定值的可能值，再证明之.若已告知，可

设参数(有时甚至要设两个参数)，运算推理到最后，参数必须消去.

〈教师备案〉三种圆锥曲线对同一个定值问题经常有相似的结论，这部分内容不仅要求会根据法则、公

式定理、定律正确地进行运算，而且要做到举一反三.

经典精讲

【例3】(2009辽宁理20文22)

已知，椭圆C过点两个焦点为(-1,0),(1,0).

⑴*求椭圆。的方程；

(2)A£,尸是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线

所的斜率为定值，并求出这个定值.

【追问】反过来，E,尸是椭圆C上的两个动点，如果EF的斜率为,，那么AE与AF的斜

2

率互为相反数吗？

【思路探究】欲证明EF的斜率为定值，实际上是证明随着石，尸两点的运动，它们的坐标可以表示

8

为某一参数，比如AE的斜率&的函数，而EF的斜率的取值与人无关.基于这个想法，不

妨从AE的斜率k入手，逐步推出£,尸两点的坐标，进而得到所的斜率表达式，化简

后必与女无关.

22

【解析】⑴由题意，c=l,可设椭圆方程为工v+与=1.

1+b2b2

因为A在椭圆上，所以一，+工=1,解得从=3,b2=-~（舍去）.

\+b24b24

22

所以楠圆方程为土+乙=1.

43

（2）设直线AE方程：得、=%（工一1）+?,代入三+二=1得

v7243

(3+4&2*+4&(3-2小+4弓-%)-12=0

设刈/，%）,F（XF>yF）.因为点,g）在椭圆上，所以

|-12

U）,3,

X3+抽，y^+2-k-

又直线■的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以-4代k,可得

4（。+小-12

【2J,3,

X

F=----3+4.2，yF=-kxF+-+k.

所以直线EF的斜率攵防=%一九二+2攵」.

xP-xPxP-xP2

即直线印的斜率为定值，其值为

2

【追问】kAE+kAF=0是成立的.

设直线方程为y+m,代入椭圆土+匕=1中，化简得J+初X+62-3=0.

243

由△=，?？-4（*一3）>（）,可得一2v/nv2.

2

于是,xE+xF=-m，xExF=m-3,

33

九一不力一弓

kk

①当XE，X/W1时，AE=-------AF=------------

xP-1xP-1

yE-|九一|（呆+加-方（4-1）+（%+加一|卜£-1）

则^AE+^AF

XE~^犬尸一1（尤七一1）（以一1）

2一加)-

上式的分子为xExF-2)(/+)-2=m-3+(/n-2)(2m+3=0,

所以kAE+kAF=0.

②当4或巧；•为1时，不妨设4=1,代入尤?+）3+加2_3=0,结合-2vmv2,可得〃2=1,

Ia

于是%=万4+1=5，从而石点与A点重合，AE的斜率等于椭圆在A点的切线的斜率.

3

.\广51

而椭圆在A点的切线为x才+£=1,即x+2y—4=0,斜率怎£=一；.

另外，由机=1可以算出方程x2+，nr+%2-3=0的另一根号=-2,则力=；号+1=0,于是

易算出原尸=3，因此心£+心尸=。・

综上，AE与瓶的斜率互为相反数.

【反思与启迪】对于第二问，可以有一般性结论：

22

⑴对于楠圆方程*+j-=l,A(%0,%)是椭圆上一点，过,

A的两条斜率相反的直线与椭圆交于除A外的£、F两

点，则⑥F=".椭圆在A点的切线方程为7^I一

。丫。V_TC.VX

华+岭=1,斜率为2-"，所以£F与A点处的切线

a-b-ay0I

斜率互为相反数.设A关于x或y轴的对称点为8,显然8在椭圆上，且椭圆在8点

的切线斜率为第，因此所与8点处的切线平行.

a%

反过来，如果椭圆上的点A,E,F,且律的斜率等于椭圆在A点的切线斜率的相

反数，则AE和AF的斜率互为相反数.

(2)对于抛物线和双曲线，也有类似结论.

提高班学案2

【拓1】如图，过抛物线丁=2px(p>0)上一定点「(不，％)(%>0),作两条直

线分别交抛物线于A(x,,yj,3(刃，为).

⑴求该抛物线上纵坐标为“的点到其焦点F的距离；

2

⑵当％与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求入土&的值，并证明

直线/W的斜率是非零常数.

【解析】方法一:

(1)当y="时，x=E.

28

又抛物线V=2px的准线方程为x=—.

由抛物线定义得，所求距离为

8\2/8

⑵设直线24的斜率为即A,直线P8的斜率为即p,由y；=2pX],y；=2px(),

相减得(y-%)(x+%)=2p4-%),

故=''-%=2P&wx°)•

司一/M+%

同理可得kpB=_2〃_(x2*%()).

%+为

由R4,PB倾斜角互补知%=-%,

即=

x+%为+%

10

所以乂+%=-2%,故l^=-2.

%

设直线M的斜率为原《,

由y；=2pw，y：=2p\,

相减得（为-）\）（%+X）=2p（々一士）,

所以号8=上乂=3一（5

七一士）1+%

1多乂+%=-2%（%>0）代人得

所以心&是非零常数.

方法二：

⑴显然该点的坐标为（（，彳），又F（当，0）,由两点间距离公式得所求距离为

⑵设直线PA的斜率为2,则直线23的斜率为-A,且AKO.所以直线R4的方程为

y-%=Mx-x0）.

由2px,、，消去x整理得心；2-2py+2pyo-2pK=0,①

yf=k（x-x0）

显然，%，先是方程①的两个根，由根与系数的关系得y+%=女，②

k

用一人替换②式中的%得为+%=—女，③

k

②+③得y+%+%+为=（）•

又为＞0,所以2L±&=-2.

%

4P

②-③得）广:=T而％

A2P

(%-12)(乂+%)

所以X-工2=一-

方2P2P

故直线AB的斜率为分二■=一上*0.即直线A3的斜率是非零常数.

百一々为

【反思与启迪】本题以抛物线为载体全面考查解决解析几何问题的思想方法.第⑴问的基本解法应用

抛物线定义灵活简洁，而解法2是运用两点间距离公式求解，给人返朴归真、回归基

础之感：第⑵问的基本解法1和解法2都是解决直线与圆锥曲线位置关系问题的通法,

体现了方程思想、设而不求、对称思想的灵活运用.

直线与圆锥曲线位置关系问题是多年来高考重点考查的热点内容.本题推理与计算有

机结合，分步设问，层次清晰，且分层递进.基本思路是：“代点作差”或“联立方程组

f消元f韦达定理”，其中设计合理的推理运算途径尤为重要.

尖子班学案2

【拓2】如图，过圆锥曲线皿2+江=1（，〃〃=0）上一点尸（%,%）（%*0）,作两条直线分别交圆锥曲

线于B（X2,y2）.直线融与P3的斜率存在且倾斜角互为补角，证明直线45的

斜率是非零常数.yi

【解析】设直线Q4的斜率为3则直线P4的方程为

kxx

y-yo=(-o)-

'22=1,,,,乂皿

由.1mx+ny^/「消去y整理得

y-y{)=k[x-X{})

（m+成2）F+2nk（%-何））x+成2片一2/iAx0y0+nyj-1=0,①

显然，％,玉是方程①的两个根，由根与系数的关系得%+%=2成(隆.，％),②

m+nk

因为直线R4与PB的倾斜角互为补角，所以直线的斜率为-%,用-％替换②中的左，得

2成他+%）

玉,+%=③

m+nk2

因为上二乂一%—(1--%)+%(工2-%)>西+—一2%)

%一马%一毛%一人2

②+③得2玉）+%+/=4欣5,

m+nk

4nk2x_-4/m：

所以玉+/-2/=00

m+nk2m+nk2

②-③得%-/=Yab'o

m+nk2

所以原3=”竺，即直线A5的斜率是非零常数.

伙

显然，当帆=〃>0时，加一+〃),2=1表示圆；当〃?>0,〃>0且帆W"时，心%2+%/=1表示楠

圆；当m77Vo时，如？+〃y2=i表示双曲线.

这就是说，上述性质是圆锥曲线的一条统一性质.它不仅揭示了问题的条件和结论之间的必

然联系，还体现了三种圆锥曲线的和谐统一，给人以美的感受.

目标班学案2

【拓3】(2010西城二模19)

2

如图，椭圆C:x2+E=i短轴的左右两个端点分别为A,B,直线

4

/:y=fcr+l与x轴、y轴分别交于两点E,F,与椭圆交于两点

C,D.

⑴若CE=FD,求直线/的方程；

(2)设直线A。,CB的斜率分别为kt,k2,若4:佝=2:1,求k的值.

【解析】⑴设C(x,,yJ,仇3，％)，

由f4x-+)"=-得{+>2)7+2爪一3=o,

y=京+1

△=4二+12(4+/)=16/+48,

.2%-3

…=5砧=由

由已知尸(0,1),

义CE=FD,所以,_yj=(w,%T)

12

所以_1__司=%,,即&+%=--,

k