高中数学-直线的方程教学设计学情分析教材分析课后反思

直线的方程授课教师:一、教学目标：1．掌握直线方程的几种形式及应用范围；2．能根据直线方程的适用条件进行讨论；3．在对直线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。二、教学重点：直线方程的几种形式及。教学难点：直线方程的应用范围。三、授课类型：复习课四、教学过程（一）给学生15分钟的时间由学生自己讨论解决基础自测，并由学生说出直线方程的适用范围名称方程适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)不含直线x＝x0斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0平面内所有直线都适用（二）学生讲解eq\a\vs4\al(考点一直线的倾斜角与斜率)例1.(2015·绥化一模)直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()A．[0，π) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))变式.(2015·沈阳联考)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1,1)和Q(2,2)，若直线l恒过（0，-1）与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________。教师点拨：小结：求倾斜角的取值范围的2个步骤及1个注意点(1)2个步骤：①求出斜率k＝tanα的取值范围；②利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角α的取值范围。(2)1个注意点：求倾斜角时要注意斜率是否存在。学生讲解eq\a\vs4\al(考点二直线方程)例2已知直线l过(2,1)，(m,3)两点，则直线l的方程为______________。变式：求经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程教师点拨：直线方程求法中2个注意点(1)在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件。(2)对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用(若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式，应判断截距是否为零)。（三）学生讨论考点三直线的综合应用例3已知直线l恒过定点（-2，1）(1)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程。教师点拨：处理直线方程综合应用的2大策略(1)含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过定点的直线系，即能够看出“动中有定”。(2)求解与直线方程有关的最值问题，先求出斜率或设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值。有学生总结这节课的学习目标和我们这节课学到了什么。学情分析授课教师:经过高一高二两年的学习，学生在知识掌握程度上已较明显的分出层次，即所谓优生和差生。对优生来说，由于之前学得好，他们积极、自信的心理不断得到强化，学习兴趣上升为乐趣，学习已成为自觉的行为，并不断从中得到成功的心理体验。另一部分学生在一年学习中（尤其是在考试中）屡遭挫折，对学习的灰心、自卑甚至害怕等心理也在渐渐固化，出现兴趣转移，偏科等倾向。对中等水平的学生来说，学习目的模糊，学习动机不强，处于一种淡漠的被动状态。由于前面已经复习习了直线的倾斜角，因此对于直线的学习已经有了一定的基础，学习起来相对难度稍小。本节内容要求培养学生的运算能力，数形结合的能力，类比的能力，独立学习，合作探究的能力等，这些都是学生所欠缺的，要在教学中不断进行渗透。学生的数学水平参差不齐，教学过程中还是要严格要求，让他们不断提高。效果分析授课教师:在直线方程的几种形式这节课的教学中，注重了以下几方面的教学，感觉学生接受起来就简单一些，就不会那么抽象：1、使学生经历方程的概念和直线概念的建构过程。本节课的设计主要以“创设情境，引出课题——归纳探索，形成方程——初步应用，巩固概念——总结反思，提高认识”四个阶段展开，其中重点是“形成方程”阶段，这一阶段主要经历了对直线方程的几种形式的多次认识。如何让学生理解直线方程的几种形式，形式二字是本节课的教学重难点．在用精确数学语言刻画直线的方程为例，引导学生通过观察、思考、尝试、讨论等活动，感受使用一点，一斜率，两点等刻画直线的方程可行性，并结合反例辨析，感受使用方程形式的限制条件，最后将问题一般化。2.问题引领教学设计具有任务驱动性的问题，给学生提供思考的时间和空间，在问题的引领下，使学生经历观察、尝试、分析、归纳、类比、抽象、概括、运用、反思等活动，感悟直线方程的几种形式其蕴涵的数形结合的思想方法，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好数学思维品质。3.通过评测练习，可以直接了解学生对这一节课的掌握程度。评测练习的测评结果如下：第1题与第2题95%的学生都能全对，测评结果很好，基本上掌握了，但在变形以及还有同学存在问题，还需要再加以练习，巩固所学方法。教材分析授课教师:一、直线的地位和作用直线是最常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有广泛的应用。如线性规划是直线的简单应用；工程设计、工艺美术、印刷、广告乃至影视艺术等各个领域，都要应用这些基本图形，掌握曲线和方程的基础知识。直线起着承前启后的作用。初中代数中一次函数的图象和性质、初中几何中直线的判定和性质、高一数学平面向量、三角函数等是本章直线的知识基础，同时它们又是平面几何学的基础知识，是进一步学习圆锥曲线以及其它曲线的基础，也是学习导数、微分的基础。直线是培养学生数学能力的良好题材，学习直线，掌握坐标法，可以培养学生数形结合、转化与化归等方面的能力，培养学生应用数学的意识和能力。二、直线的教学要求与考点分析1、教学要求（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点坐标和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线的夹角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。（3）会用二元一次不等式表示平面区域。（4）了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用。（5）通过线性规划的研究性课题与实习作业，培养学生解决实际问题的能力。直线与圆的题目，蕴涵丰富的数学思想和方法，是高考的热点之一。在历年的高考试题中，解析几何题常出现三选、一填、一解的题量，具有“巧”、“活”、“难”的特点，直线和圆的题目常出现在选填题中，难度为中低档，只有在92年考过直线的解答题，94考过圆与轨迹的综合题，97考过圆的综合题，多年考过轨迹的解答题，难度较大。主要考查直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式、两点式和一般式，两条直线平行和垂直的条件，两条直线的交角，点到直线的距离，用二元一次不等式表示平面区域，简单的线性规划问题，曲线与方程及其综合运用，圆的方程及其灵活运用。三、直线知识蕴涵的数学思想方法本章中主要数学思想方法为：数形结合思想、转化与化归思想、函数与方程思想、分类讨论思想，符号与变元的思想、对应思想等。数学思想方法的教学原则为：反复参透，渐进发展，学生参与。四、解析几何的基本思想解析法，就是坐标法，“解析几何”就是在坐标系的基础上，用代数的方法研究几何问题一们学科。“平面解析几何”研究的主要问题是：（1）根据已知条件求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程研究平面曲线的性质，并画出曲线的图形。坐标法是典型的数形结合，它把点和坐标、曲线和方程，即“形”与“数”建立起对应关系。然后用代数的方法予以解决。既然解析几何是用代数的方法解决几何的问题，那就必须在建立平面直角坐标系的基础上，先进行翻译转化：把点转化为坐标、把曲线转化为方程，把题目中明显的或隐含的解题所需要的一切几何特征，用数式及其数量关系表示出来。没有这样一个翻译的过程，就谈不上用代数的方法解决问题。故“形”翻译为“数”，是用解析几何方法时首先要做的工作。当然，“数”也对应着“形”。最后的数式结果也必须符合“形”的要求。评测练习授课教师:1．设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是 ()A．[0，π) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))2．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1 B．－1C．－2或－1 D．－2或13.(2016·沈阳一模)若直线l：eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a>0，b>0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是________．教学反思授课教师:由于初中己经学习了较为简单的直线方程,对于它们的定义,方程,几何性质都有较深刻理解,己积累一定经验,对直线的方程（特别是直线系）这一部分己有一定的自学能力,故本节在抓好基础知识的同时,注重激发学生学习的兴趣,提高动手能力,重视在教学中实践性环节,丰富学生的感性认识,扩大视野,重视学生直接经验的作用,同时注重学生在自我探索过程中发现知识,培养探究意识.让学生成为一名自主的学习者和探索者,让学生处在一种对知识的追求状态中.特别注重学生在课外研究性学习的开展(这是课内传统教学模式的有益补充)。直线的方程很简单但非常重要,学习时指导学生注意和圆相联系,为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充分准备。存在的问题：总体来说,这堂课的效果不错,但是由于课堂上对方程和图像的关系强调得不够,学生画图时仍然存在一定的问题,下堂课需要强化这一点.其次,学生的学习能力有待加强,只要涉及到曲线和直线的位置关系,总有部分同学不会把以前的知识迁移到这里,这也是以后教学的重点。课标分析授课教师: