小学数学-比例的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思

比例的基本性质【学习内容】《义务教育课程标准实验教科书

数学》（人教版）六年级下册第41页。【课标分析】在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题，体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。积极主动探求给定事物中隐含的规律或变化趋势，学生能主动参与数学活动，综合运用所学知识获得解决简单实际问题的活动经验和方法，初步感受数学知识间的相互联系，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，体会数学的作用和价值。【教材分析】比例的基本性质是人教版六年级下册第四单元41页的内容，比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。这部分知识是在学生学习了比的知识和除法、分数以及比例的基础上进一步研究来学习的内容。本节课内容是这个单元的第二课时，主要属于概念教学，是解比例的基础，和进行正反比例教学的关键，是利用比例知识解决实际问题的先决条件，它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。也是为初中解决实际问题的重要方法之一，能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。【学情分析】本单元的教学内容是在比及比的性质的基础上教学的，在理解比例的意义之后进行学习的，通过这部分内容的教学，使学生进一步理解比例的意义和性质，为今后学习解比例，学习正反比例打好基础。所以在课堂中，以学生的活动为主，从概念引导学生思考实验，建立联系，构建自己的知识系统，明白比例部分的名称，理解比例的基本性质，及比例性质的重要性。【设计理念】数学学习是一个学生自发探究的过程，因此，要让学生经历“自主发现问题——自主提出猜想——自主实施验证——自主归纳结论”的过程掌握比例的基本性质；本课的设计旨在为学生的探究学习创设简洁、开放的情境，让学生充分经历探究过程，学会探索方法，体验数学思想，发展数学素养。【学习目标】1、进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。

2、经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。3、能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。4、能根据乘法等式写出正确的比例。【评价设计】1.通过练习一、练习二检测目标1的达成。2.智慧城堡1、2题检测目标2、3的达成。

3.通过拓展提升练习检测目标4的达成。【学习重点】探索并掌握比例的基本性质。【学习难点】

根据乘法等式写出正确的比例。【教学准备】课件答题纸【学习过程】一、复习旧知创设情境1、提问：什么是比例？并让学生举例。（找两名学生，师板书）2、利用比例的意义判断下面各组比能否组成比例，把能组成的比例写出来。练习一:（1）5：7和10:14（2）和（设计意图：第一小题学生口算就很容易判断出来，但第二小题大部分学生需要动手计算，化简比，求比值，比较麻烦。那有没有更简单的判断方法呢？由此激发学生欲望，探究新知）二、小组合作，探究交流，解决问题（一）认识比例各部分的名称1、让学生观察练习中得到的比例2:3=4:62:1=4:25：7=10:14的组成部分(都是有四个数组成的)2、介绍比例各部分的名称（1）让学生自己阅读课本41页前两段文字。（2）结合比例2.4:1.6=60:40或两种表现形式，让学生认识各项的名称。（组成比例的四个数“2.4、1.6、60、40”叫做这个比例的项。两端的两项“2.4和40”叫做比例的外项。中间的两项“1.6和60”叫做比例的內项。）练习二：你能说出下面比例的内项和外项吗?4.5∶2.7=10∶66:10=9:15（二）探究比例的基本性质

1、猜数（1）老师这里也有一个比例“2∶□=□∶3”，不过它的两个內项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？（如1和6，3和2，……）（2）追问：正确吗？为什么？（求比值判断）（3）还有不同答案吗？（4）你能举出项不是整数的例子吗？（师：如果一个数是，另一个数应填什么？）（5）这样的例子举得完吗？其中有什么奥秘呢？（设计意图：通过猜数游戏充分调动学生学习新知的积极性，激发孩子们的求知欲）2、猜想：根据刚才猜数游戏中学生写出的每组数，大胆猜想一下这两个数应具有什么特点？（有的学生能看出来：这两个数的乘积相等，并且都等于6）3、合作探究（1）计算下面各比例中两个内项的积和两个外项的积，然后观察计算结果，看看你有什么发现？4.5∶2.7=10∶66:10=9:15（小组长分配好任务，每人至少做一个，快速准确计算，然后小组交流，汇总发现的规律）（2）小组汇报，班内交流（3）集体总结，得出结论：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。3、验证（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢？（每组再举一例验证）（2）应该怎样举例呢？你有什么好方法？

示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据比值写出另一个比的一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和內项的积。（3）通过举例验证，你们能得出什么结论？

4、归纳

我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）

5、完善

（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d或（b、d都不为零），那么，比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）

（2）老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？

（3）比例中两个比的后项都不能为0。

(4)如果比例写成分数形式，这怎么相乘？（交叉相乘，ad=bc）三、智慧城堡（巩固练习）

1、火眼金睛应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。（1）6:3和8:5（2）0.2:2.5和4:50（3）和（4）和（先让学生尝试应用比例的基本性质判断，再交流，明确思考方法。这是比例的基本性质的应用之一）（2）还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断能否组成比例可以吗？（将学生分两大组，分别用上述两种方法进行判断）（3）这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？

（设计意图：通过两种不同的方法判断，培养学生一题多解的思维方法，也让学生学会选择最优法。）2、活学活用（1）你能用比例的基本性质将下列比例式转化成等积式吗？（2）在比例中，两个外项的积是18，其中一个内项是2，则另一个内项是（）。（3）在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是5，另一个外项是（）。（4）在括号里填上适当的数。（）：3.5=4:7：（）=0.125：（设计意图：对比例的基本性质的灵活应用，为下节课学习解比例打基础）四、拓展提升：在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，如果知道两个外项的积和两个內项的积，你会写比例吗？

例：已知24×3=8×9，根据比例的基本性质，你能写出比例吗？看你能写几个？1、在练习本上写一写，看谁写的多？2、找学生口答3、你为什么写得那么块？有什么窍门吗？（强调有序思考）4、根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？（8个）（设计意图：这是对比例的基本性质的逆应用，培养学生的逆向思维）5、练习：（1）如果5a=3b(a,b不为0)，那么a:b=():(),b:a=():()（2）如果4x=7y(x,y不为0)，那么x:y=():(),y:x=():()五、分享收获

畅谈感想（1）

说一说比例的基本性质。

（2）

你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？六、板书设计：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积=两个内项的积字母表示：比例式转化等积式a:b=c:d(b、d≠0)＝＞ad=bc(b、d≠0)＝＞ad=bc七、课堂检测：1、填一填（1）在比例中，两个外项的积是24，其中一个内项是6，则另一个内项是（）。（2）在一个比例里，两个内项的积是最大的两位数，其中一个外项是33，另一个外项是（）。（3）如果8m=5n(m,n不为0)，那么m:n=():(),n:m=():()2、用你喜欢的方法判断下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来（1）6:9和9:12（2）7.5:0.3和5:0.2（3）1.4:2和28:40（4）和学情分析：四年级以前，学生主要运用算术思维解决问题，其思维过程基本上是这样的：想要解决题目中的问题需要确定利用那些信息，根据什么数量关系，列出什么算式。五年级通过简易方程的学习，学生初步体会了从分析等量关系的角度来思考、解决问题。而本册教材中用比例的知识来解决问题，比例的知识与除法、分数、等式与方程等密切相关，有着内在的联系。通过比例知识的学习可以极大地拓展和丰富学生对以前所学知识的理解，促进认知结构的完善。突破了单一的算术思维，使学生尝试用新的思路来解决同样的问题，进一步丰富问题解决的策略，提高思维水平，形成初步的代数思维，理解和掌握运用等式、方程等方法来解决问题，促进问题解决策略与方法的多样化。这部分知识有些学生接受起来会感到有些困难，在教学中要适当提供灵活、综合、变式的练习，以高质量的思维材料促进学生思维的提升。效果分析1、从第1、（1）（2）小题和第2题的情况看，多数同学对比例的基本性质掌握较好，能熟练的应用比例的基本性质，快速准确的判断两个比能否组成比例，并能准确的求出其中一个内项或外项的值。2、拓展提升的例题由比例式转化为等积式，多数同学能按要求正确写出比例，但是能有序的、不遗漏的找出能写出的所有比例还是难度较大。3、第1题第（3）小题，大多数学生能准确求出两数的比，少数人不会。主要是在这儿给学生留的思维时间较少，没有充分理解。总的来说，通过测评练习，反映出多数同学对比例的基本性质基本理解，并能较正确的运用，只是对知识的运用不够灵活，在以后的教学中要注意加强联系实际，加深对比例知识的理解，增强灵活运用知识的能力。教材分析：比例的基本性质是人教版六年级下册第四单元41页的内容，比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。这部分知识是在学生学习了比的知识和除法、分数的基础上教学的，是在学生已经了解了什么是比例的基础上进一步研究性学习的内容。也是本单元最重要的学习内容。本节课内容是这个单元的第二课时，主要属于概念教学，是解比例的基础，和进行正反比例教学的关键，是利用比例知识解决实际问题的先决条件，它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。也是为初中解决实际问题的重要方法之一，能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。评测练习练习一：判断下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来（1）5:7和10:14（2）和练习二：说出下面比例中外项和内项。1、4.5∶2.7=10∶62、6：10=9:153、=6:44、0.6:0.2=智慧城堡：1、火眼金睛应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。（1）6:3和8:5（2）0.2:2.5和4:50（3）和（4）1.2：和：52、活学活用（1）你能用比例的基本性质将下列比例式转化成等积式吗？（2）在比例中，两个外项的积是18，其中一个内项是2，则另一个内项是（）。（3）在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是5，另一个外项是（）。（4）在括号里填上适当的数。（）：3.5=4:7：（）=0.125：拓展提升练习：（1）如果5a=3b(a,b不为0)，那么a:b=():(),b:a=():()（2）如果4x=7y(x,y不为0)，那么x:y=():(),y:x=():()课堂检测：1、填一填（1）在比例中，两个外项的积是24，其中一个内项是6，则另一个内项是（）。（2）在一个比例里，两个内项的积是最大的两位数，其中一个外项是33，另一个外项是（）。（3）如果8m=5n(m,n不为0)，那么m:n=():(),n:m=():()2、用你喜欢的方法判断下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来（1）6:9和9:12（2）7.5:0.3和5:0.2（3）1.4:2和28:40（4）和比例的基本性质教学反思我在这节课的教学中努力做到了以下几点：1、数学课堂要从学生已有的知识经验出发，如在复习回顾，导入新课环节中，用比例的意义判断两个比能否组成比例时，在判断中唤醒学生对旧知的回忆，激发学生的学习热情和积极性。当学生遇到用比例的意义解决起来困难时，由此激起学生学习新的方法的兴趣和欲望。2、教学比例的各部分名称时，特别注意了让学生弄清楚写成分数形式的比例的两个内项和两个外项分别是哪两个数，并通过画交叉线，使学生看到它们正好是交叉相对的，为后面学习比例的基本性质时用交叉相乘的方法求积打下基础。3、引导学生自主探究比例的基本性质时，除了例题提供的比例外，还提供了一些不同形式的比例（特别是写成分数的形式的比例）供学生选择，充分让学生经历“猜数游戏，提出问题——大胆猜想——自主计算，小组合作——汇报交流——初步发现规律——举例验证——自主总结”的过程。始终以学生的自主学习和主动探索为主，并引导学生用字母表示这个规律。4、注重培养学生数学的应用意识，加强比例基本性质的应用。通过分层练习，巩固对比例基本性质的掌握，体验比例基本性质的应用价值，促进所有学生都能在动静结合的练习过程中获得不同程度的发展。我精心了安排四个层次的练习：（1）运用比例的基本性质，判断两个比能否组成比例；（2）将比例式转化为等积式（3）已知两个外项（或内项）和其中一个内项（或外项）求另一个内项（或外项）（4）请你根据“24×3=8×9”写出比例，能写出多少呢？每个层次的练习，都是先让学生独立思考、进行尝试，再引导学生交流想法，促进学生进行反思，使学生获得切身的体验，感悟到从比例的基本性质出发思考问题，则能更有效地解决问题。这样的练习，才能使学生在巩固和加深对数学基本概念理解的同时，逐渐养成从基本概念出发思考问题的思维习惯，培养学生数学的应用意识，提高学生解决问题的能力。但是一节课下来，我也发现了自己还存在很多问题：在录课中有点紧张了，缺乏点激情，在前后知识衔接的环节中语言表达上有个别地方