高中数学-杨辉三角教学设计学情分析教材分析课后反思

《杨辉三角》教学设计姓名学校教材分析本节内容以二项式定理为基础，研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位.而“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感.教学目标知识与技能掌握二项式系数的一些性质，体会数形结合、特殊到一般进行归纳、赋值法等重要数学思想方法，培养学生的观察能力和归纳推理能力。过程与方法通过学生从函数的角度研究二项式系数的性质，建立知识的前后联系，体会用函数知识研究问题的方法，培养学生的观察能力和归纳推理能力.情感态度与价值观通过“了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律”的学习活动，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感.教学重点体会用函数知识研究问题的方法，理解二项式系数的性质.教学难点结合函数图象，理解增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点学情分析知识结构：学生已学习两个计数原理和二项式定理，再让学生课前探究“杨辉三角”包含的规律，结合“杨辉三角”，并从函数的角度研究二项式系数的性质.心理特征：高二的学生已经具备了一定的分析、探究问题的能力，恰时恰点的问题引导就能建立知识之间的相互联系，解决相关问题.教学方法引导、探究式学习方法观察，推理，讨论，归纳教学流程板书设计温故质疑探究解疑温故质疑探究解疑应用巩固总结提升§3.2杨辉三角1、二项式系数性质2、例题讲解3、练习巩固教学设计过程一．提问导课1.二项式定理，二项式系数，二项展开式的通项2.观察猜想(a+b)n=Cnan+Cnan-1b+…+Cnan-rbr+…+Cnbn展开式的二项式系数有什么变化规律？二项式系数最大的是哪一项？二、探究新知探究一：二项式系数与杨辉三角的关系1、二项式系数研究2、杨辉三角的介绍3、二项式系数与杨辉三角的关系探究二：如果将杨辉三角中数字用组合数表示，你会发现相邻两行组合数之间有何关系？探究三：（1）展开式的二项式系数，可以看成是以为自变量的函数吗？它的定义域是什么？（2）画出和7时函数的图象，并观察分析他们是否具有对称性和增减性与最大值.（3）结合杨辉三角和所画函数图象说明或证明二项式系数的性质.探究四：二项式系数和三、巩固应用（2）试证明在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.例2： 思考：四、课堂小结五、课后作业：探究与发现杨辉三角中的更多奥妙.设计意图通过复习二项式定理的有关知识，为发现杨辉三角的有关性质打下基础，形成知识储备，引出本节课要研究的内容当二项式的次数不大时，可直接写出各项的二项式系数．通过计算填表，使学生建立“杨辉三角”与二项式系数的性质之间关系的直觉，让学生发现其中的规律．了解“杨辉三角”的历史背景、地位和作用，探究与发现“杨辉三角”包含的规律.。让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感。寻找二项式系数与杨辉三角的关系，从而让学生理解二项式系数具有杨辉三角同行中的规律.通过新发现(杨辉三角)，重新验证旧知识，能够提升学生对此公式的理解与掌握，加深学生对二项式系数性质的理解，能够在最大程度上提升学生的认知水平，这条性质实际上是组合数的性质．由于二项式系数组成的数列是一个离散函数，所以我们应该引导学生从函数的角度或从特殊值的角度研究二项式系数的性质．学生画图并观察分析图象性质，这样处理便于建立知识的前后联系，使学生体会用函数知识研究问题的方法，体会由特殊到一般的化归思想值，提高学生合作意识.通过学生归纳猜想各二项式系数的和，引导学生验证猜想结论是否正确；同时为了突破利用赋值法证明二项式系数性质的难点，引导学生从模型化的角度出发，多角度的分析问题、探究问题、解决问题，将学生思维推向高潮，既加深学生对前后知识的内在联系的理解，又从深度和广度上让学生感受数学知识的串联和呼应.促进学生进一步掌握二项式系数的性质，学会用赋值法解决问题，促进其有意识的运用．通过课堂的整理、总结与反思，使学生更好的掌握主干知识，体会探究过程中渗透的数学思想方法，再次感受我国古代数学成就，激励自己努力学习.“杨辉三角”还有很多有趣的规律，让学生带着问题走进课堂，带着疑问离开教室，培养学生自主研修的习惯，提高学生探究问题、解决问题的能力.学情分析本节课是普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3、第一章第3节《二项式定理》的第2课时，本节内容是在学生研究了组合数及其性质和二项式定理的基础上，对“杨辉三角”和二项式系数性质的进一步研究。高二的学生已经具备了一定的分析、探究问题的能力，恰时恰点的问题引导就能建立知识之间的相互联系，解决相关问题.研究“杨辉三角”既可帮助学生直观了解二项式系数的性质，又可帮助学生了解数学在人类文明发展史中的积极作用，从而弘扬我国古代优秀的文化成就，激发学生的民族自豪感，逐步形成正确的数学观；通过模表法、赋值法以及利用函数思想研究二项式系数的性质，既能使学生加深对二项式定理的理解，又能建立起相关知识之间的联系，对进一步认识组合数、进行组合数的相关计算和变形以及今后概率的研究都有着重要的作用。本节课让学生遵循观察、推理、讨论、归纳的方式，充分调动了学生的积极性和主动性。突出了重点，突破难点，教学过程中及时解答学生的疑点难点，为后续学习清除了障碍。教学设计要始终围绕课标来展开。在教学方式上，与学生共同进行研究性学习，体现了教为主导、学为主体的教学理念。教材分析本节课是普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3、第一章第3节《二项式定理》的第2课时，本节内容是在学生研究了组合数及其性质和二项式定理的基础上，对“杨辉三角”和二项式系数性质的进一步研究。研究“杨辉三角”既可帮助学生直观了解二项式系数的性质，又可帮助学生了解数学在人类文明发展史中的积极作用，从而弘扬我国古代优秀的文化成就，激发学生的民族自豪感，逐步形成正确的数学观；通过模表法、赋值法以及利用函数思想研究二项式系数的性质，既能使学生加深对二项式定理的理解，又能建立起相关知识之间的联系，对进一步认识组合数、进行组合数的相关计算和变形以及今后概率的研究都有着重要的作用。教学效果分析通过本节课的学习，本人认为本课教学达到了如下效果：1、从研究“杨辉三角”入手，帮助学生直观了解二项式系数的性质，又帮助学生了解数学在人类文明发展史中的积极作用。从而2、通过模表法、赋值法以及利用函数思想研究二项式系数的性质，既能使学生加深对二项式定理的理解，又能建立起相关知识之间的联系，对进一步认识组合数、进行组合数的相关计算和变形以及今后概率的研究都有着重要的作用。3、本节课突出了重点，突破难点：会求二项式系数最大的项；会用赋值法求二项式系数和或者系数的和。进一步明确二项式系数和系数的区别和联系。4、通过学习，进一步弘扬我国古代优秀的文化成就，激发学生的民族自豪感，逐步形成正确的数学观；评测练习:1、 已知,则等于（）A.B．C．D．3、4、展开式中的系数为，各项系数之和为．5、．若二项式（）的展开式中含有常数项，则的最小值为（）A.4B.5C.6D.86、．某企业欲实现在今后10年内年产值翻一番的目标，那么该企业年产值的年平均增长率最低应（）A.低于5％B.在5％～6％之间C.在6％～8％之间D.在8％以上7、．在的展开式中，奇数项之和为，偶数项之和为，则等于（）A.0B.C.D.8．求的展开式中系数最大的项.课标分析一、本课的地位与作用本节内容以二项式定理为基础，研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位.而“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感.二、本课的教学目标：根据本课教材的结构和内容分析，结合高二理科学生的认知结构及其心理特征及年龄特征，制定了以下教学目标：1、知识与技能目标：掌握二项式系数的一些性质，体会数形结合、特殊到一般进行归纳、赋值法等重要数学思想方法，培养学生的观察能力和归纳推理能力。2、过程与方法：通过学生从函数的角度研究二项式系数的性质，建立知识的前后联系，体会用函数知识研究问题的方法，培养学生的观察能力