2006年高考数学试题分类汇编函数

推荐一个遇到不会题可以得到解答的 号qjieda搜不到的题目公众平台上都有人工解答 2006年普通高等学校招生统一考试数学分类汇编一、选择题（40题2x,x1（2006 卷）yx2x

A．y

x,x0x,x

B．y

2x,xx,x

C．y

x,x0x,x

D．y

2x,xx,x反函数上有（2，1）和（-1，-1C。2（2006 A．y1lnx(xC．y1lnx(x

B．y1lnx(xD．y1lnx(xyex1x1lny,即x=-1+lnyy1lnx(x0)D(3a1)x4a,x3（2006 卷）f(x

x,x

是(上的减函数，那么a(0,（A） (0,3

1（C）[,71

（D）[731

7a－107

4（2006 卷）f(x)(3a)x4alogax,x

（A）(1，+ （B）(- (C)[3 53－5a0a5

卷）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(12上的任意x1x2(x1x2|f(x1f(x2||x2x1|f(x)x

fx|x

f(x)

f(x)|11|＝|x2－x1|＝

|x－x

x

|1－

|x1x2x2|故选

1 1

6（2006

x2A.y=2x

22x1

2x2

D.

2x2

x>1ylog2x1log2(1x

1

x1

1，x

2y

1

y

2x

(x07（2006

x

(x1y

x

(x

y

x

(xyx1(xx

y1x(xxy

x

(x1x

y

(y≠1)y

x

(x1)8（2006福建卷）已知f

是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)lgx.a f(bf(),cf( （A）ab （B）ba

cb

ca解：已知f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)lgxaf6)f(4)f4 b f(f()f(cf(f(<0cab 9（2006 lg(3x1)的定义域1(1,)1x

(131

1,3

(,33x1

x1310（2006yx3,x

ysinx,x

yx,x

y1 ()(),函数,是减函数;故选 11（2006 卷）yf(xyf1(xy轴交于点

yfP(02（2所示f(x0在[14]x C. f(x)0x2

1 12（2006 卷）f(x)lg2xfxf2)

(2,2(2,(4,

2

2x

2解得－4x－113（2006卷）关于x的方程(x21)2x21k0，给出下列四个命题①存在实数k2②存在实数k4个不同的实根；③存在实数k5④存在实数k8个不同的实根； 30或x212＋（x2－1）k0（－1x1）… 3k＝－2时，方程（1）的解为

，方程（2）2k＝4

6262

2k＝0时，方程（1）2

，方程（2）的解为x＝05④当k＝9

3

2323

863614（2006

log2x2的定义域是 y

的定义域是log2x2≥0x≥415（2006 B. C. D.解：函数y 的定义域是log2x≥0，解得x≥16（2006 25 B. 2

f（x）＝x2＋ax＋1x＝2若a1a－1f（x）在〔01f（1 5—2若a0a0f（x）在〔01f（0）＝10

0－ 52

，即－1a0f（－2a

—

017（2006Q（t（确的应该是O6tcO6cO6O6 18（2006

表示时间段[0，t内的温差（即时间段[0，tC(t)象表示，确的图象大致是（

4 12C(tC(t4 1216 ＢtC(t4O48121620Ｄt

tCC(t4O 1216ＡtC(t4O84121620Ｃ19（2006(A)f(x)f(x)是奇函 (B)f(x)f(x)是奇函

f(x)f(x)是偶函

f(xf(x【解析】AF(xf(xf(xF(xf(xf(xF(xF(xf(xf(x为偶函数，BF(xf

f(x)，F(x)f

f(x)F(x)F(xF(x)f(x)f(x)CF(xf(xf(xF(xf(xf(xF(x)F(xf(xf(x为奇函数，DF(xf(xf(xF(xf(xf(xF(xF(xf(xf(xD。20（2006辽宁卷）ye2x2ex1(x0yx(A)y

x)

y x

y x

y xye2x2ex1(x0ex1)2y

x0,ex1，即：ex x

yf1(xy

21（2006 I）yexyfxyxf2xe2x(xC．f2x2ex(x

f2xln2lnx(xD．f2xlnxln2(xyexyfxyxf(xyexf(x)=lnx

f2xln2xlnxln2(x022（2006 解析:ylnx1(x0lnxy1xey1yRyex1(xR23（2006(A)f(x)＝1(x＞0) 解析：(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),g(x)log2x(x0)f(x)log2(x)(x0)本题主要对称的性质和对数的相关性质,比较简单,但是容易把f(x)

log2

(x0) 224（2006 II）yf(xy32xyf(xy2x

y2x

y2x

y2x解：以－y，－xy32xxy，得yf(xy2x25（2006 II）f(x)＝|x－n| 解析:f(x) xn

x1x2x

x19表示数轴上一点到1,2,3…19的距离之和,x1—19f(x)取最小值.x=10f(x)90,本题主要求和符号的意义和绝对值的几何意义,难度稍大,且求和符号不在高中要求范围内,只 y=1ax(0<a<1)yloga(x1ylogax1个单位得到，A (B) f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x28.（2006山东卷）f(x)log(x21)，x2.则f(f(2)) f（f（）＝f（1）229.(2006陕西卷)设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b 解析：函数loga(2b) 2b则loga(8b)

8b

2a3a2(舍)，b=1，∴a+b=430.(2006陕西卷)函数f(x)=12(x∈R)的值域是 f(x)=12(x∈R)1x21，所以原函数的值域是(0，1]31.(2006陕西卷)f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(0,0),其反函数的图像过点(1,2),a+b 解析：函数loga(0b) b则log(2b12ba，a=3a+b4 卷）fxlnx1,x1（A）f1xex1x（C）f1x10x1x

（B）f1x10x1x（D）f1xex1x

fxlnx1,x

xey1(yR)f1xex1xR

f(xyax（a0a1）yxg(x)

f(xf(x2f(21

yg(x)在区间[1,2]上是增函数则实数a的取值范围 2

[2

(0,12解析：已知函数yf(x)的图象与函数yax（a0a1）的图象关于直线yx对称 f(xlogxg(xf(xf(xf(21(logx)2log21logxa>1y 在区间2,2上是增函数，ylogax为增函数，令tlogaxt∈[loga2,loga2]loga21≤

1 0<a<1yg(x)在区间1,2y

x2令t

ax，t∈[log2,

1]，要求对称轴loga21

1，解得a1,所以实数a围是

a1,2

a 卷）设Plog23，Qlog32，Rlog2(log32)，则 Ａ．RQ

Ｂ．PR

Ｃ．QR

Ｄ．RPPlog2310Qlog321Rlog2(log32

RQPx235.（2006卷）函数y 1(x0)的反函数是x2Ａ．y

x22x(x

Ｂ．y

x22x(x(y1)2(y1)2y22

x22x(x

Ｄ．y

x22x(xx2x2

1(x0x

(y>2)yx22x(x2) 卷）如果函数f(x)ax(ax3a21)(a0且a1)在区间0，∞上是增函数，那么实数a的取值范围是（ 3Ａ．02 3

33 3

Ｂ．

Ｃ．

yax(ax3a21)(a0a1axa>1yax数，原函数在区间[0

3a22

≤0，；若0<a<1，则y

原函数在区间[0上是增函数，则要求当tax(0<t<1)yt23a21)tt∈(0，1)

3a2

≥1，∴a2≥1，∴实数a的取值范围是 3 337.（2006浙江卷）)已知0a1logamlogan0 (B) (D)解析：由0a1fxlogax为减函数，由logamlogan0mn1A38.（2006浙江卷）a,bR,max{a,baabf（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR) (B)2

(C)2

当－1x2

；当2

2x(x(, 22x(x[1,2f(x

x1(x[, x1(x[2,39.(2006重庆卷)如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB 的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是yf(xAByf(x)的值增加的yf(x)D.40.(2006重庆卷设函数yf(x)的反函数为yf1(x)yf(2x1)的图像过点1,1)，则2yf1(x1（A）(2

（B）(1,2

（0，12C二、填空题（14题141.（ 卷）函数fx对于任意实数x满足条件fx2 ，若f15,fff5

f

fx

f(xf(5

f5f(5f(1 1 f(1 42.（2006卷）已知函数f(x)ax4a3的反函数的图象经过点（-1，2，那么a的值等 x＝2，y＝1，f(xax4a3f－1（x，若〔则 解：f－1（x）＝3x－6故〔f－1（m）＋6〕〔f－1（x）＋6〕＝3m3n＝3mex,x44.（2006辽宁卷）g(x)lnx,x

则g(g()) 121 【解析】g(g())g(ln)e2 【点评】本题了分段函数的表达式、指对数的运算45.（2006辽宁卷）方程log2(x1)2log2(x1)的解 解：log(x1)2log(x1)log(x1) ，即x1

解得x （负值舍去 2x

x55所以x 55 I）fxa

,，若fx为奇函数，则a zxf(x)a

2x

.f(xf(0)0a

20

0，a=1247.(2006卷)若函数f(x)＝ax（a＞0，且a≠1）的反函数的图像过点（2，－1，则a 解：f(x过点(1,2)a12a12 48.(2006卷)方程log(x210)1logx的解 x210 解：方程log(x210)1

x的解满足x210

49.（2006浙江卷）对a,bR,记max|a,b|=a,ab函数f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值 解析x1x

x2x12x22x12x1

yx

yx1

2 2x

x12 2f

xf1

1312212 a50.(2006重庆卷)设a0,a1，函数f(x)alg(x22x3)有最大值，则不等式logx25x70的解集 a解析：设a0a1f(x)alg(x22x3)lg(x22x3≥lg2有最小值，∴x25x7则不等式

x25x70的解为x25x7

2<x<3，所以不等式的解集为2,3 51.(2006重庆卷)设a0,a1，函数f(x)log(x22x3)有最小值，则不等式log(x1)0的解 a0a1f(x)log(x22x3a1，所以不等式log(x1)0 春）方程log3(2x1)1的解x 解：log3(2x-1log3(2x-1)=log33，2x-1=3x=2 春）函数f(x)3x x[0,1]的反函数f1(x) 解：先求原函数的值域，再反解．由y=3x+5，x∈[0,1]，得y∈[5,8]．解 ，从而，x∈[5,8].从而应 54.（2006春）已知函数f(x)是定义在(,)上的偶函数.当x(,0)时，f(x)xx4 当x(0,)时，f(x) 解：当x∈(0,+∞)时，有-x∈(-∞,0)，注意到函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数，于是，有f(x)=f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4．从而应填-x-x4．三、解答题（6题55.（2006卷）A是定义在[2,4]上且满足如下条件的函数(x)组成的集合：①对任意的x[1,2]，有(2x(12L(0L1x1x2[12]，都有|(2x1(2x2|L|x1x2|设(2x)31xx[24](x设(xAx0(12)x0(2x0x0设(xAx1(12xn1(2xn，n3333成立不等式|xkpxk|1L|x23333

解：(I)(2x)(1,2)

x[1,2],(2x)312x,x[1,2]

,1 2,所以312x2312x1x31 1x222对任意的x1,312x2312x1x31 1x2223312x21

312x312x2312x1x31 1x22312x2312x1x31 1x22

2

=L，0L1，|(2x)(2x)|L|xx3所以(x

(II)反证法:x0x01,2x0x0x0(2x0x0(2 由|(2x(2x|L|x

|，得|xx/|L|xx/|，所以L1，，故结

x

)(2x)Lx

xLn1x

|xk

xk xk

xk

xk

xk

xk

1L|

x1k

1

2

Lkp3

2x1 x2 x2156.（2006江苏卷）af(x1

11111

1xtf(x)tg(a)g1)的所有实数a

11111∴t22 [2,4],1t[22].

1t211∴m(t)=a(1t21)+t=1at2ta,t[2, g(a)m(t)1at2tat[22]2注意到直线t1m(t)1at2ta （1）a>0y=m(t),t[22]由t1<0m(t)在[22].aa=0

t[2]a<0时,

t[22]22若t1[0,2]，即a 则g(a)m(2)22 若t1(2,2]，即 2a1则g(a)m(1)a 若t1(2，即1a0g(am(2aaa

a2212综上有g(a)a 2, 2,

a 2 2a2 情形1：当a2时11，此时g(a) ，g() 由21a

2解得a

22：当2a

211时，此时g(a) ，g() 2 2 21a2

a

22与a 2 2情形3：当 a2

2, 1 2时，此时g(a) 22g( 22g(22所以 a 2224：当

2a1时，21 ，此时g(a)a12 21g()1a

a122

2解得a

,与a 22 222g(情形5：当1a0时，12，此时 12g( 22由a2 解得a 2,与a 222g(情形6：当a>0时，10，此时 11g( a212解得a1a>0a2综上知，满足g(a)g(1)的所有实数a为 a2a

2257.（2006浙江卷）f(x)=3axb2bxc.若abc0,f(0)＞0，f(1)＞0(Ⅰ)a＞0且-2a＜-b(Ⅱ)f(x)=0在（0，1）内有两个实根解析：14分。（I）f(0)0,f(1)0，所以c03a2bc0.abc0，消去bac0；abc0，消去cab02ab0故2b1a（II）f(x

2bxc的顶点坐标为(

)在2b1的两边乘以11b2

a2c2) f(x)0在区间(0

b与(

f(x)0在(0,1内有两个实根58.(2006重庆卷)Rf(xff(xx2xf(xx2（I）f(2)3f(1;f(0)af(a（II）x0f(x0x0f(x解：(I)因为对任意xR,有f(f(x)-x2xf(xx2所以f(f(2)-222f(222若f(0)=a,则f(a020a020,即f(a(II)因为对任意xR，有ff(xx2xf(xx2又因为有且只有一个实数x0，使得f(x00所以对任意xR有f(xx2x0在上式中令xx，有f(xx2x 又因为f(xx，所以

x20，故x=0或x

59.(2006 0若x=0，则f(xx2x0，即f(xx200但方程x2xx有两个不相同实根，与题设条件。故x00若x=1，则有f(xx2x1,即f(xx2x1.易验证该函数满足题设条件。综上，所求函数为f(x)x2x1(xR)0卷)Rf(x

2x2x1

ab若对任意的tRf(t22tf(2t2k0恒成立，求kb 1解析（Ⅰ）f(xf(0=0a20b1f(xa11又由f（1）=-f（-1） a1

2aa （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知f(x) ，f(x)在(,)2f