复数的三角表示式练习-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.3.1复数的三角表示式

基础巩固

1.下列复数是三角形式的是（）

J冗一冗J九..冗

A.2cos----1sin—B.2cos—FIsin—

3336

叁+主

C.-2cos—+zsin—D.2cosisin

3355

2.下列各角不是复数3百-3,的辐角的是（)

711\71354

A.B.-----C.47D.——

~666

3.复数表示成三角形式正确的是（)

22

71..715万..7T

A.cos—+zsin—B.cos——+zsin—

6666

5"..5万71..兀

C.cos——+isin——D.-cos—+^sin—

6666

71..7171..冗

4.下列表示复数1+i的三角形式中①J5cos—+zsin—；@V2cos+zsin—

4444

9%..9万；④血3%

cos—+1sin—cos——Fzsin；正确的个数是()

4444

A.B.2C.3D.4

5.复数sin45-icos45"的辐角主值是（）

A.45°B.135°C.225°D.315°

6.把复数6转化为三角形式（辐角取辐角主值）为.

/7171\

7.把复数-2卜os§+/sinyI表示成三角形式的结果是.

8.下列复数是不是三角形式？如果不是，把它们表示成三角形式.

1(71..不)

(2)——cos——Fzsin—；

33)

(4)cos---l-zsin——；

55

(5)2cos—bisin—

能力提升

9.若复数z=r(cose+isine)(r>0,eVH),则把这种形式叫做复数z的三角形式，其中广

为复数Z的模，6为复数Z的辐角.若一个复数Z的模为2,辐角为?07T，则一()

3z

1+后B.1-V3ZC.y/3-iD.y/3+i

1+sin^-icos^

11.复数的代数形式与三角形式互换.

(7t,万)3

(1)3cos—I-zsin—；(2)一(cos%+isin»)；

(3)-3-3z；(4)-5+5z.

素养达成

12.求复数z=1+cos8+isin优兀<。<2兀)的模与辐角的主值.

7.3.1复数的三角表示式

基础巩固答案

i.下列复数是三角形式的是()

71..71

A.2cos-——zsin—B.n2cos——f-zsin—

I3336

D.2fcos^/in^

C.-2cos—+zsin—+S

I33I55）

【答案】D

【解析】复数的三角形式是“cose+isin。)，其中r>0,A,B,C均不是这种形式,

其中A选项，2cos生-isin工］中Tsin三71不满足;B选项,2（cos工+isin工］71

中一工一

133)3I36）36

不满足:

/7171\

C选项，一2卜0§§+isin§J中一2<0,不满足；故选：D.

2.下列各角不是复数3百-3i的辐角的是()

71117T354

A.---B.---C.4万D.---

666

【答案】C

【解析】•.)=1(36)2+(_3)2=6,cos6=等，sine=-；,...辐角主值。=等，

11JT

故可以作为复数30-3i的辐角的是一+2版■,左€2.二当后=一1时，

1ITT/c\7C、，一八一L11万八111、“，11乃4心万_LJ3

----1"（一2））=—；当女=0时，----1-0=---；当％=2时，-----F4；T=---；故选:

666666

C.

3.复数-@+表示成三角形式正确的是（）

22

71.."51.71

A.cos——Hsin一B.cos---l-zsin—

6666

一5万..5乃c汽、.兀

C.cos---Fisin—D.-cos—+zsin—

6666

【答案】C

又。仁［0,2%)，/.0=,/.=cos^-+zsin^-»故选：C.

62266

4.下列表示复数1+i的三角形式中①J5

;正确的个数是（）

A.1B.2C.3D,4

【答案】B

【解析】r=Vl2+12=V2,cos0=>sin6='^，；•辐角主值为一,

224

,rz(7V..r-f97..9%)

4~i=，21cos—Fisin—|=，21cos---F1sin—,故①③的表示是正确的，②④的

I44；I44)

表示不正确,

故选：B.

5.复数sin45°—icos45°的辐角主值是（

A.45°B.135°C.225°D.315°

【答案】D

F）

【解析r”=V2+2=1cos。二---，sin。二-----，，辐角主值6=3150，

\\7\J22

故选：D.

6.把复数6-i转化为三角形式（辐角取辐角主值）为,

【答案】21cos^^+isin

【解析】复数6-i的模为2,设复数的辐角主值8日0,2万），由复数的三角形式得

cos。=^^,sin0=-■-,所以，,所以复数为：2|cos—+isin—胃］.故答案为:

226I66J

/11万11/

I66）

7.把复数-2COSy+/SinyI表示成三角形式的结果是.

—一A47..4乃

【答案】2lcos—+zsin—

兀..71

【解析】丁—2cos—bisin一***r=2,cos0=——,

I33I22J2

2

47r（4万47r

二。可以取—，，所求复数的三角形式为［cos--+zsin--故答案为:

3I33

2（cos也+isin幻.

I33）

8.下列复数是不是三角形式？如果不是，把它们表示成三角形式.

(1)

1(7T..九、

(2)—cos—Fisin一

2(33)

fsin^+zcos5万、

(3)12J

2I12

7万..7万

(4)cos---Fzsin——

55

(5)2cos—+zsin—

(36

1/747万

【答案】（4）是三角形式；（1）（2）（3）（5）不是三角形式.（1）-cos—+zsin—

2k44

1(4万..41(万..乃、rr(冗..冗\

(2)—cos----FIsin—(3)—cos---Fisin—；(5)x/2cos—I-1sin—

2(33J2(1212/I44)

](JI\1(7TT7TT

【解析】(1)中间是"-”号，不是三角形式.-cos--zsin—=-cos—+zsin—

2144J44

1(7t..1(4乃..4乃)

（2）括号前面是负数，不是三角形式,——cos—+/sin—=—cos——+zsin——

2(33)2133)

（3）括号内前面是正弦，后面是余弦，不是三角形式，sin|j+zcos|j|=

2（1212）

\_元..71

cos---hzsin—

21212

（4）是三角形式.

n..71yrr(7i..

（5）括号内前后两个角不相等，不是三角形式,cos—+zsin—=<2cos——Fzsin—.

36)k44J

能力提升

9.若复数z=r（cose+isine）（r>0,eVR）,则把这种形式叫做复数z的三角形式，其中「

7TP7

为复数Z的模，。为复数z的辐角.若一个复数Z的模为2,辐角为胃，则一()

3i

A.1+V3ZB.1-V3iC.V3-zD.6+，

【答案】D

【解析】由复数z的模为2,辐角为了，可得z=2卜os尸+isin?]=—l+Gi.所以

二―1+后=(-1+©)：故选D

ii一1

l+sin6+icos6

10.复数z=化成三角式为

l+sin6-icos6

【答案】cos[j+isinf|-71-6>

2

【解析】由sin2(9+cos2(9=l,有(sin<9+icos6)(sin(9—isin。)=1.

.....sm6+icos61_l+sinO+icos。

化成比例式为------------=------------等比性质---------------

1sin^-icos^l+sin^-icos/9

有z=sin6+icos0=cos仁-。+isin仁一。

11.复数的代数形式与三角形式互换.

/、,71••乃

(1)3cos——Hsin一；(2)—(cos^+zsin^r)；

I66

(3)—3—3/；(4)—5+5z.

今rr(5)..57、

【答案】(1)—+-/；(2)--(3)35/21cos+1sinI；(4)

222

勺3万..34、

5V2cos-----Fisin—.

I44)

【解析】⑴3(cos”咱=3惇+外¥+/

33