复数的加减运算及其几何意义教学设计-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《复数的加、减运算及其几何意义》教学设计一

教学设计

教学教学内容师生互动设计意

环节图

复习1.上一节我们学习了复数的几何意义，教师使用多复

引入请同学们思考：复数、点、向量之间的对应媒体展示问题.习原有

关系是什么？学生思考回的知

2.实数可以进行加减乘除四则运算，且答.识，为

运算的结果仍为一个实数，那么复数呢？教师适时引新知识

3.多项式的加、减运算法则，合并同类导，引入新课.的学习

项法则是什么？做好准

备工

作.

概念1.引例：m=3x+4y,n=5x-6y,求学生完成引教

形成例会感觉比较轻师给出

2.复数的加法运算：设松.教师可进一定义，

Zj=a+bi{a,beR),z2=c+di(c,d£R)是步提问：多项式学生练

任意两个复数，那么它们的和的加法遵循什么习，指

Z1+Z2=(Q+bi)+(c+di)=(a+c)+(〃+d)i.原则？导学生

显然,两个复数的和也是一个复数.特别学生回答：将旧的

合并同类项.知识与

地，当4,Z2都是实数时，把它们看作复数时

教师继续提新的知

的和就是这两个实数的和.

问：两个复数的识进行

3.请用复数的加法定义证明：复数的加

加法运算法则可联系，

法运算满足：对于任意的z“Z2，Z3eC,

不可以这样进行使前后

（1）父换律：Z]+Z,=Z）+Z];

呢？的知识

(2)结合律：(Z]+Z2)+Z3=Z]+&+Z3).

学生推导，得到连

.复数加法的几何意义：复数的加法可

4教师巡回指导并接，成

以按照向量的加法来进行.给予提示，然后为一个

5.复数的减法运算.由教师总结加法有机的

学习复数的加法定义后，完成下列习法则整体.

题：将学生分成

(3+4。+(-3+旬；两个小组分别探

(4+3z)+(4-3z)；究复数加法的运

(3+4z)+(-3-4z).算律，教师总结

(1)复数的减法定义：复数的减法是补充.

加法的逆运算，即把满足引导学生结

(c+di)+(x+yi)=a+折的复数x+yi叫做复合复数与复平面

数a+bi减去复数c+力的差，记作内的向量的关系

来理解复数的加

(a+bi)—(c+di).

法的几何意义教

(2)运算法则.

师进一步引导学

Z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,

生从相反数入

可见，两个复数的差也为一个复数.

手，利用转化的

(3)几何意义：复数的减法可以按照

思想，化减法运

向量的减法来进行.

算为加法运算，

6.复数的加、减法运算法则：复数的加

推导复数的减法

减运算就是把实部与实部、虚部与虚部分别

定义和运算法

相加减.

则、几何意义.

让学生联系

己学过的知识用

一句话描述复数

的加、减法运算

法则.

引导学生总

结：两个复数的

和、差仍为一个

复数.即复数的

运算对加减法是

封闭的.

概念从复数的几何意义出发，再看复数的加教师引导学体

深化减运算：生观察并思考：会从数

1当.两复数的对应向量共线时，可直接把复数表示为向形结合

运算.量时，能否按照的角度

2.当两复数的对应向量不共线时，加法向量加法运算的来认识

运算可类比于向量加法的平行四边形法则；平行四边形法则复数的

减法运算类比于向量减法的三角形法则.和向量减法的三加减法

3.将所得和向量或差向量移至起点坐标角形法则来进贝h培

为原点时，该向量的终点坐标就对应所求复行.养学生

数的坐标.学生作图验的形象

4安.排学生做教材上的习题，也可以根证猜想，讨论，思维能

据学生的实际情况，自编部分练习题.展示.力和直

教师强调：观想象

只有将和、差向核心素

量平移至以原点养.

为起点时，其终

点才能对应该求

得的复数.

应用例1计算：学生计算回通

举例(1)(3+5z)+(3-4z)；答.过练

(2)(-1+扃+(1-何；教师指导总习，巩

(3)3-(4-5z)；结.指出例3中得固复数

的加、

(4)((5-6z)+(-2-z)-(3+4/).到的式子即为复

平面内两点之间减法运

分析：按照复数的加减运算法则进行.

的距离公式.算，熟

解：⑴(3+5/)+(3-4/)

练掌握

=(3+3)+[5+(-4)]i=6+i.

法则的

(2)(-1+")+(1-何

=(-l+l)+[V2+(-V2)]i=0.使用.

(3)3-(4-5z)

=(3-4)+[0-(-5)]i=-l+5i

(4)(5-6i)+(-2-z)-(3+40

=(5-2-3)+(-6-l-4)z

=—lli.

例2如图所示，在复平面内，平行四

边形QA8C的顶点O,A,C分别对应复数

0,3+2i,-2+4i.求：

O1X

(1)向量Xd对应的复数；

(2)向量诬对应的复数；

(3)向量0月对应的复数

分析：明确向量运算与复数运算的关系，

先求出向量再计算复数.

解：(1)因为加=-OA,所以向量而对

应的复数为-3-2i.

(2)因为m=砺-觉，所以向量场对

应的复数为(3+2i)-(-2+40=5-2/.

(3)因为。月=。底+。d，所以向量。后方

对应的复数为(3+2i)+(―2+旬=1+6i.

例3根据复数及其运算的几何意义，求

复平面内的两点4(X1,yj,ZzU，%)之间

的距离.

解:因为复平面内的点乙（七,y）,

Z2（X2，%）对应的复数分别为Z[=玉+J|i，

z2=x2+y2i,所以点Z1,Z2之间的距离为

„|ZIZ2|=|z,Z2|-\z2-z,|..

=1（巧+%0_6+Ml

=|（工2-办）+（%—X）i|

）2.

巩固教材第77页练习第1,2,3,4题习题部分先培

训练让学生独立思养解题

考、逐个回答，能力

再请其他学生评巩固所

价，最后教师讲学知

解、点评.识.

归纳1复.数的加减运算法则.学生思考回归

小结2复.数的加法运算满足交换律、结合律.答，其他同学补纳总结

3复.数加减运算的几何意义.充.本节知

4复.平面上两点间的距离公式.教师提示、识，提

引导.升知识

归纳能

力；关

注与培

养学生

数学抽

象这方

面的数

学核心

素养.

布置1.教材第80页习题7.2第1,2题.学生练习，巩

作业2.教材第81页习题7.2第5题(选做题).分层训练.固本节

所学

内容.

板书设计