福建省泉州市2023届高三下学期质量监测（二）数学试卷

泉州市2023届高中毕业班质量监测（二）

局二数学

木试卷共22题，满分150分，共8页。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生先将向己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区以（黑色

线框）内作答，超山答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答

案标号，非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）飞或碳素笔书写，字体工

整、笔迹清晰。

4.保持答题卡中面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡

一并交回。

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1.若集合人=（y|y2-l）,B={x|2v<l},则ACB=

A.（-oo,0）B.[-1.0）C.0D.R

2.已知向量a,方满足|a+b|al|,则a+b在a方向上的投影向量为

A.aB.bC.2aD.2b

3.记等差数列{斯}的前〃项和为S”.若S+03—9,则下列一定成立的是

A.S6Vs8B.SG>SBC.Si3=0D.Si4=0

4.萃取是有机化学实验室中用来提纯和纯化化合物的手段之一，研究发现，用总

体积相同的有机萃取液对某化合物进行萃取，采用少量多次的方法比全量一次

的萃取率高。已知萃取率E与萃取次数〃满足”-E="水溶液、,—）”,D为分配

D.V有机萃取液+V水溶液

比.现欲用有机率取液CHC13对含四氯化饿（OsO。的60mL水溶液进行萃取，每

次所用有机萃取液CHC13的体积为10mL,分配比为14.要使萃取率达到99.7%以

上，则至少需要经过的萃取次数为（参当数据:lg3Po.48）

A.4B.5C.6D.7

5.如图是下列四个函数中某个函数的大致图象，则该函数是

入丫=洞B.y=^

C.y=ln—D,y=2-2-

J1-xJX2X+2-X

6.已知椭圆C:5+"=((a>b>0)的左焦点为F,过F且斜率为6的直线/与C交于

A,B两点，与y轴交干点P.若屈=2万，则C的离心率为

B与C.V3-1D号

7.某停车场有两排空车位，每排4个，现有甲、乙、丙、丁4辆车需要泊车，若每

排都有车辆停泊，且甲、乙两车停泊在同一排，则不同的停车方案有

A.288种B.336种C.384种D.672种

8.若a=log202i2022,&=log20222023,c=黑，d=釜，则a,h,c,d中最小的是

A.aB.bC.cD.d

二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9.已知函数/(x)=cos(a)x+(p)(3>0,O<0<n),:是(x)的一个极小值

点，；是与其相邻的一个零点，将可y=/(x)的图象向左平移:个单位长度得

到函数y=g(x)的图象，则

A.3=2B.(p=C.f(/)=g(^)D.g*)<gg)

10.在正三棱柱ABC-AiBiCi中，AC=CCi=2,M,N,P分别为棱BCi，BB”AC的中

点，则

A.CiP〃平面AMN

B.BiC_L平面AMN

C.三棱锥B-AMN的体积为,

6

D.平面PMN截该正三棱柱所得的截面图形为五边形

11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线/与C交于M,N两点，P为AMN

的中点，则下列说法正确的是

A」NA1的最小值为4

B.|MF|•|NF|的最大值为4

C.当CF|=|NF|时,|MN|=8

D.当|PF|=/.|MN|=g

12.已知xi，X2是函数/(x)=(ex-e'x}x+a的零点，%3，%4，是函数g(无)=

(x-1)4nx+a的零点，且用V必％3<也，则下列说法正确的是(参考数

X

据:ln3F.O99)

A.aVO

B.若。<-3,则％3+%4>/

C.存在实数a,使得X2,光3,X4成等比数列

D.存在实数a,使得X2=X3,且汨，X2.X4成等差数列

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知复数z满足(l+i)z=a(a>0),|z|=V2,则。=.

14.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=r2,A(-1.0),B(1,0).若C上存在点P,使得

ZAPB=90°,则正数r可以是.(只要写出一个符合条件的r即可)

15.已知函数/(九)=岳1卜。1111的最小值为0,则a的收值范围为.

16.在RtaABC中，A=90°,AB=g,AC=1,D是边AB上的一动点，沿CD

将4ACD翻折至△A'CD,使二面角A-CD-B为直二面角，且四面体A，BCD

的四个顶点都在球。的球面上，当线段AB的长度最小时，球0的表而积为.

四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤。

17.（12分）

在梯形ABCD中,AD〃BC,ADJ_CD,BC=3,ACsinNBCA=VlABcosNABC.

（1）若AABC的面积为3vL求AC；

（2）若CD=VI求tan/BAC

18.（12分）

_41

已知数列｛a”｝满足的=一鼻，2an+1—an=pjzi.

（1）求。2,。3及｛斯｝的通项公式:

(2)求数列｛|编｝的前〃项和S”

19、（12分）

随着老年消费需求从“生存型”向“发展型”转变，消费层次不选提升，“银发经

济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注，某企业为了解该地老年人消费

能力情况，对该地年龄在［60,80）的老年人的年收入按年龄［60,70）,［70,80）

分成两组进行分层抽样调查，已知抽取了年龄在［60.70）的老年人500人，年龄

在［70,80）的老年人300人，现作出年龄在［60,70）的老年人年收入的频部

分布直方图（如下图所示）.

（1）根据频部分布直方图，估计该地年龄在［60,70）的老年人年收入的平

均数及第95百分位数：

（2）已知年龄在［60,70）的老年人年收入的方差为3,年龄在［70,80）

的老年人年收入的平均数和方差分别为3.75和1.4,试估计年龄在［60,80）的

老年人年收入的方差.

20.（12分）

如图,四棱锥P-ABCD中,BC，平面PAB,AD〃BC,PA=AB=BC=2,AD=1,E为AB的

中点，且PE,EC.

(1)求证:平面PBDL平面PEC；

(2)求二面角D-PC-E的余弦值。

21.（12分）

在上海举办的第五届中国国际进口博览会中，硬币大小的无导线心脏起博器

引起广大参会者的关注.这种起博器体积只有传统起搏器的靠其无线充电器的使用

更是避免了传统起博器囊袋及导线引发的相关并发症.在起博器研发后期，某企业

快速启动无线充电器主控芯片试生产，试产期同步进行产品检测，检测包括智能

检测与人工抽检.智能检测在生产线上自动完成，包含安全检测、电池检测、性能

检测等三项指标，人工抽检仅对智能检测三项指标均达标的产品进行抽样检测，

且仅设置一个综合指标，四项指标均达标的产品才能视为合格品.已知试产期的产

品，智能检测三项指标的达标率约为高高亮设人工抽检的综合指标不达标率

为p(0<p<1).

(1)求每个芯片智能检测不达标的概率；

(2)人工抽检30个芯片，记恰有1个不达标的概率为s(p),求s(p)的极

大值点Po;

(3)若芯片的合格率不超过96%,则需对生产工序进行改良.以(2)中确

定的po作为P的值，判