广雅中学、阳东一中高二上学期期末联考数学理试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精(2012.12.18)本试卷共4页,20小题,满分150分。考试用时120分钟。一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分,满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.在△ABC中，，=10,A=30°，则B=(）A、105°B、60°C、15°D、105°或15°2．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0，则此数列的通项SKIPIF1<0等于（

） A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D。3—n3。在△ABC中，若，则其面积等于（）ABCD4.已知是的内角，则“”是“”的(）。充分不必要条件。必要不充分条件.充要条件.既不充分也不必要条件5.设满足约束条件若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为()。A.B.C.D.46.等差数列｛an｝和{bn｝的前n项和分别为Sn和Tn，且,则（）ABCD7.已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为(—4，0），(4,0），则双曲线方程为（） A． B．C． D．8。观察下图2，可推断出“”应该填的数字是（）A． B． C． D．第二部分（非选择题满分110分）填空题：（本大题共6小题,每小题5分，满分30分)9。不等式的解集为________。10.命题“"的否定是.11．某人向东方向走了x千米，然后向右转，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值是。12.设x，y〉0，且x＋2y＝2，则eq\f(1，x）＋eq\f（1，y）的最小值为。120.5113。已知椭圆的方程是（),它的两个焦点分别为，且，弦AB（椭圆上任意两点的线段）过点，则的周长为14、在如图的表格中，如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列,那么，的值为.三．解答题:本大题共6小题，满分80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15。（本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，且满足．（1）求角B的大小；20070316（2）设,求的最小值．20070316.16。(本题满分12分）已知函数（1）若关于的不等式的解集是，求实数的值;（2）若，解关于的不等式.17。（本题满分14分）制订投资计划时，不仅要考虑可能要获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为100％和50%，可能的最大亏损率分别为30％和10％，投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？18。(本题满分14分）设数列｛aeq\s\do3(n)｝的前n项和为Seq\s\do3（n),且aeq\s\do3（1)=1,aeq\s\do3(n+1)=2Seq\s\do3（n)＋1，数列｛beq\s\do3（n）}满足aeq\s\do3（1)=beq\s\do3(1），点P(beq\s\do3（n），beq\s\do3（n+1））在直线x―y＋2=0上，.（1）求数列｛aeq\s\do3（n）},{beq\s\do3（n）}的通项公式;（2）设ceq\s\do3（n)=eq\f(beq\s\do3（n)，aeq\s\do3（n)),求数列｛ceq\s\do3（n）｝的前n项和Teq\s\do3(n）.19。（本题满分14分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为，右顶点为，设点。(1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点,求面积的最大值。20。（本小题满分14分）在数列中,为其前项和，满足．（1）若,求数列的通项公式;（2）若数列为公比不为1的等比数列，求2012—2013第一学期高二（理数)一中与广雅冬季联考答案一．选择题：（本大题共8小题,每小题5分，满分40分.。)题号12345678答案CDDBABDB二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）16.(本小题满分12分)解:（1）不等式的解集是,-——--——--——-5分（2），若，即，解集为。若，即，解集为.③若,即,解集为.-—-—--—-—-—-12分17.(本小题满分14分）解：设投资人分别用万元,万元投资乙两个项目，由题意知……………5分目标函数，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界)即可行域.作直线，并作出平行于直线的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点，且与直线的距离最大，这里点是直线和的交点.………………10分解方程组答:投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能确保亏损不超过1。8万元的前提下,使可能的盈利最大。………………14分18。(本小题满分14分)解:（1）由可得，两式相减得.又，所以.故是首项为，公比为的等比数列。所以.…………4分由点在直线上,所以。则数列是首项为1，公差为2的等差数列。则………6分（2）因为，所以。…………8分则,…………10分两式相减得:…………12分所以.…………………14分19．（本小题满分14分）解：（1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=，则半短轴b=1。又椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程为………………4分。（2)设线段PA的中点为M（x，y)，点P的坐标是（x0，y0),由x=得x0=2x－1y=y0=2y－又点P在椭圆上，得，∴线段PA中点M的轨迹方程是………………。9分.（3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2，因此△ABC的面积S△ABC=1.当直线BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx,代入,解得B（，），C(－,－),则，又点A到直线BC的距离d=，∴△ABC的面积S△ABC=于是S△ABC=由≥－1,得S△ABC≤，其中,当k=－时，等号成立.∴S△ABC的最大值是…….。14分。