新人教版专题强化八带电粒子在电场中运动的综合问题学案

专题强化八带电粒子在电场中运动的综合问题【素养目标】1.会用力与运动的关系、功能关系分析带电粒子在交变电场中的运动.2.会用动力学观点、能量观点和动量观点分析带电粒子运动的力电综合问题．题型一带电粒子在电场中的运动1．三种常见题型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)．(2)粒子做往返运动(一般分段研究)．(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)．2．两条分析思路一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系(机械能守恒、动能定理、能量守恒)．3．两个运动特征分析受力特点和运动规律，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件．例1(多选)如图甲所示，A、B是一对平行金属板．A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示．现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，电子的初速度和重力的影响均可忽略，则()A．若电子是在t＝0时刻进入的，它可能不会到达B板B．若电子是在t＝T2时刻进入的，它一定不能到达BC．若电子是在t＝T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后穿过BD．若电子是在t＝3T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后穿过B[解题心得]针对训练1.图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示．质量为m、重力不计的带电粒子以初速度v0沿中线射入两板间，经时间T从两板间飞出．下列关于粒子运动的描述错误的是()A．t＝0时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大B．t＝14T时入射的粒子，C．无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度方向都水平D．无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度大小都相等2．(多选)一个带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示．带电微粒只在电场力的作用下(不计微粒重力)，由静止开始运动，则下列说法中正确的是()A．微粒将沿着一条直线运动B．微粒在第2s末的速度为零C．微粒在第1s内的加速度与第2s内的加速度相同D．微粒在第1s内的位移与第2s内的位移相同题型二电场中的力、电综合问题解决电场中的力、电综合问题，常用以下几种分析解答：1．动力学的观点(1)由于匀强电场中带电粒子(体)所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法．(2)综合运用牛顿运动定律和运动学公式，注意受力分析和运动分析，特别注意重力是否需要考虑的问题．2．能量的观点(1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理．(2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现．3．动量的观点运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向．例2在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数k＝5N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面处于场强E＝5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中．已知物体A、B的质量分别为mA＝kg和mB＝kg，物体B所带电荷量q＝＋4×10－6C．设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物体B的带电荷量不变．取g＝10m/s2，sin37°＝，cos37°＝0.8.(1)求B所受静摩擦力的大小；(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a＝m/s2开始做匀加速直线运动．A从M到N的过程中，B的电势能增加了ΔEp＝J．已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数μ＝，求A到达N点时拉力F的瞬时功率．[试答]例3[2023·湖北武汉二中模拟预测]如图所示，质量mA＝kg、带电量q＝－4×10－3C的A球用长度l＝m的不可伸长的绝缘轻线悬吊在O点，O点右侧有竖直向下的匀强电场，场强E＝5×103N/C.质量mB＝kg不带电的B球静止在光滑水平轨道上，右侧紧贴着压缩并锁定的轻质弹簧，弹簧右端与固定挡板连接，弹性势能为J．现将A球拉至左边与圆心等高处释放，将弹簧解除锁定，B球离开弹簧后，恰好与第一次运动到最低点的A球相碰，并结合为一整体C，同时撤去水平轨道．A、B、C均可视为质点，线始终未被拉断，g＝10m/s2，求：(1)碰撞过程中A球对B球做的功；(2)碰后C第一次离开电场时的速度；(3)C每次离开最高点时，电场立即消失，到达最低点时，电场又重新恢复，不考虑电场瞬间变化产生的影响，求C每次离开电场前瞬间绳子受到的拉力．[试答]针对训练3.[2023·重庆模拟]如图，带电量为q＝＋2×10－3C、质量为kg的小球B静置于光滑的水平绝缘板右端，板的右侧空间有范围足够大的、方向水平向左、电场强度E＝103N/C的匀强电场，与B球形状相同、质量为kg的绝缘不带电小球A以初速度v0＝10m/s向B运动，两球发生弹性碰撞后均逆着电场的方向进入电场，在电场中两球又发生多次弹性碰撞，已知每次碰撞时间极短，小球B的电量始终不变，取重力加速度g＝10m/s2，求：(1)第一次碰撞后瞬间两小球的速度大小；(2)第一次碰撞与第二次碰撞的时间间隔；(3)第二次碰后B的动能．专题强化八带电粒子在电场中运动的综合问题题型一例1解析：若电子从t＝0时刻进入，电子将做单向直线运动，A错误；若电子从T2时刻进入两板，则电子受到电场力方向向左，故无法到达B板，B正确；若电子是在t＝T8时刻进入时，在T8～T2，电子受到的电场力向右，向右做加速运动，在T2～7T8，受到的电场力向左，继续向右做减速运动，7T8时刻速度为零，在7T8～T，电子受到的电场力向左，向左做加速运动，在T～9T8，受到的电场力向左，继续向左做减速运动，9T8时刻速度为零，完成了一个周期的运动，在一个周期内，向右的位移大于向左的位移，所以总的位移向右，接着周而复始，最后穿过B板，故C正确；若电子是在t＝3T8时刻进入时，与在t＝T8时刻进入时情况相似，在运动一个周期时间内，时而向B板运动，时而向A答案：BC1．解析：粒子在电场中运动的时间是相同的，t＝0时入射的粒子，在竖直方向先加速，然后减速，最后离开电场区域，故t＝0时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大，选项A正确；t＝14T时入射的粒子，在竖直方向先加速，然后减速，再反向加速，最后反向减速离开电场区域，故此时刻入射的粒子离开电场时速度方向和中线在同一直线上，选项B错误；因粒子在电场中运动的时间等于电场变化的周期T，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故所有粒子离开电场时的竖直方向分速度为零，即最终都沿水平方向射出电场，离开电场时的速度大小都等于初速度，选项C、D正确答案：B2．解析：由题图可知，E1和E2大小相等、方向相反，所以微粒奇数秒内和偶数秒内的加速度大小相等、方向相反，根据运动的对称性可知在2s末的速度恰好是0，即微粒第1s做加速运动，第2s做减速运动，然后再加速，再减速，一直持续下去，微粒将沿着一条直线运动，故A、B正确，C错误；由对称性可知，微粒在第1s内的平均速度与第2s内的平均速度相同，由x＝12vt得，微粒在第1s内的位移与第2s内的位移相同，故D正确答案：ABD题型二例2解析：(1)根据题意静止时，由平衡条件得，对物体A，有mAgsinθ＝FT对物体B，有qE＋Ff＝F′T又FT＝F′T，代入数据解得Ff＝N.(2)据题意对物体A运动到N点时受力分析如图所示．由牛顿第二定律得．对物体A，有F＋mAgsinθ－FT－Fksinθ＝mAa对物体B，有FT′－qE－Ff＝mBa其中Ff＝μmBgFk＝kxFT＝F′T由电场力做功与电势能的关系得ΔEp＝qEd由几何关系得x＝d物体A由M运动到N，由v2-v得物体A运动到N点时的速度v＝2ad拉力F在N点时的瞬时功率P＝Fv由以上各式代入数据解得P＝W.答案：(1)N(2)W例3解析：(1)碰前A的速度12mAvA解得vA＝4m/s碰前B的速度E＝12mBvB2，解得由动量守恒可得mAvA－mBvB＝(mA＋mB)vAB，解得vAB＝2m/s碰撞过程中A球对B球做的功WAB＝12mBv(2)碰后，整体受到电场力F＝Eq＝20N，G＝mCg＝10N，因为F－mCg>mCv小球做类平抛运动，水平方向上x＝vCt竖直方向上y＝12at2，其中a＝qE-mCgm圆的方程(y－l)2＋x2＝l2，解得x＝m，y＝m，t＝sC刚好在圆心等高处绳子拉直，设此时C向上的速度为v1＝at＝4m/s设小球运动到最高点速度为v2由动能定理得12mCv22-12解得v2＝42m/s(3)设小球从最高点运动到最低点时的速度为v3，可得12mC由F可知FT>0，所以小球能一直做圆周运动，设经过最高点次数为n，故有12mCvn2-12mCv22＝(n－1)qE解得FT＝(80n－30)N，n＝1，2，3…答案：(1)－J(2)42m/s(3)(80n－30)N(n＝1，2，3…)3．解析：(1)第一次碰撞时，两小球动量守恒，即3mv0＝3mv1＋mv2机械能守恒即12·解得碰后A的速度v1＝5m/s，B的速度v2＝15m/s(2)碰后A、B两球进入电场，竖直方向二者相对静止均做自由落体运动，水平方向，A做匀速运动，B做匀减速运动，加速度大小aB＝qEm＝20m/s经过时间t两小球再次