用双线性变换法设计IIR数字滤波器实验报告及代码展示

装订线评阅人装订线评阅人试验成绩数字信号处理 课程实验报告试验名称 用双线性变换法设计IIR数字滤波器一、试验原理、目的与要求试验原理〔脉冲响应不变法和双线性变换法〕，应用最广泛的是双线性变换法。根本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟换法。、12本试验的数字滤波器的MATLABMATLABfilterx(ny(n〕。试验目的生疏用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。把握数字滤波器的计算机仿真方法。通过观看对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性学问。试验要求用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为：在通1装 带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内[0.3π,π]频率区间上，最小衰减大订线 于15dB。0.02π为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0,π/2]上的幅频响应特性曲线。出滤波前后的心电图信号波形图，观看总结滤波作用与效果。二、试验仪器设备〔标注试验设备名称及设备号〕Windows22Matlab软件三、试验内容步骤及结果分析IIR用双线性变换法设计数字滤波器系统函数H(z)，验证满足本试验要求的数字滤波器系统函数为：由〔4.1〕式和〔4.2〕式可见，滤波器H(z)由三个二阶滤波器H1(z)、H2(z)和H3(z)级联组成，如图4.1所示。装订线依据系统函数，幅频响应和增益如下所示。由数据游标可以看出，在通带内频率低于[0.3π,π]15dB此可认为H(z)是满足本试验要求的数字滤波器系统函数。双线性变换法优点：抑制多值映射得关系，可以消退频率的混叠。缺点：时域到频域的变换是非线性的，在高频处有较大的失真。编写滤波器仿真程序，计算H(z)x(ny(n)。设y(nkHk

(z)的输出序列，yk1

(n4.1〔4.2〕式可得到差分方程：filter〔b,a,x〕的b,ab,a,x向量，这些都可以确定。据此来设计滤波器的程序，有三次滤波。滤波效果如下：装订线x,y1y2y1，y3y2，这种趋势同样存在，但这种趋势的效果呈现边际递减效应。为了更加便于比较分析，将x,y1，y2，y3IIR获得线性相位的导致的结果吧！但相位移动对于本试验来说并不重要，我们更关注输出的幅值的变化。很明显，输出序列更加光滑了，但是整体保存了输入序列的外形和特征。滤波器的目的实现了。装订线0.2π]为通带，[0.2π，0.3π]为过渡带，其它的为阻带，通低频，阻高频。在时域上并不能直观看到这种滤波效果，因此下面给出了x，y1，y2，y3在频域上[0，π]的图像X，Y1，Y2，Y3。Y2，Y3。Y1，Y2X差异的，除了高频变少，还消灭我们不期望看到的状况，低频的值变低了。不过，到了Y3的时候，我们可以看的出，它在[0，0.2π]X0.3π以后就衰减为零。这直观地说明白滤波器的效果良好。装订线四、思考题目T的取值，对设计结果有无影响？为什么？答复：假设用数字域频率ω来规定数字滤波器的指标，那么用双线性变换法设计中T是一个无关紧要的参数，对设计结果没有影响。由于双线性变换法不存在频域混叠现象，TT1，便于计算结果。五、总结通过本次试验，使我把握了模拟Batterworth滤波器设计和用双线性变换法设计数字IIRMATLAB感悟。我学会了依据重要指标设计滤波器的方法，而一个适宜的滤波器又可以分为多个级联或者并联的滤波器的合成，这在实际应用中格外有用，便利了实现或者说降低了实现的难度，由于它可拆解为一个个的局部。用设计的低通滤波器，对心电图序列进展过滤，这装 个环节格外有意思由于心电图序列中掺了在时域中难解难分的一局部东西但在频域中，订线 有用的信息与噪音彼此分别为低频和高频两个泾渭清楚的局部，这时一个适宜的滤波器放的，而是符合指标的。在细致的思考后，才完成了题目的要求，这样解答问题的过程使我感受到了学习的乐趣，使我对数字信号处理这门课更加感兴趣。全部课程环节已经完毕，但是学习的过程不会间断。六、代码%----------------验证H〔z〕能否到达设计要求-----------------clcA=0.09036;w=0:0.01:pi;z=exp(1i*w);fori=1:3H1=[];forj=1:length(w)H1=[H1,A*(1+2*z(j)^-1+1/z(j)^2)/(1-B(i)*z(j)^-1-C(i)*z(j)^-2)];endH=H1”.*H;endsubplot(2,1,1)gridonaxis([0,.5,0,1])ylabel(”幅度”)title(”频响”)subplot(212)plot(w/(pi),20*log(abs(H)))xlabel(”w/pi”)ylabel(”dB”)axis([0,.5,-50,0])订装 title(”增益”);gridon订线%----------------〔也可以用其它序列〕-----------------x_n=[-4-20-4-6-4-2-4-6-6...-4-4-6-6-261280-16...-38-60-84-90-66-32-4-2-48...1212106664000...00-2-4000-2-20...0-2-2-2-20];%----------------滤波三次，并比照原序列-----------------A=0.09036;B=-1*[1.2686,1.0106,0.9044];C=-1*[-0.7051,-0.3583,-0.2155];i=1;y_1=filter(A*[1,2,1],[1,B(i),C(i)],x_n);figuresubplot(221)stem(x_n)xlabel(”n”)title(”x”);gridsubplot(222)stem(y_1)xlabel(”n”)title(”y1”);gridi=2;y_2=filter(A*[1,2,1],[1,B(i),C(i)],y_1);subplot(223)stem(y_2)xlabel(”n”)title(”y2”);gridi=3;y_3=filter(A*[1,2,1],[1,B(i),C(i)],y_2);subplot(224)stem(y_3)xlabel(”n”)title(”y3”);grid%----------------放在一起更加直观看出区分-----------------figureplot(n,x_n)holdon装 legend(”x”,”y1”,”y2”,”y3”)订线 title(”三重滤波下的输出”)xlabel(”n”)%----------------频域内看三次滤波的效果-----------------a=1;plot(w1/pi,abs(X))holdon[Y1,w1]=freqz(