人教八年级数学上提公因式法教学设计

欢迎进入多媒体课堂横道中学数学组复习与回顾:整式的乘法计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x－1)=.x2+xx2－1提公因式法观察、探究与归纳请把下列多项式写成整式乘积的形式.把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.

想一想：因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程.(x+y)(x－y)x2－y2因式分解整式乘法类比与比较

理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)；(7)2πR+2πr=2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解

判断是否是因式分解要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。温馨提示

多项式ma+mb+mc各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式。公因式：

多项式中的每一项都含有的公共的因式，叫做这个多项式的公因式。由m(a+b+c)=ma+mb+mc得=(a+b+c)ma+mb+mcm提取多项式各项公因式的因式分解方法叫做提公因式法。公因式m既可表示单项式，也可表示多项式。例：找出多项式8a3b2+12ab3c中的公因式公因式：

多项式中的每一项都含有的相同的因式，我们称之为公因式。解：8a3b2=2•4•a•a•a•b•b12ab3c=3•4•a•b•b•b•c小结

公因式：各项系数的最大公约数与所含相同字母的最低次幂的积。

所以应提取的公因式是4ab2找出下列式子中的公因式：4a3，8a2b2，-30a2bc(2)2x3y4，-10x2y3，2x2y2

(3)4x(y-x)2，6x(x-y)2(4)3a(x-y)，9b(y-x)(5)a2bn,2abn+2试一试（2a2b）（2x2y2）（2x(x-y)2）（3(x-y)）（abn）因为

多项式8a3b2+12ab3c的公因式是4ab2想一想

另一个因式2a2+3bc是如何得到的？提公因式法例1：分解因式8a3b2+12ab3c提公因式法的一般步骤：1、确定应提取的公因式；2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；3、把多项式写成两个因式的积的形式。所以

8a3b2+12ab3c＝4ab2(2a2+3bc)例题侄解析例2、用震提公振因式续法分尾解因益式：(2赔)苗-2x3+6再x2-2乡丰x(3伪)班3蚕an+她2+2例an+但1-7祝an友情需提示：（1板）如辟果多隆项式津的某最一项隶正好混是公妇因式杯，要么注意度该项摸在提剪取了廊公因驰式后丽，应械该用交“1菜”顶朽替它乘原来巷的位厘置，弱切不震可把象“1胡”漏厅掉。（2鹊）如温果多拴项式念的第拔一项掉有“姿—”露号，姻一般都都将籍“—叫”号眨随公肯因式多一起销提出心。分析：(b+见c)是粘这两逮个式更子的退公因稠式,芦可以抬直接斤提出.例3分解裹因式.1、构把下矮列多趟项式浪因式伟分解柔：(1瓦)折4a更b-胆2a2b;吸(任2)咏-3铁ab淹+6扛ab章x-饮9a罚by(3域)述-孤2盼4m2x+直16框n2x;多(军4)陕anb2-2辞anb.2a遥b(砌2-倒a)-3宵ab置(1藏-2笼x+逐3y搅)-8锡x(猪3m2-2初n2)anb(遗b-冷2)随堂屑测验2、虫把下盛列多时项式陆分解臂因式筒：（1）12你x2y+煮18怠xy2；（2）-x2+x喊y-镇xz；（3）2x3+6亿x2+2殊x现有职甲、贪乙、牺丙三摘位同闸学各问做一途题，估他们墨的解废法如命下：聪明逐的同密学你捆认为携他们臂的解没法正椅确吗柳？试用说明址理由梁。甲同趣学：解:皱12脖x2y+另18姻xy2=3输xy壤(4柜x+被6y床)乙同惭学：解:刊-x2+x辞y-准xz=-叛x(季x+驴y-勾z)丙同燥学：解:名2x3+6闲x2+2池x=2惩x(绍x2+3委x)3、用秤简便怕方法章计算勉：想一模想(1西)已知x+手y=森2，xy斑=-剩3，则x2y+帆xy2=_栽__跪__老.(2什)(颤-2夹)20悬05+(拒-2床)20舞06=_具__疯__慈_.(3技)你知础道523-521能被12雁0整除伟吗？裹试说呼明你犹的理诵由。-6220劲05拓展的与提娘高1.拣20愈042+2奋00搁4能踏被2蚂00贷5整宾除吗讲?让我距们一袭起总欢结一拿下用提吵公因辆式法闹分解玻因式躁应注颜意的拐问题管：（1计）公践因式殊要提虹尽；（2尾）小程心别盆漏掉嫂“1堆“；（3欲）多茶项式砌的首托项取切正号贯；（4察）公沉因式惹是多票项式退时，手要注