角与角的大小比较 优质课比赛一等奖

优

翼

课

件

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学上（XJ）教学课件4.3.1角与角的大小比较第4章图形的认识4.3角学习目标1.理解角的概念，掌握角的表示方法；2.理解角的平分线.（重点、难点）导入新课你能不能从图中找到角的形象？这里有许多角……角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.讲授新课角的概念及表示方法一

观察裁纸刀的开合过程，你能说说角是怎么形成的吗？合作探究

如图，将射线OA绕点O旋转到OB位置时，就形成了角.

OAB

我们把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角.角的定义始边终边角的内部顶点

角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转的量的大小决定.平角与周角

当射线绕端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角.如图.

当射线绕端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做周角.如图.1.角的始边可以绕顶点沿顺时针或逆时针方向旋转，我们只研究角的大小，不计方向.2.如果没有特别说明，角只限于不大于平角的角.提示下列关于平角、周角的说法是否正确？

(1)平角是一条直线；

(2)周角是一条射线；

(3)反向延长射线OA，就形成一个平角.议一议1.表示一个角有几种方法？2.用三个大写字母表示一个角应注意什么？3.什么情况下可以用角的顶点表示这个角？4.用希腊字母或阿拉伯数字表示一个角应注意什么？1观察与思考角的表示方法(1)用三个大写字母表示角：三个大写字母应分别为顶点、两条边上的任意的点，顶点的字母必须写在中间．(3)用一个希腊字母(数字)表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母(数字)，如α，β，γ(1，2，3)等，记作∠α(∠1)，读作角α(角1).(2)用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC∠B，∠C[解析](1)当顶点只有一个角时，可以用顶点的一个大写字母表示角．观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C.(2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角．

例1

根据下图填空：(1)图中能用顶点的一个大写字母表示的角有__________；(2)以A为顶点的角有

_______________________________________________．典例精析

如图，下面表示角的方法对不对？如果错了，请改正.(1)图中的∠1表示成∠A；(2)图中的∠2表示成∠D；(3)图中的∠3表示成∠C.解：(1)图中的∠1表示成∠DAC；(2)图中的∠2表示成∠ADC；(3)图中的∠3表示成∠ECF.做一做角的大小比较二怎样比较图中两个角的大小？可用量角器量与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小合作探究结论OBAO'CDOBAO'CDOBAO'CD1.若射线O'C与射线OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.2.若射线O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C___∠AOB.3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C___∠AOB.=><O'CD

如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是(

)A.∠AOD＞∠BOCB.∠AOD＜∠BOCC.∠AOD＝∠BOCD.无法确定C练一练角平分线三

大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？做一做

以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.OBAC如果OC是∠AOB的角平分线，那么∠AOC

＝∠BOC

＝1/2∠AOB或∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC符号语言：角的平分线

例2

如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.

(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：因为OB平分∠AOC，∠AOC=80°所以∠AOB=1/2∠AOC=80°/2=40°所以∠BOC=∠AOB=40°典例精析(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？

解：因为OB平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°因为OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？解：因为∠COD=30°，所以∠COE=2∠COD=60°所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°因为OB平分∠AOC，所以∠AOB=1/2∠AOC=80°/2=40°

如图所示，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝________°.45做一做当堂练习2.图中有哪几个角？用适当的方式将这些角表示出来．答：∠ABC，∠BCE，

∠BCD，∠ECD.1．下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是(

)B3.如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是：()