小学六年级数学复

小学六年级数学复习研讨

数与代数内江市实验小学黄波一、数的认识（一）、数的认识

数的认识包含四个知识要点。1、数的意义：（1）整数（2）自然数（3）小数（4）分数（5）百分数（6）正数和负数整数、自然数

整数的个数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。自然数是整数的一部分（也可以说自然数是等于、大于零的整数或不小于0的整数）。教学建议

第一、让学生自制整数和小数数位顺序表，加强学生对整数和小数数位顺序表的掌握，明确数位和计数单位，掌握每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。

第二、小数的分类：小数包括有限小数和无限小数，这里还有一个重要的概念就是循环小数，循环小数也是一种无限小数。在求商的近似值与分数、小数的互化中都涉及到循环小数取近似值的问题。

分数的意义需要明确的是一个物体或一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。必须重视单位“1”和分数单位这两个概念，以及分数与除法关系的认识。因为这三个知识点是完整分数概念的重要组成部分。典型题型：5/6吨表示（），也可以表示（）。5/6吨是一个具体的数量，从分数意义上说，它表示把1吨平均分成6份，表示这样的5份;从分数和除法的关系上说，是表示把5吨平均分成6份，表示这样的1份。教学建议：

学生要明白分数和百分数的联系和区别，分数既可以表示一个数量，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数是另一个数的百分比，不能表示具体数。分数可以有单位，而百分数不能有单位。百分数是一种特殊的分数，通常不写成分数形式。教学建议：

帮助学生搞清楚整数与自然数、正数、负数之间的关系。例：在18、－3、0.5、0、－

6／7、1／3、－

100中整数有（），自然数有（），正数有（），负数有（）。2、数的读法和写法

第一、整数的读法和写法（注意每级末尾的0和其他数位中0的读写法）；例：20︱0200︱0200第二、小数的读法和写法（注意小数部分0的读写方法）；例：0.02020第三、分数注意带分数的读法。3、数的改写和取近似值

在改写过程中，学生容易把改写和省略尾数混淆，要注意让学生通过比较加以区别：一个数省略尾数是把指定单位以下的数四舍五入，这样求得的数是一个近似数，而把一个数改写成指定单位的数是改变了原数的单位，得到的是一个精确数。例：289873000≈3亿

289873000=2.89873亿需要注意的是：第一、教材中五年级上册33页的两个例题中要求在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。也就是“进一法”和“去尾法”等取近似值的方法。第二、假分数与带分数或整数的改写，现在《课程标准》明确规定分数加、减、乘、除运算不含带分数。但考虑到把假分数化成整数或带分数，容易看出它的大小，有利于培养学生关于分数的数感。因此，教材中保留了假分数化成整数或者带分数的方法。第三、分数与小数互化，小数（不包括无限不循环小数）可以看作分数的另一种表示形式，所以分数、小数可以互化。在深入理解小数、分数的意义,分数与除法的关系基础上，掌握互化的方法。

教学建议：

充分利用数轴具有数形结合的特点，进一步揭示真分数、假分数的大小，假分数化带分数或整数的方法，来解释假分数化带分数或整数的结果。以及利用数轴训练分数与小数的互化，这样将方法与算理、概念结合起来。4、数的大小比较：

整数大小比较，小数大小比较、分数的大小比较和分数小数混合排列大小，这里特别需要注意的是①注意排列的大或小的顺序。②排列时书写原数排列。建议：进行有关若干个分数、小数（含循环小数）的大小排列的训练。（二）、数的性质1、因数与倍数2、小数的性质3、分数的基本性质1、因数和倍数

在小学阶段，有关因数与倍数的知识是传统的教学内容，在《标准》中这部分的要求有所降低。这部分内容涉及的概念较多，如因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数，这些概念较为抽象而且容易混淆，巩固对这些概念的理解，明确它们之间的异同是复习的重点。在1—100的自然数中认识有关奇数、偶数、质数、合数、是2、3、5倍数的特征等概念和性质，现在《标准》中有关求最大公因数的要求是：能找出两个自然数的公因数和最大公因数，采用“找”的方法，不需要分解质因数和短除法。教材中只出现了求两个数的最小公倍数，两个数的最小公倍数的求法解决了，三个数的也就可以以此类推，在分数加减混合运算中，三个分母不同的分数相加减，一次通分计算简便，所以教师要训练学生找三个数的最小公倍数的方法。

建议：复习有关因数与倍数时，既要巩固因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数的概念，还可以联系最大公因数、最小公倍数等知识形成一个系统的知识网络。可以采用判断、选择等形式进行复习，加深学生对概念的理解。2.小数的性质

小数的性质实质上是研究什么情况下两个小数是相等的，它与分数的基本性质是相通的。根据小数的性质，可以对小数进行化简和改写。小数点位置移动引起小数大小的变化是小数的又一性质，它与前面所讲的小数性质的不同在于主要是研究小数点移动如何改变小数的大小，它不仅是今后学习小数乘除法的计算的依据，也是小数和复名数相互改写的重要基础。

在这里需要注意几个问题：第一是学生进行小数点移动时往往少移动一位，原因是移动第一位时“原地踏步”。第二是教材中对小数点位置移动引起小数大小的变化的说法进行了尝试性改变，将“扩大……倍”“缩小……倍”叙述为“扩大到……倍”“缩小到……分之一。”第三是注意区别扩大到原来的几倍和增加几倍，及缩小到……分之一和减少……分之一是不同的。3、分数的基本性质

建议：注意分数约分与通分的联系和区别。联系是都是依据分数的基本性质，保持分数的大小不变。区别是约分只对一个分数进行，通分至少对两个分数进行，约分的最后结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。以上部分内容练习时多以填空、选择、判断形式出现。例：9／（）=（）／20=0.25=21：（）=（）﹪

这道题就考察了小数、分数、比、百分数的互化及分数的基本性质的知识。二、数的运算1、四则运算的意义和方法2、四则运算的运算定律及运算性质3、乘除法运算中积、商的变化规律4、通过运算解决问题1、四则运算的意义和方法

我们会发现在数的运算这部分内容中教材淡化了四则运算的意义，很少出现文字概括形式的计算法则。数的运算从运算种类上分为加法、减法、乘法、除法。从运算形式上分为口算、笔算、估算、用计算器计算。估算没有固定的法则，应依据具体情况采用适当的策略，使估算结果尽可能接近准确数。以11×297为例。11×297=3267，估算方法有（1）11×297≈10×297=2970，与准确值相差297；（2）11×297≈11×300=3300，与准确值相差33，（3）11×297≈10×300=3000，与准确值相差267。估算的标准是：结果要接近标准答案，计算起来要简便。

运算的内容包括整数四则混合运算，小数四则混合运算，分数加减混合运算。笔算整数乘除法的限定范围：三位数乘两位数，三位数除以两位数。分数加减混合运算中以两步、三步为主，不含带分数。需要注意的是关于0的运算:0加任何数都等于原数,0乘(或除以)任何数都等于0。0不能作除数，及0为什么不能做除数？五年级下册中又引出分母不能为0，这里不仅要让学生知道0做除数，0做分母无意义，还必须知道为什么无意义。关于0的概念和计算必须是在前提要求之下，若没有要求通常指在一般情况下。2、四则运算的运算定律及运算性质

四则运算的运算定律包括加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律，运算性质包括减法运算性质，除法运算性质。小学数学简便运算方法归类：第一、带符号搬家法（交换律法）第二、结合律法1、加括号法2、去括号法第三、乘法分配律法1.分配法括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。2.提取公因数注意相同因数的提取。3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。第四、借来还去法看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。例：9999+999+99+9第五、拆分法顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“特殊数”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。要注意不能改变数的大小。例：3.2×12.5×251.25×883.6×0.25第六、巧变除为乘也就是说，把除法变成乘法，例如：除以可以变成乘。例：7.6÷0.253.5÷0.1253、乘除法运算中积、商的变化规律

乘除法运算中积、商的变化规律是进行除法简便运算的依据，他包含被除数不变，除数和商的变化规律；除数不变，被除数和商的变化规律；商不变，被除数和除数的变化规律。要注意区分商的变化规律与商不变性质的关系，商的变化规律是商不变性质的拓展和补充。建议：关于计算训练不易过多，应提高准确程度，分析学情是“不会算”还是“算不准”，纠正习惯是提高计算成绩的好办法。4、通过运算解决问题

小学阶段解决问题的整理和复习是毕业总复习的重点和难点。由于小学《课程标准》将“解决问题”与“知识与技能”、“数学思考”及“情感与态度”并列。他贯穿于“数与代数”，空间与图形“统计与概率”“综合实践”四个领域之中，所以应用题的复习教学应适当降低技巧性训练，增加其整合性、探索性、思考性和现实性成份。这样有助于学生理解概念，掌握数量关系，培养和提高分析问题、解决问题的能力。

我们小学阶段的应用题主要分为以下几大类：

1、一般应用题

2、典型应用题

3、几何初步知识方面的应用题

4、列方程解应用题。一般应用题

这类应用题涉及的知识点较多，既没有固定的结构，也没有可遵循的公式，完全靠分析数量之间的关系找出解题思路。1、特征这类问题是由几个有联系的简单应用问题组合而成的，不具备特定的结构特征和解题规律。2、解法一般应用题无一定的解答规律，可以把它先分解成几个简单的应用问题，分别求出间接问题，然后求出结果。在具体分析解答中，一般采用分析法、综合法或分析综合法。对于比较复杂的问题，可以运用图示法、假设法、转化法等帮助分析。3、解题步骤：一般应用题由于数量关系复杂，解决问题时应特别注意遵循以下步骤：第一步：审题。了解题目中的内容，理解题意，找出题中的已知条件和要求的问题。第二步：分析。重点分析题中的数量关系，即已知数与已知数的关系，已知数和未知数的关系，从而找出解题的方法与途径。第三步：列式。确定解题的步骤与方法，先算什么，再算什么，………最后算什么，并列出分步式或综合式，进行计算得出答案。第四步：检验并写出答语。典型应用问题

解决这类问题需要用两步或两步以上运算解答，并且有一定解答规律。如求平均数应用问题、相遇应用问题、归一应用问题等。要特别注意认识各类应用问题的特点，并掌握其解题规律。几种典型问题：1、求平均数问题

2、归一问题

3、行程问题

4、分数（或百分数）应用题5、和差问题6、和倍问题7、差倍问题8、鸡兔同笼问题1、求平均数问题（1）平均数问题的特点：是把各“部分量”合并为“总量”，然后按“总份数”平均，求其中一份是多少。（2）解答这类问题的关键是先求出“总量”和“总份数”，然后用总量÷总份数＝平均每份数。解题关键：确定“总数”和与它相对应的“总份数”。2、归一问题（1）归一问题的特点：从已知条件中求出“单一量”，再以“单一量”为标准去计算所求的量。（2）归一问题的解题规律：在解题过程中，首先求出一个单位的数量（单位时间的工作量、单位时间所走的路程、单位面积的产量及商品的单价等），然后以这个“单位量”为标准，根据题目要求，用乘法算出若干个“单位量”是多少，这是正归一的解题规律。或用除法算出总量里包含多少个“单位量”，这是反归一的解题规律。归一问题还可以用倍比问题的解题方法求解。解题关键：找出每份数（单一量）。3、行程问题行程问题（一般行程问题，相遇问题，追及问题，行船问题）基本数量关系：速度×时间＝路程相遇问题：速度和×相遇时间＝总路程追及问题：速度差×追及时间＝路程差行船问题：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2解题关键：要注意运动的时间、运动的方向和运动的结果这三个要素。4、分数（或百分数）应用题

关键是找准“单位1”，若“单位1”已知用乘法计算，若“单位1”未知用除法计算。注意：当分数表示两个量之间的关系时，不带单位名称。5、和差问题（1）、意义：已知大小两个数的和与差，求这两个数各是多少的实际问题。（2）、解题关键：先把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），再求另一个数。（3）、数量关系式：（和+差）÷2=大数大数-差=小数（和-差）÷2=小数和-小数=大数6、和倍问题

（1）、解题关键：找准标准数（即1倍数）。求出倍数和之后，求出标准数是多少，根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再求另一个数（或几个数）的数量。（2）、数量关系式：两个数的和÷（倍数+1）=标准数标准数×倍数=另一个数7、差倍问题（1）、解题关键：找准标准数（即1倍数）。求出倍数差之后，求出标准数是多少，根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再求另一个数（或几个数）的数量。（2）、数量关系式：两个数的差÷（倍数-1）=标准数标准数×倍数=另一个数8、鸡兔同笼问题

解答鸡兔同笼问题一般采用假设法，假设全是一种动物，然后再根据出现的腿数差，推算出另一种动物的只数。也可以采用列表法、画图法、方程法等。建议：

应用题部分练习的程度不要追求过高，应培养学生会分析数量关系，在题型上应丰富变化，如给题能画图，给图能编题；能会补充条件，能按要求提出问题；能用多种方法解决问题，能优选策略等。三、式与方程1、用字母表示数2、解简易方程3、列方程解决问题1、用字母表示数

要使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。巩固一些特殊的写法，例如，数字与字母之间的乘号可以省略不写，数字要写在字母的前面，一个数的平方的意义、立方的意义和写法。区分a的平方与2a的不同，a的立方与3a的不同。让学生感受用字母表示数的优越性。2、解简易方程

长期以来，在小学阶段教学简易方程，方程变形的主要依据是四则运算各部分间的关系。这实际上是用算术的思路求未知数。这样的教学利用了学生已有的知识，因而易于理解。由于《标准》要求学生利用等式的性质来解方程，有利于加强中小学数学教学的衔接，这与以往的九年义务教育教材中用四则运算中各部分关系来解方程的方法是不同的，因此复习时要结合等式的性质使学生进一步巩固解方程的方法，提高解方程的技能。注意：形如a-x=b和a÷x=b的方程在利用等式的性质解方程时有一定难度。列方程解决问题

列方程解决问题的复习重点是让学生理解题中的数量关系，根据数量关系确定未知量，列出方程，同时也应鼓励学生根据自己的理解、抓住题中数量间的关系，并借助线段图，列出形式不同的方程，以培养学生灵活解题的能力。使学生进一步明确列方程解决问题的基本步骤，并鼓励学生采取灵活多样的解题策略。为了加强这方面的练习，可以在审题之后，让学生写出文字性的数量关系式，列方程、解方程。注：在解决问题时，除了要求用方程解的题目可以根据题的特点与数量关系，选择列方程或者算术的方法。四、常见的量

本节内容复习要达到：“分类归纳、有序整理，熟练换算，准确运用”。（1）长度常用单位（2）常用的面积单位（3）体积和容积单位（4）常用质量单位（5）常用时间单位（6）中国货币单位教学建议：（1）计量单位中的特殊进率如：面积单位：1公顷=10000平方米；时分秒等单位的进率，除时分秒之间的进率是60以外，其余时间单位间的进率都比较特殊，以及如何判断某一年是平年还是闰年。在12个月中每个月的天数。（2）名数改写（3）不同的计量单位用途不同，不同类的计量单位进率也存在差异；要建立长度单位、面积单位和体积单位间的联系；理解体积单位和容积单位之间的区别。

（4）注意物体表面面积和物体体积的估算方法，既要建立1平方厘米，1平方分米，1平方米和1立方米，1立方分米1立方厘米，1升，1毫升大小的概念，再进行估算。对于长方形（正方形）可以先估算长和宽，然后估算面积。对于长方体（正方体）可先估算长、宽、高，然后估算体积和容积。

名数改写时要注意以下几点：①先分清是低级单位的数改写成高级单位的数，还是高级单位的数改写成低级单位的数，从而决定怎么计算；②要清楚两个单位间的进率，是10、100还是1000；③根据上述两个方面判断确定小数点应该向左还是右移动，移动几位（特殊单位除外）。④注意从解决问题的角度来复习单名数与复名数的互化。类似0.68米=（）分米（）厘米

0.68米=（）分米=（）厘米的问题需要关注。五、比和比例（一）、比和比例的意义与性质（二）、比、分数与除法的关系（三）、求比值和化简比（四）、正比例和反比例的区别和联系（五）、比和比例应用题比和比例的意义与性质

1、比的意义表示两个数相除基本性质前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外）比值不变2、比例的意义表示两个比相等的式子基本性质两个外项的积等于两个内项的积比、分数与除法的关系比“：”比号前项后项比值分数“—”分数线分子分母分数值除法“÷”除号被除数除数商

求比值和化简比学生容易混淆，可通过举例辨析。通常，求比值根据比值的意义用除法，化简比则根据比的基本性质，方法比较灵活。但求比值有时也可以写成分数形式约分，化简比有时也可用除法。给学生强调求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数；化简比的结果是一个比。正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量相对应的两个数比值一定y/x=k（一定）反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量相对应的两个数乘积一定

xy=k（一定）1、按比例分配在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。解题策略：按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答2、正反比例应用题的解题策略、步骤：（1）、审题，找出题中相关联的两个量（2）、分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。（3）、设未知数，列比例式（4）、解比例式（5）、检验，写答语六、数学思考

数学广角教学的关键是