静电感应与导体接地

1 静电感应与导体接地电感应发生并到达静电平衡时，由于感应电荷在导体内部任意一点处产生的电场抵消了电势发生转变。1。.1B＋QABAB+AB+AB自施感电荷因此ABA B动身的电场线既然不行能被其近冲突，便只能终止于无穷远处， 乙0。另外，由A出 图1A B

导体BB远端BQ。B〔理由是大地中的自由电子因被B左端负感应电荷所斥，无法实现与正电荷中和电势标量叠加，怎么可能得到导体电势与大地零电势相等的结果呢？因此这里被中和掉的势，且无论哪一端接地，在接地前其与大地零电势不等和状况是一样的。因此接地过程必定是由大地供给的自由电子在电场力作用下，向电势较高导体B运动，以中和B远端的的电场线，说明其电势仍高于大地，这将连续吸引在地中的自由电子向BB固然在实际分析这一问题时，是要考虑其近端负电荷对在地中自由电子的排斥作用的，但此时施感电荷对大地中的自由电子吸引作用更不容无视。其实，正是由于近端负感应电荷在数量及影响上均小于施感电荷，在施感电荷的库仑引力起主要作用的状况下，才能将大地中自由电子不断地吸引上来，使近端的负电荷的积存数量大于远端正电荷，这就了施感电荷在导体内部〔例如中点〕产生的方向向右的电场，而接地后仅由左端的负感应电荷产生电场，就足以抵消施感电荷在此处产生的大小、方向不变的电场，这是否说明此过程中大地同时还供给了较多的自由电子，使接地后左端的负感应电荷的数量也比接地前有所增加呢？这个问题有待证明。1。.2球壳接地问题，可分为带电体开头位于其内部及外部两种状况。1.2. 1A2，ABB

负感应-B 如图2-

+-+-+-+-A-a-+c+-b

A a-- -b

C 部的间E

＝0的佐证。在这种全封闭的状况下，内、外外表感应电荷的电量相等，而且内电场强度、电势与球壳不存在时完全一样。另外，带电休A分布仍均匀，这是由于在壳层内部不存在电场时，球壳外外表同一种上感应电荷的相斥作用，使它们彼此尽量远离的原因。电荷将被大地中的自由电子所中和，使壳外电场不复存在，球壳与大地共同构成了电势为零的等势体。abc定的场强及电势间的关系，在接地前是 EaEEE0，0。

E Ec

0，a

b

0；在接地后是a b c a b c.这种状况类似于带电体四周的枕形导体。假设A别感应出等量的负电荷〔3－甲，接地后

+O -

A+Q O -

和正电荷A 远端的正+ -电荷被中和〔如图 3－ r

- +Qr

乙，与枕的结果。

〔甲〕

〔乙〕3

用球壳开得出定量r2球心处产生的场强kQ向r2电荷在球心处产生的电势接地前导体球壳的电势〔由 P1

Pθ 3PO B 2R b r4

右；施感kQ+Q rA 于正负感〕，此电

kQ向右，但球心处的电势却为零。由此可知，这此负电荷r2在球心处产生的电势为kQRQ〔Rr r后负感应电荷对球面上的场强与电势的奉献，可以等效为一种比较简洁的结果。为此我们设想将导体一球移走，用球内一假想电荷q来代替球面上感应电荷，这时通过轴对称关系可知，这个假想中的点电荷必定位于AOqB心的距离为b，依据对AO连线上与球面直径两交点P、P处电势为零的条件可写出：1 2kQ kq 0

qRQrR Rb

由此解得： rkQ

kq

0 bR2rR Rb rP3

b

R2实，r

ABP

R得：kqkQR/rkQkQ033 3 AP33

r BP AP3

R/r AP AP3 3P处的电势确实为零，我们最初的设想合理。3假设再过P3

作圆的切线将图4中的E 和E施 感

分另沿切线方向和法线方向分解，则由AP2 AP3＝

r sinAr

sinA R sinA和E ，即场强E和E

的切向重量BP23

BP R sinA R AP23 3

r BP2 施 感3kQsinA和kR/rQsinAPO指向圆心，AP2 BP2 33 3这就验证了静电平衡时，导体外表的电场线与导体外表垂直的关系，且此时对合场强的计

E AB r-R2/rP 处 合＝ ＝3 E BP BP

E＝r2R2E

＝r 2

2kQ。

施 3 3合 rBP3

施 rBP3

AP23BP3E＝BP3E＝r2R2kQr2R2kQAP合RAP2R 3r3

3 r2R22rRcos

这就是用r、R2θ＝1800E1

rRRrR

kQ；E当θ＝00＝时有E2

rR kQQ及假想电荷q〔即把球面上全部 Rr B点的qRQ〕PP

处场强反向叠加的结果全都。r 1 21。.3A、BA带正电Q，B不带电，现用绝缘手柄将ABd5BS强、电势差的变化过程分析如下：在电键闭合前到达静电平衡时，B板上、下dS别带等量负电荷和正电荷为给出这时两板上的 dS布状况，可在A板内部取点M，此时的E 就是 BM〔都是匀5的叠加，且各场强方向都沿垂直极板的方向。

表面分电荷分上述四〕2BMA外表施感电荷在该点产生的合场强也为零，这就要求A2EM

0的要求，因此AQ的电荷量。与此相应的则是2B板上外表带Q〔抱负平行电容间的电场线，只能全部从带正电的极板指向带负电的极2板〕下外表带Q

Q ，电势差UQ。2 d 2cd 2c连续争论电

键闭合后的状况，这时A供给的自由电子

M +Q/2+Q/2-Q/2

A M +Q

由大地已经全B N(甲)

+Q/2

B N -Q(乙)板内部N点场强中的E