垂径定理 市赛获奖 省赛获奖

这些图形是轴对称图形吗？(1)圆是轴对称图形吗？(2)如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O请折出一条不过点A的对称轴动手操作找到点A关于对称轴对称的对称点B在透时的白纸上画出一个圆，再任取一点A。连结OA、OB,则OA=OB.∵CD⊥AB∴AM=BM∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.条件结论直径直径垂直于弦平分弦平分弦所对的弧3.3垂径定理（第1课时）浙教版九年级（上册）垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理辨析定理的应用条件：下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件?O(1)O(4)O(2)O(5)(6)(7)(3)．ABCODE辨一辨

如图，AB是⊙0的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=BED．BD=BC⌒⌒C

分一条弧成相等的两条弧的点叫做这条弧的中点画一画

已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．⌒AB变式一：求弧AB的四等分点．例1、已知：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？

例2：如图，一条排水管的截面.已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16.求截面圆心到水面的距离OC.弦心距：圆心到一条弦的距离变式：如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。练习1、已知⊙O的半径为13cm，圆心O到弦AB的弦心距为5cm，求弦AB的长。2、⊙O的弦长AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径为

。变式：如图CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，2、若AB＝16，CM＝4，求OM的长．1、若CD＝10，弦AB＝8，则DM的长为______.3、连结CB,OM=4，弦CB=,求圆的半径１．本节课主要内容：垂径定理．2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明．3．解题的主要方法：半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：总结回顾基本图形1、如图,C为⊙O内的一点,你能画过点C最长的弦吗?你能画过点C最短的弦吗?M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是

.过点C且长为整数值的弦有几条？

拓展与延伸若半径是5cm，OC=3cm，如图，已知圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则两弦AB，CD的距离是 (

)A．7cm

B．17cmC．12cm D．7cm或17cm过点O作OE⊥AB，延长OE交CD于点F∵AB//CD∴OF⊥CD

拓展与延伸已知圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则两弦AB，CD的距离是 (

)A．7cm

B．17cmC．12cm D．7cm或17cm

拓展与延伸1、已知⊙O的半径为13cm，圆心O到弦AB的弦心距为5cm，求弦AB的长。测一测2、在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的弦AB，计算：⑴点O与AB的距离；⑵∠AOB的度数。3、过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）

A．3B．6cmC．cmD．9cm4、如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）

A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3<OM<5D．4<OM<5．ABOM5、已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，