Malab工程应用基础-

第2章矩阵、数组和符号运算一、矩阵和数组运算

要求内容：（1）熟练掌握矩阵的创建。（2）掌握矩阵运算和数组运算。（3）学会如何使用矩阵运算函数和数组运算函数。（4）注意区分矩阵和数组的差别，特别是运算符的差别。（6）了解多项式的创建方法和基本运算。MATLAB以矩阵为基本的运算单元，向量和标量作为特殊的矩阵处理：向量看作只有一行或一列的矩阵；标量看作只有一个元素的矩阵。1、矩阵的构造a.直接输入b.利用内部函数产生矩阵c.利用M文件产生矩阵d.从外部数据文件调入矩阵第2章矩阵、数组和符号运算第2章矩阵、数组和符号运算a.

直接输入直接输入需遵循以下基本规则：整个矩阵应以“[]”为首尾，即整个输入矩阵必须包含在方括号中；矩阵中，行与行之间必须用分号“；”或Enter

键（按Enter键）符分隔；每行中的元素用逗号“，”或空格分隔；矩阵中的元素可以是数字或表达式，但表达式中不可包含未知的变量，MATLAB用表达式的值为该位置的矩阵元素赋值。当矩阵中没有任何元素时，该矩阵被称作“空阵”（EmptyMatrix）。>>A=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16]

A=

12345678910111213141516利用表达式输入>>B=[1,sqrt(25),9,132,6,10,7*23+sin(pi),7,11,154,abs(-8),12,16]B=15913261014371115481216第2章矩阵、数组和符号运算1．采用直接输入法创建二维数组【例2-1】创建二维数组。【例2-2】复数数组的另一种输入方式。2.1.3二维数组（矩阵）的创建第2章矩阵、数组和符号运算由向量构成矩阵向量是组成矩阵的基本元素之一。向量元素需要用方括号括起来。元素之间用空格和逗号分隔生成行向量，用分号隔开生成列向量。可以把行向量看成1n阶矩阵，把列向量看成n1

阶矩阵。向量的构造方法：直接输入向量利用冒号生成向量利用linspace/logspace生成向量>>a=[1,2,3,4];>>x=0:0.5:2;%x=logspace(a,b,n)生成有n个元素的行向量x，其元素起点x(1)=10a，终点x(n)=10b。>>b=logspace(0,2,4)b=1.00004.641621.5443100.0000>>xx=00.50001.00001.50002.0000%x=linspace(a,b,n)生成有n个元素的行向量x，其元素值在a、b之间线性分布。>>y=linspace(0,2,7)

y=

00.33330.66671.00001.33331.66672.0000>>z=[-1x3]z=-1.000000.50001.00001.50002.00003.0000>>u=[y;z]u=00.33330.66671.00001.33331.66672.0000-1.000000.50001.00001.50002.00003.0000第2章矩阵、数组和符号运算第2章矩阵、数组和符号运算b.利用内部函数产生矩阵%compan生成x向量的伴随矩阵>>x=[2,4,6,8,10]x=

246810>>compan(x)ans=-2-3-4-5-610000010000010000010%eye生成单位阵>>S=eye(6)S=

100000010000001000000100000010000001%ones生成全部元素为1的矩阵>>ones(3,4)ans=111111111111>>F=5*ones(3)F=555555555%zeros生成全部元素为0的矩阵>>Z=zeros(2,4)Z=00000000%rand生成均匀分布的随机矩阵>>R=rand(4)

R=

0.95010.89130.82140.92180.23110.76210.44470.73820.60680.45650.61540.17630.48600.01850.79190.4057%生成空阵>>K=[]

K=

[]第2章矩阵、数组和符号运算c.利用M文件产生矩阵A=[1,2,3,4,56,7,8,9,1011,12,13,14,1516,17,18,19,2021,22,23,24,25]第2章径矩番阵、妥数组肌和符压号运旨算d.从外毙部数驴据文纽奉件调右入矩扁阵用lo宜ad命令陈输入用Im辰po性rt菜单垦输入第2章材矩他阵、竞数组澡和符袜号运脱算2、矩阵暗元素传的修害改>>A=伐[1偶,2狸,3赵,4湖;5膏,6守,7徐,8扬;9泽,1秘0,椅11畜,1牙2;肆13敏,1缠4,茫15崭,1薄6]A赌=1乓2寸3观45犹6驾7轿89旗1甲0腥1毛1每1趣213般14放15挡16>>跑A幸(1爪,1占)an朝s柜=1>>纱A巾(2迹,3认)an狱s拉=7>>阵A驰(1亚,1坛)=供0;截A(傻2,宫2)投=A破(1书,2匠)+掘A(砖2,牢1)蚁;A海(4不,4柜)=悄co笔s(窑0)晋;>>挡AA刘=0坡2牺3讲45让7高7吵89绸1核0始1来1君1南213傅14它15兴1找到踢满足跳某一描条件倍的矩逮阵元旋素称花为矩玩阵元误素的渔标识南。【例2-毯3】找出只数组A中所皱有绝秀对值葛大于3的元捏素。2.袖1.晋4矩阵切元素捏的标哗识矩阵暖的赋至值可好以采霞用全谷元素先、单吓下标宜、双匪下标晨等方慌式。【例2-放4】不同甲赋值控方式丹示例宵。2.伟1.反5矩阵驳的寻提访和甜赋值第2章欧矩且阵、红数组恶和符续号运挪算3、阀矩阵签的运烘算矩阵黑运算胡按照线性贤代数帜中基待本的突运算市法则进行妻；加减骆运算殖必须街在具偷有相集同行粉列的印矩阵疑之间佣进行鱼；只有惹当矩阵A的列场数和量矩阵B的行叙数相饲同时，才技可进用行矩况阵A和B的乘法咏运算；乘方裹运算只有蹄在矩贺阵为方阵时才参有意兽义；当一揪个矩阵和一罚个标量（胡1×颈1沿的矩妇阵）粪进行辅运算乡丰时，会其结颜果将品是此标量京和矩坚阵中叙的每稼一个庭元素“厨相加胡”、诱“上相减继”、男“各相乘胸”、多“斯相除妻”；在MA怀TL始AB中，勒矩阵第左除菠和右康除的朽含义摧不同游。矩耍阵右夸除定玩义为岛：B\浇A=留(A孝′/缘瑞B′米)。第2章努矩道阵、模数组研和符们号运材算a.矩阵树的加哪减运担算>>A=愧[1蓝,2秀,3烫,4梳;5说,6圆,7唐,8尊;9运,1滨0,康11暴,1刻2;贷13脊,1影4,都15榜,1丸6]>>米B翼=[遮1,做sq市rt项(2旋5)案,9围,1鼠32,逃6,夺10缓7糠*23+桨si台n(弦pi盖),社7,愚11赴,1商54,辰ab毁s(出-8束),靠12姑,1养6]>>蜓C俊=A触+BC冬=2苗7胶1旷2宜1面77朱1迎2甲1渗7袜2则212沿17隶22天2717岗22锡27耻32>>滩D奏=A效-BD艰=0恰-少3珍-菠6辅-据93险0僚-辟3李-地66帆3狐0锤-求39炸6研3挨0>>躁E丸=A薪+3E邻=4者5姻6饼78断9血1汽0玩1拌112货13别14驰1516旋17穿18企19第2章恒矩廊阵、锅数组矛和符筛号运订算b.矩阵观乘法>>C=度A*镇BC四=30开70姻1荡10驴1抛5070碧1赢74凳2剂78锤3值8211川0抖27方8丛44暖6砖61狮415汽0乏38浅2狡61算4卫84矛6>>尿D统=A炕*3D桂=3骆6恼9振1支215寨18氏21亚2427威30书33洞3639渔42搂45腊48c.矩阵保除法左除A\炕B=耍in脉v(肃A)位*B>>银A歇=[姑8,爸1,编6;存3,涂5,孝7;效4,缩慧9,昨2]A熔=8武1帆63辩5舰74晴9持2>>眉B振=[解1,夹1,匀1;虫1,限2,骄3;过1,怪3,弱6]B坝=1袖1艺11颠2筒31孟3忽6>>愈A熟\Ban昼s堡=0.缸06位67顿0.予05四00肺0.撇09病720.监06蜻67梨0.共30滚00喊0.唐63矩890.员06泛67劲0.脖05毁00腐-袄0.脑06足94>>焰C踏=i泡nv元(A呼)C已=0.链14辉72絮-邀0.圈14陷44溉0.轻06汁39-0级.0圾61俗1龙0滥.0阀22推2炼0潮.1同05护6-0栽.0颂19缸4恋0奋.1唤88泡9背-0睡.1漏02侄8>>击C真*Ban侮s社=0.色06孙67赴0.柱05誉00篮0.渠09骄720.挡06掉67膊0.而30稠00除0.零63矿890.顷06纺67我0.枝05像00呼-方0.壳06采94右除A/专B傅=A恰*i盯nv笋(B川)>>取A古/Ban辈s特=27偏-墨31蓬121昨2厕0-1耕3泡2闷9灿-1值2>>舟D彻=i积nv壶(B敞)D初=3盒-木3裂1-3踪蝶5峰-21矮-旅2章1>>傅A狼*Dan聚s滥=27端-尺31肿121务2断0-1有3航2遮9因-1乓2第2章燥矩困阵、文数组着和符嫂号运泛算当对太矩阵秘作除法授运算时，腊有可税能因舰为误暴差设顶置的劝差别码导致饼不精圣确的抬结果锁，此勺时，MA粉TL隙AB会自见动给膝出警删告信桥息:MA归TL陶AB采用IE得EE旱（国际垃认可幸的）伸算法梯，即纽奉使A为奇滨异阵（备即A的行踏列式花值是院0）眨，运涌算也话照样肾进行管，但次是此义时MA滨TL怪AB将给云出警汗告信些息：本“Wa双rn惊in刊g:借M昂at佛ri肌x排is板s佩in锦gu皮la谋r丈to加w丹or亮ki丢ng输p水re辽ci知si卵on律.”铲，求出梢的矩思阵所绑有元粱素为歪无穷场大（In烛f）榆；当矩串阵A为病态阵阵（Ba检dl道y拢Sc电al奴ed浴）时，MA犯TL豆AB使用蹲的算盗法产爆生的顷误差乌可能鼻很大琴，MA乘TL鸦AB系统施也将懒给出乎警告悟信息刊：“Wa辜rn趴in医g:痰M较at蛋ri刊x堂is炮b供ad品ly色s派ca边le昂d逝to规w粥or历ki竿ng犹p五re侨ci途si缎on开.顷Re迅su略lt战s依ma演y裹be价i窜na自cc洲ur寒at钟e.雕”。>>叨E刊=[舞1,喷2,摧3;盏4,础5,汽6;俊7,穷8,爪9]E县=1蝴2最34雁5欠67谁8涛9>>脾F扮=[毙1,俭4,棋7;举2,要5,岂8;郊3,央6,寇9]F赏=1角4捞72芝5绍83姻6葵9>>桥E岛\FWa驴rn壤in膀g:抬M规at舒ri淡x调is茫c饭lo妥se遗t墨o限si砖ng却ul盛ar抢o萍r贡ba畏dl图y摊sc捞al自ed屋.Re栗su娃lt拘s棒ma结y眨be壶i喊na春cc偶ur哨at拢e.枯R赚CO哈ND李=勤1弓.5闯41铸97首6e表-0尘18泄.an模s凯=-0届.3站33开3弱-7疼.3抵33福3筹-间14容.3倘33监30.惑66灾67疾1抬1.纵66拥67挑2乖2.迷66浆670运-4蛮.0付00纺0诞-8查.0娱00慰0第2章销矩积阵、那数组柄和符铸号运畏算4、矩阵撇的函考数a.矩阵贪的基阅本变身换函种数>>A=延[3粒,3驾,5尼;2蕉,4饰,6肃;7询,8谨,9触]维%创建精方阵AA划=3敲3乏52炸4蚁67摊8后9>>饭i亩nv投(A券)传%矩阵粒的逆次（A必须径为非趴奇异墓方阵中）an识s烈=0.裕50沾00陶-每0.屋54阁17岸0.蚊08斩33-1辱.0沃00域0饿0初.3元33写3旨0慰.3狭33悟30.外50尘00争0.喜12抹50袜-协0.貌25兆00>>擦A专‘缺%矩阵长的转间置an坛s隐=3扇2码73滑4泉85鸣6质9b.常用绣的矩恐阵运脂算函反数只有嫩方阵悼才可水计算轧行列伴式值期，即de椒t(眯A)的计寺算只紧有在A为方损阵时才检有意顶义。lo烫gm忽(A错)和sq彩rt肠m(粘A)计算眨矩阵奏的对小数/享平方患根是湾指对整个旺矩阵A求对炊数/俱平方龟根。第2章踩矩屑阵、朵数组萄和符袋号运才算第2章泄矩活阵、近数组屈和符轿号运彩算>>de南t(梅A)妻%求方事阵A的行门列式雕值an愈s秃=-2穗4>>粘e涝ig毛(A仙)哈%求特全征值an地s柱=16溜.7截50蒸30.句87求93-1仔.6完29兰5>>小l电og端m(物A)罚%求矩历阵A的对滤数an糠s袄=0.开54龟32首+捏0浮.8昂06蒜6i哑0超.7仿47比5期+朴0.守55溪26寺i肉0.猜69毒02赔-齿0适.6舟91腥4i0.高85仇84怖+勒1调.4烛13丽1i集0笼.7传84圈5厌+根0.砖96副81社i倍0.挠69晚67龟-棋1维.2悬11低2i0.网75愈02殃-联1痒.5炸94眉7i元1盲.1唤08货9城-泛1.岛09便26淋i铜1.弟85抛04些+牛1鞭.3刊66喘8i>>案s夜qr班tm壤(A聚)歉%求矩看阵A的平棕方根an夜s践=1.什24满66愁+示0挑.3撤27纽奉8i乓0励.5仇19爽2案+绍0.萄22摄46趣i陵1.顷09劣06客-理0悉.2协80来9i0.兼20牲01延+壁0哈.5行74羊2i著1温.4本22珠8夫+欧0.返39境34宁i凤1.缝36芒20捞-使0盲.4胃92锡1i1.亩61泊44捉-叉0效.6膏48惭0i僻1算.7朗43贿0材-畜0.王44谱39屠i竟2.原36阿10饲+革0反.5远55杯4ic.矩阵挖的分兔解函扯数第2章蓄矩徒阵、疮数组浙和符常号运溜算第2章某矩笑阵、虚数组亩和符续号运秩算>>X=良[3订,-排1,肤2;想1,俯2,喘-1智;-险2,闷1,花4]括%输入隆矩阵XX塔=3卫-雕1业21辨2偷-贯1-2鉴1土4>>辩[珠L,诱U]傲=l誓u(太X)量%对矩毯阵X进行LU分解L市=1.列00企00后0痕00.蛛33剑33雁1.惭00自00造0-0绳.6环66冶7剖0均.1胁42倦9班1律.0患00橡0U润=3.必00伞00绢-剑1.丘00资00饱2.安00好000泪2派.3索33历3析-1锋.6亭66寒70嫩0束5睁.5起71涌4>>非[槐Q,特R]底=q比r(崖X)松%对矩席阵X进行QR分解Q购=-0省.8谋01匀8拢0盐.1耍54姿3昨0告.5纪77大4-0根.2降67谋3杨-0份.9至56卡7弯-0授.1沿15评50.棵53弯45掌-衫0.获24秘69规0.犁80越83R撞=-3霉.7棒41便7己0伶.8嗽01旦8嘴0听.8协01歪80篮-2述.3俭14夏6期0浊.2盯77炊70飞0过4森.5肿03理3第2章蜂矩撇阵、币数组悔和符滤号运隆算5、祥数组甩运算Ma妈tl闻ab是以守矩阵歇为基总本运亏算单乌元的沸，数组诵作为戴独立涨的计察算单睬元实驻体是眠不存迈在的属。数片组运象算是Ma评tl泛ab的一蒸种运纪算形侍式，它从矩鸟阵的歌单个半元素验出发段，针归对每忆个元附素进坑行的绢运算验。MA剃TL扯AB对数组浇运算在符琴号上耽做了卸不同蚂的约掠定，运算会符形疗式为醉：.*道,纤.路/患,忽.\础,捷.买^矩阵共运算勉和数屿组运深算有着堡显著瓜的不稻同。锁属于呼两种息不同愈的运垃算：矩阵余运算是从抵矩阵诵的整谢体出协发，松按照慨线性窃代数就的运顽算规城则进肌行，有险着明及确而姑严格贤的数郊学规积则；而数页组运应算是从辨矩阵毕的单川个元愁素出泼发，萄针对暮每个捉元素燥进行牌的运此算。对于警加法居和减刺法而亚言，财矩阵昏运算劝和数井组运积算相岩同；对煎于乘云法和绍除法赞而言月，矩趟阵和述数组法的运滥算有或着显室著的御不同每。第3学章矩阵检、数责组和妥符号电运算矩阵请的数组榨乘/史除及陵乘方数组旺除的运打算规影则：当参测与除苦运算淡的两照个矩段阵同面维时利，运算毅为矩阵的相瘦应元说素相锈除，计谦算结靠果是饼与参慌与运末算的顷矩阵馅同维如的矩赤阵；当参仔与运支算的猛矩阵不有一浇个是标量时，貌运算治是标碎量和即矩阵躺的每光一个赔元素拨相除鱼，计观算结晚果是美与参事与运它算的资矩阵多同维峡的矩哲阵；右除额与左烟除的靠关系尝为A.听/B狠=B伟.\很A，其中A是被盐除数圈，B是除爱数。第2章胳矩余阵、节数组愤和符产号运碎算>镇>钩E=梳[1碗,2姓,3已;4富,5礼,6超;7璃,8朗,9带]E总=1顾2征34舞5赴67彩8雪9>>胆F堂=[穿1,动4,恩7;伞2,安5,法8;拼3,烂6,广9]F歪=1辛4旬72盼5窑83踏6欣9>>E.黑\Fan格s止=1.笛00镜00榆2.甘00辰00密2.允33朵330.沙50陆00对1.暂00楼00尿1.传33蛋330.背42宣86校0.造75亮00祝1.材00径00>>劣4劈燕.\扑Fan惊s白=0.涂25虏00挎1.烂00略00显1.佩75换000.尘50控00衫1.良25挠00喇2.功00畅000.茂75尤00丹1.敞50违00额2.筒25彩00>>枪F冬./雕Ean益s杏=1.计00胁00佛2.碌00叉00启2.鉴33睛330.尘50枣00监1.励00伏00枯1.何33砍330.搏42太86匙0.合75慌00紧1.胡00赚00>>E*锡Fan弊s煎=14虾32逼5032羞77的1狸2250骆1甚22启1由94>>旷E鞭.*吩Fan皇s玻=1飞8励2症18睁2锣5煎4荒821岩48粒81数组刑乘方的运凶算规确则：①矩阵剖的标抓量乘卸方A.裹^p哈（即A为矩吉阵，p为标盐量）似，运怎算为馒矩阵迷每个宣元素仓的p次方柳，计萄算结无果是私与矩隶阵A同维智的矩泉阵；②标量叹的矩强阵乘倚方p.谋^A元，表示优以p为底删，分归别以A的元高素为迹指数较求幂凶值，犁计算耽结果吧是与叨矩阵A同维拦的矩辅阵。第3荷章矩阵如、数醒组和带符号牺运算b.向量酬的数组稍运算：加/临减法陶：>>x=餐[1雅,2滨,3译]>>y=数[4雪,5鸣,6总]>>c=养x-辱y>>a=裙1+出x乘/魄除法：>>b=露2*x>>b=场2.匠*x>>z3丘=x图.\勤9>>z4拌=x砖./谈9>>共z葵=x卡.*谦y>>赴z具1=筛x.途/y>>z2副=x论.\凤y第3槽章矩阵繁、数骨组和痕符号车运算乘方哥：>>贩z触7=买2.班^x>>z5卫=x卷.^奇3>>z6包=x舒.^牢y点积蛛、叉壳积：>>c1牲=d枯ot迅(a民,b所)>>c1崇=图su非m(添a.*b)>>c2奏=c周ro盲ss弓(a榴,b侧)6、狗数组升函数常用愿的数补学函证数第3程章矩阵袍、数郑组和妥符号扑运算常用许三角冒函数沫和超狂越函劫数第3戴章矩阵助、数课组和丙符号现运算>>仆A过=[星3,百3,六5;乞2,氧4,而6;饮7,舱8,吃9]A缓=3观3陆52惹4片67娘8羽9>>卸l舌og旦(A水)an络s肃=1.告09凭86珠1.音09纸86体1.庆60今940.拾69驳31肯1.体38英63馅1.探79次181.滴94放59限2.第07欺94匹2.汇19巴72>>榆s企qr盒t(竞A)an辜s坐=1.杆73坚21姜1.洋73嘉21蓬2.爬23宗611.换41汽42拐2.罚00鼠00郑2.思44鸣952.盏64准58草2.哄82蹲84改3.转00凶00>>奸c凝os遍(A愧)an垒s排=-0妖.9斤90载0傅-0量.9拥90律0麦0退.2狂83鱼7-0晚.4慨16绵1卫-0停.6栏53丙6扰0恼.9园60钞20.堂75搅39熄-捷0.俩14郊55钱-英0.筝91顷11>>螺p穷ow猪2(许A)an讽s耐=8捎8途3讽24筑1莫6阴6楼412群8飞25走6盛51格2>>未2绵.^哨Aan扣s膨=8昆8荣3报24括1根6碍6其412馆8躬25姐6舌51骄2第3仰章矩阵传、数搁组和样符号庆运算7、跨多项肥式及龟其运纷算a.多项臂式的法输入向量A=肃[a0,a1,…哥,an-膊1,an],则命削令po傲ly泡(A朽)会生误成(x-a0)(殃x-a1)…泳(x维-an风-1)(纸x-an)的多臣项式>>aa衣=1秆2滥3茄4>>膏P江A=关po纱ly舟(a夹)PA躁=1遵-1糟0供3脖5栽-5垮0惰2锄4>>拳p楼ol刻y2镰sy看m(茅PA但,'若x'沈)an柳s吵=x^系4-熄10锄*x钳^3绘+3邮5*牺x^益2-摩50篇*x继+2挨4>>刚p安_a振=p桨ol洒y2垃sy命m(捎a)p_醋