2024高考数学理科第一轮复习专项：随机抽样

【文库独家】第十章第一节随机抽样一、选择题1．某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为()A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样 D．简单随机抽样，系统抽样2．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为eq\f(1,3)，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A.eq\f(1,3) B.eq\f(5,14)C.eq\f(1,4) D.eq\f(10,27)3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为()A．50 B．60C．70 D．804．某学校在校学生2000人，为了迎接“2011年深圳世界大学生运动会”，学校举行了“迎大运”跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中a：b：c＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的eq\f(1,4).为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取()A．15人 B．30人C．40人 D．45人5．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A．13 B．19C．20 D．516．某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为 ()A．800 B．1000C．1200 D．1500二、填空题7．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．8．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本，若高收入家庭抽取了25户，则低收入家庭被抽取的户数为________．9．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k(2≤k≤10，k∈N*)组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．三、解答题10．某学校共有教职工900人，分成三个批次进行教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？11．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的eq\f(1,4)，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．12．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.详解答案一、选择题1．解析：结合简单随机抽样、系统抽样与分层抽样的定义可知D项正确．答案：D2．解析：由题意知eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，∴n＝28，∴P＝eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).答案：B3．解析：由分层抽样的方法得eq\f(3,3＋4＋7)×n＝15，解得n＝70.答案：C4．解析：由题意，全校参加跑步的人数占总人数的eq\f(3,4)，高三年级参加跑步的总人数为eq\f(3,4)×2000×eq\f(3,10)＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取eq\f(1,10)×450＝45(人)答案：D5．解析：由系统抽样的原理知抽样的间隔为eq\f(52,4)＝13，故抽取的样本的编号分别为7、7＋13、7＋13×2、7＋13×3，从而可知选C.答案：C6．解析：因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200.答案：C二、填空题7．解析：抽取的男运动员的人数为eq\f(21,48＋36)×48＝12.答案：128．解析：设低收入家庭被抽取的户数为x，由每个家庭被抽取的概率相等得eq\f(25,125)＝eq\f(x,95)，解得x＝19.答案：199．解析：因第7组抽取的号码个位数字应是3，所以抽取的号码是63.答案：63三、解答题10．解：(1)由eq\f(x,900)＝0.16，解得x＝144.(2)第三批次的人数为y＋z＝900－(196＋204＋144＋156)＝200，设应在第三批次中抽取m名，则eq\f(m,200)＝eq\f(54,900)，解得m＝12.∴应在第三批次中抽取12名教职工．11．解：(1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x·10%＋3xc,4x)＝10%，解得b＝50%，c＝10%，则a＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×eq\f(3,4)×40%＝60(人)；抽取的中年人人数为200×eq\f(3,4)×50%＝75(人)；抽取的老年人人数为200×eq\f(3,4)×10%＝15(人)．12．解：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为eq\f(36,n)，分层抽样的比例是eq\f(n,36)，抽取的工程师人数为eq\f(n,36)·6＝eq\f(n,6)，技术员