人教初二数学下册第四单元之与复习

4.7&4.8复习1.如图，PA为旗杆PQ的影子，小明站在A处，AC为小明的影子，在同一时刻，测得PA=20米，AC=2米，若小明身高AB=1.6米，那么旗杆有多高？2.小华用这样的方法来测量建筑物的高度；如图，在地面上方一面镜子，他刚好能从镜子中看到建筑物的顶端，他的眼睛距地面1.25米，如果小明与镜子的距离是1.5米，与建筑物的距离是181.5米，那么建筑物高为多少米？QPBA

C解释：∵QA//BC,∴<QAP=<C

∵BA⊥AC,

QP⊥AP,

∴<BAP=<P=９００

∴RtABC∽RtPQA

∴

∴

∴PQ=16解：由平面镜成像可知△ABC∽

△DEC

∴,∴

∴DE=1503.小明、小丽合作测旗杆高度，同一时刻他们在阳光下测得1米长测杆的影长为0.8米，而旗杆落在地面的影长为2.4米，落在墙上的影长为0.7米，求旗杆的高度J解：作EF//GH交DH于E点，则△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ

∵AB=1，BC=0.8，EF=GH=2.4

∴

∴DE=1/0.8

X

2.4=3（米）

∴DH=3+EH=3+0.7=3.7（米）答：。。。4.如图，为了测量某建筑物的高AB，在距离B点35米的D处安置测角仪，测得A点的仰角ɑ为45°,若仪器高CD为1.4米,则AB为_____米5.两个相似三角形的一组对应边长分别为35m和14m,它们的周长相差30cm,求这两个三角形的周长。

解：∵ɑ=45°，CE⊥AB，DB⊥AE∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE=AE，又CE=35米，CD=BE=1.4米∴AB=AE+BE=35+1.4=36.4米36.4周长比是多少？？解：∵相似三角形的一组对应边长分别是35m和14m，∴相似比为5：2，从而周长之比为5：2设一个三角形的周长为5x

cm,则另一个为2x

cm，∴5x-2x=30∴解得x=10，∴这两个三角形的周长分别为50cm,20cm.6.如图，四边形ABCD为矩形，四边形AEFG∽四边形ADCB，AE、AD分别为它们的短边，并且3AE=2AD。（1）若矩形ABCD的面积为450ｃｍ２

，求四边形AEFG的面积。（2）求证：∠1=∠2解：（1）∵四边形AEFG∽四边形ADCB，

AE、AD分别为它们的短边，

∴又3AE=2AD，S四边形ADCB=450ｃｍ２

∴

∴S四边形AEFG=4/9X450=200（ｃｍ２）（2）证明：∵四边形AEFG∽四边形ADCB，且四边形ADCB是矩形。∴四边形AEFG也是矩形，∴∠EAG=∠DAB=90°∴∠EAG-∠EAB=∠DAB-∠EAB

∴∠DAE=∠BAG，又∴△ADE∽△ABG∴∠1=∠2YS7.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长的比为（）

A，1：4

B，1:2

C，2:1

D，1:8.若一个多边形扩大后与原多边形相似，且面积扩大为原来的3倍，则其周长扩大为原多边形的（）倍A.3B.9C.D.69.两个相似多边形的面积比是9：16，其中小多边形的周长为36cm,则大多边形的周长为（）

A.54cmB,56cmC,64cmD,48cmBcD8.已知，如图所示，AD、BE是△ABC的高，A′B′、B′E′是△A′B′C′的高，且，∠C=∠C′，求证：AD·B′E′=A′D′·BE证明：∵∠ADB=∠A’B’C’=90°，∴△ABD∽△A′B′D′又∠C=∠C′∴△ABC∽△A′B′C′∴∴AD·B’E’=A’D’·BE只想过程，不动手等于没过程！9.△ABC是一块锐角三角形余料，如图所示，边长=120mm，高AD=80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上