《金新学案》高三数学一轮复习 函数 第一章第一节 函数课件

1．集合(1)集合的含义与表示了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．(2)集合的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．在具体情景中，了解全集与空集的含义．(3)集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．理解给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．能用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．2．函数(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．(2)在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．(3)了解简单的分段函数，并能简单应用．(4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．(5)会用函数图象理解和研究函数的性质．3．指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景．(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．(3)理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点．(4)知道指数函数是一类重要的函数模型4．对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．(2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．(3)知道对数函数是一类重要的函数模型．(4)了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a＞0，且a≠1)．5．幂函数(1)了解幂函数的概念(2)结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，了解它们的变化情况．6．函数与方程(1)结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．(2)根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．7．函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．第一节集合1．集合与元素(1)集合中元素的特性：

、

、．文字语言符号语言属于不属于(2)集合与元素的关系确定性互异性无序性∈∉数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号(3富)常见逗集合愁的符裁号表址示(4刊)集合斧的表激示法序：、、．NN*或N＋ZQR列举扇法描述抄法Ve捡nn图法(1集)任何伏一个吓对象禁都能耀确定吃它是睁不是刻某一哨集合图的元刺素，塔这是侦集合婶的最晴基本羊特征轿．没如有确平定性沟就不裤能成旅为集肠合，拨例如“很小傲的数”“个子羽较高戚的同姓学”都不唱能构央成集姿合．(2踪蝶)在同停一个乘集合鲁里，喜通常收不考兽虑元合素之凑间的我顺序茶，如惩集合{a，b，c}与集谨合{b，c，a}是相设同集德合．(3欺)集合织中任找何两劣个元喇素都普是不恳同对节象，齿即在缝同一谢集合抗里不惰能重脾复出嫂现相炊同元店素．悦如方贺程(x－1)2(x－2)＝0的解皮集不拖能写惧成{1冈,1艺,2汇}，而双应写淡成{1骆,2梢}．表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同

⇔A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素空集空集是任何集合的子集，是任何

的真子集∅⊆A，∅B(B≠∅)2．集咬合间车的基但本关丈系A⊆B且B⊆AA⊆B或B⊇AAB或BA非空恒集合(1渐)子集港与真焦子集配的区曾别与退联系句：集环合A的真食子集雁一定县是其讲子集钩，而谷集合A的子减集不漂一定铅是其镰真子诊集；离若集毯合A有n个元尺素，陈则其晋子集段个数慰为2n，真改子集内个数经为2n－1.(2价)全集葡是一长个相甘对概杀念，垄一个流全集撑又可悄以是主另一湾个集役合的赚子集摔或真掀子集危，它陪是我秋们为窝研究顿集合昏间的终关系春而临背时选撇定的绍一个她集合呈．并集交集补集符号表示

若全集为U，则集合A的集为

图形表示意义3．集强合的轰基本激运算A∪BA∩B∁UA{x倒|x∈A，或x∈B}∁UA＝{x为|x∈U，且x∉A}{x幅|x∈A，且x∈B}(1许)对于删交集榆概念娱的把片握要般注意屈以下绍三个恋方面项：①交宰集仍烦是一完个集揭合；②交发集中奸的元夫素都腹是两亚个集命合的“公共垮元素”，即肌若x∈A∩B，一典定有x∈A且x∈B；③交摄集中佛包括价了两肉集合以的全因体公汽共元缸素，畅即若x∈A且x∈B，一舰定有x∈A∩B.(2险)对于谣并集节的理阁解应穷注意芹：若x∈A∪B，则麦有三雷种可患能：①x∈A但x∉B；②x∈B但x∉A；③x∈A且x∈B.(3刺)子集驶、全望集、稀补集华等概强念实胁质上恼即是哭生活载中的“部分”、“全体”、“剩余”等概墓念在萄数学应中的庭抽象蛮与反魂映，殊当A⊆U时，∁UA的含钻义是慎：从借集合U中去愿掉集妨合A的元门素后讯，由供所有欢剩余塔的元挨素组汉成的胖新集沈合．馒集合A的元阴素补根上∁UA的元膀素后对可合栏成集们合U.(4置)补集∁UA与集膝合A的区读别：受两者朴没有在相同熄的元符素；仪两者咐的所叔有元雕素合抚在一修起就拥是全尖集．4．集俯合的瞧运算振性质(1梳)若A⊆B，B⊆A，则A＝B；若A⊆B，B⊆C，则A⊆C.(2书)∅⊆A，若A≠∅，则∅A.(3厌)A牛∩A＝A，A∩∅＝∅.(4钓)A从∪A＝A，A∪驼B＝B∪肃A，A∪∅＝A.(5踏)A畏∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U.(6义)A乓∩B⊆A⊆A∪俯B.(7疲)若A⊆B，则A∩珍B⊆A∪桶B，A∩名B＝A，A∪插B＝B.1．(2岁00杰9年山语东卷)集合A＝{0宣,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪脆B＝{0读,1颜,2岩,4妇,1他6}，则a的值遵为()A．0B．1C．2恐D．4【解析】∵A＝{0讲,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0颈,1绍,2弄,4掀,1园6}，∴志∴a＝4，故嗽选D.【答案】D2．已戏知全歉集U＝{1邻,2疤,3挺,4锈,5附}，集废合A＝{x腔|x2－3x＋2＝0}，B＝{x猫|x＝2a，a∈耻A}，则允集合∁U(A相∪B国)中元狂素的翅个数率为()A．1歼B．2C．3秆D．4【解析】由已间知得A＝{1淡,2圾}，B＝{2艇,4滴}，∴∁U(A∪B)＝{3隙,5与}．故访选B.【答案】B3．设垦全集U＝R，A＝{x导|x顶(－x－3)＞0}，B＝{x擦|y＝ln悄(－x－1)遵}则图霉中阴叨影部座分表瘦示的播集合仪为()A．{x晓|x＞0}涨B．{x蚁|－3＜x＜0}C．{x妇|－3＜x＜－1}躺D．{x摔|x＜－1}【解析】A＝{x框|－3＜x＜0}，B＝{x灯|x＜－1}，阴膝影部骂分表祝示的法集合茫为A∩B＝{x岸|－3＜x＜－1}．【答案】C4．设旧集合A＝{5，lo步g2(a＋3)肃}，集太合B＝{a，b}．若A∩般B＝{2馋}，则A∪好B＝__歪__怀__雹__沃.【解析】∵A∩B＝{2港}，∴lo堡g2(a＋3)＝2.∴a＝1.∴b＝2.∴A＝{5统,2税}，B＝{1乡丰,2削}．∴A∪B＝{1免,2阻,5国}．【答案】{1磨,2呈,5棵}5．(2规00鸭9年江便苏卷)已知南集合A＝{x洽|l展og2x≤找2}，B＝(－∞盗，a)，若A⊆B，则满实数a的取误值范龟围是(c，＋培∞)，其怎中c＝__践__攻__篮__昂.【解析】∵lo与g2x≤2，∴0＜x≤4.又∵A⊆B，∴a＞4.∴c＝4.【答案】4集合围的基交本概帮念现有像三个凳实数伤的集糖合，机既可纤以表假示为窝，也仇可表设示为{a2，a＋b,偿0}，则a20突10＋b20林10＝__温__射__涂__梢.【思路浮点拨】由两插集合匠相等商，得犬相应笛元素藏对应绸相等枯，则或只有＝0.【解析】由已全知得＝0及a≠0，所倒以b＝0，于锣是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又渣根据刷集合愁中元臣素的社互异驳性可暗知a＝1应舍浆去，辟因此a＝－1，故a20采10＋b20陷10＝(－1)20剃10＝1.集合谈间的西基本女关系设集鸟合A＝{x讯|x＝a2＋2a＋4}，B＝{y戚|y＝b2－4b＋7}．(1逮)若a∈霞R，b∈崖R，试尿确定钥集合A与B的关球系；(2惹)若a∈蛙N，b∈橡R，试轰确定殃集合A与B的的爆关系拐．【解析】(1迅)若a∈R.伤b∈R.则x＝(a＋1)2＋3≥3，y＝(b－2)2＋3≥3，此时胆集合A、B都是躲大于葬或等址于3的实卷数的妙集合型，∴A＝B.(2乡丰)若a∈N、b∈R，则亏对于热任意窑的x0∈A，有x0＝(a0＋1)2＋3，其驾中a0∈N，令b0＝a0＋3，则b0∈N，且(a0＋1)2＋3＝(b0－2)2＋3∈B.而当b0＝2时，y0＝3∉A，从悬而可练知A云B.(1协)判断签两个搞集合胀之间巴的子辽集、别真子话集关北系可乞以比挤照两液实数茎间的对关系润：①A秃B⇔A⊆B且A≠B，类迅比于a＜b⇔a≤b且a≠b；②A⊆B⇔A跃B或A＝B，类劝比于a≤b⇔a＜b或a＝b；③A＝B⇔A⊆B且B⊇A，类偶比于a＝b⇔a≤b且a≥b.也可缎以用鞠韦恩怜图直输观地妖表示何上述配各种桑关系柄．(2踢)注意酿集合{∅}与空坊集∅的区妥别与搭联系继：∅⊆{∅}，∅∈{∅}．1．已右知函联数f(择x)＝x2＋x－1，集帽合M＝{x基|x＝f(泽x)良}，N＝{y洪|y＝f(济x)厨}，则()A．M＝NB．M卡NC．M∩苗N＝∅D．M漠N【解析】由f(偏x)＝x2＋x－1，x＝f(槐x)得x2－1＝0，x＝±1，M＝{－1,乓1}．【答案】D集合掉的基辟本运宣算若集啄合A＝{x绪|x2－2x－8＜0}，B＝{x卸|x－m＜0}．(1临)若m＝3，全匠集U＝A∪吊B，试趴求A∩怨(∁UB)；(2遥)若A∩残B＝∅，求昆实数m的取偷值范森围；(3趴)若A∩垄B＝A，求爽实数m的取尼值范吼围．【解析】(1洗)由x2－2x－8＜0，得州－2＜x＜4，∴A＝{x兄|－2＜x＜4}．当m＝3时，尊由x－m＜0，得x＜3，∴B＝{x具|x＜3}，∴U＝A∪B＝{x灿|x＜4}，∁UB＝{x拢|3≤x＜4}．∴A∩(∁UB)＝{x梢|3≤x＜4}．(2并)∵A＝{x田|－2＜x＜4}，B＝{x匆|x＜m}，又A∩B＝∅，∴m≤－2.(3帜)∵A＝{x虑|－2＜x＜4}，B＝{x叨|x＜m}，由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≥4.在进饱行集弹合运既算时闯要注征意：(1门)两个馒结论①若A∩B＝A，则A⊆B，反纤之也秆成立蛋；②若A∪B＝B，则A⊆B，反缎之也科成立至．应定用这青两个片结论洪时一乎定要绢注意旷不要吴忘记县集合A＝∅这一拖个特介例．(2主)可以露借助喊韦恩初图或菊数轴最来辅络助理赖解两仿个集报合的浴交集逮与并微集的充特征授并用偷来解港题．2．已浩知A＝{x窜||韵x＋a|伏≥a设}，B＝{x照|x2＋mx＋n＜0}．(1助)若a＝2，m＝4，n＝－5，求A∩乏B，A∪袍B；(2震)若a＞0，A∩霉B＝{x列|－3＜x≤－1}，A∪农B＝R，求a，m，n的值凭．【解析】(1请)由a＝2，知A＝{x上||伐x＋2|≥2}＝{x各|x≤－4，或x≥0}，由m＝4，n＝－5知B＝{x岭|x2＋4x－5＜0}＝{x春|－5＜x＜1}．∴A∩B＝{x次|－5＜x≤－4，或0≤x＜1}，A∪B＝{x剃|x≤－4，或x≥0，或妄－5＜x＜1}＝R.(2耽)∵a＞0，∴A＝{x纪||略x＋a|≥a}＝{x迅|x≤－2a，或x≥0}．又∵A∩B＝{x投|－3＜x≤－1}，A∪B＝R，∴B＝{x差|－3＜x＜0}，且嘉－2a＝－1，∴a＝逃，且仔－3,逝0是方凤程x2＋mx＋n＝0的两眼根，∴m＝3，n＝0，故a＝慈，m＝3，n＝0.大多暑数省句市对炊于集京合的燃概念胀主要节考查散基础异知识昌和方踢法，露包括奴集合幸的表伟示以旗及集免合与冠集合白之间啦的关体系，剖一般贩是低染档题恋，而精部分歉省市拢也力爆求改肃变题不目的肿原有恨面目罩，创