Lingo 生产与服务运作管理中的优化问题

生产与服务运作管理中的优化问题优化建模与LINDO/LINGO软件第5章内容提要§5.1生产与销售计划问题§5.2有瓶颈设备的多级生产计划问题§5.3下料问题§5.4面试顺序与消防车调度问题§5.5飞机定位和飞行计划问题§5.1生产与销售计划问题问题实例例5.1某公司用两种原油（A和B）混合加工成两种汽油（甲和乙）。甲、乙两种汽油含原油A的最低比例分别为50%和60%，每吨售价分别为4800元和5600元。该公司现有原油A和B的库存量分别为500吨和1000吨，还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A。原油A的市场价为：购买量不超过500吨时的单价为10000元/吨；购买量超过500吨但不超过1000吨时，超过500吨的部分8000元/吨；购买量超过1000吨时，超过1000吨的部分6000元/吨。该公司应如何安排原油的采购和加工。§5.1.2建立模型问题分析安排原油采购、加工的目标是利润最大，题目中给出的是两种汽油的售价和原油A的采购价，利润为销售汽油的收入与购买原油A的支出之差。这里的难点在于原油A的采购价与购买量的关系比较复杂，是分段函数关系，能否及如何用线性规划、整数规划模型加以处理是关键所在。模型建立设原油A的购买量为x（吨），根据题目所给数据，采购的支出c(x)可表为如下的分段线性函数（以下价格以千元/吨为单位）：(1)设原油A用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为x11和x12（吨），原油B用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为x21和x22（吨），则总的收入为4.8(x11+x21)+5.6(x12+x22)（千元）。于是本例的目标函数（利润）为(2)约束条件包括加工两种汽油用的原油A、原油B库存量的限制，和原油A购买量的限制，以及两种汽油含原油A的比例限制，它们表示为（3）（4）（5）（6）（7）（8）由于（1）式中的c(x)不是线性函数，（1）~（8）给出的是一个非线性规划。而且，对于这样用分段函数定义的c(x)，一般的非线性规划软件也难以输入和求解。能不能想办法将该模型化简，从而用现成的软件求解呢？§5.1.3求解模型3种解法第1种解法将原油A的采购量x分解为三个量，即用x1，x2，x3分别表示以价格10、8、6千元/吨采购的原油A的吨数，总支出为c(x)=10x1+8x2+6x3，且(9)这时目标函数（2）变为线性函数：(10)应该注意到，只有当以10千元/吨的价格购买x1=500（吨）时，才能以8千元/吨的价格购买x2（>0），这个条件可以表示为 (11)同理，只有当以8千元/吨的价格购买x2=500（吨）时，才能以6千元/吨的价格购买x3（>0），于是(12)此外，x1，x2，x3的取值范围是(13)由于注有非双线性蛇约束棍(1叶1)认,(圈12师)，尝(3示)~抬(1申3)炭构成滥非线故性规重划模兰型。演LI窜NG脏O程订序：Mo漏de窜l:Ma妖x=睁4瓶.8暖*x必11键+遗4袍.8青*x游21栗+密5旱.6梳*x台12植+酒5托.6僵*x草22描-傅1辜0*阵x1恩-沉8疯*x翅2厨-夕6*辜x3旋;x1券1+脚x1钱2许<欺x神+虎50元0;x2增1+跑x2脏2离<祥10悄00暂;0.巡寿5*舍x1后1览-税0.匀5*猫x2纤1攻>波0;0.溪4*时x1世2捉-非0.降6*佣x2俊2安>膨0;x=密x1相+x努2+剪x3驰;(x匠1掌-庙50妇0)语*哲x诉2=更0;(x塞2良-晚50聚0)祥*鹊x匀3=役0;@b留nd眼(0巩,x异1,讲5橡00伙);@b撕nd倦(0乳,x织2,拾5匆00得);@b婶nd嚷(0封,x凑3,翠50臣0)先;en监d将文躬件存贯储并口命名败为e董xa朴m0念50但1a旺.l袜g4荷，执行艳菜单幼命令条“L灯IN丘GO铲|S督ol旗ve秀”，帖运行心该程季序得六到：Lo陡ca蜻l合op峡ti敬ma聪l谁so严lu舒ti碗on备f甩ou缓nd治.Ob棚je迈ct轰iv模e锻va奔lu左e:点48钟00冲.0彻00To紫ta债l注so胖lv予er脑i掩te乞ra纪ti蓬on铅s:守2份6Va笑ri袖ab伯le践Va在lu哈e倦R闷ed药uc荣ed越C宪os耍tX1秒1落5傅00麦.0晕00昆0治0.抵00久00呈00X2今1刮5胃00易.0配00漂0衔0.呼00平00斜00X1稀2转0扎.0悟00狠00德0睛0.须00际00绪00X2伶2叠0解.0买00悔00低0欣0.竹00识00无00X1妖0.欠00广00虾00性0仍.0摄00衰00纤0X2栋0.另00关00侨00绳0泊.0疲00臂00融0X3迟0.趟00蠢00缝00国0她.0循00郊00费0X察0抚.0含00葛00纳0喝0.戚00卧00反00最优唱解:淹用受库存叫的5通00决吨原亭油A嗓、5宇00间吨原吴油B较生产衬10投00版吨汽脖油甲伯，不贯购买朱新的编原油催A，存利润挥为4悲80排0（桐千元团）但是鞭此时轧LI窄NG榴O得搁到的杠结果联只是扒一个局部挺最优档解可以控用菜惨单命碌令“偷LI咸NG恶O|谁Op银ti贫on慨s”超在“嚼Gl宜ob扬al能S取ol昂ve清r”盛选项芦卡上雁启动昼全局适优化再（U开se卷G焦lo思ba颤l锣So苏lv挎er图）选返项，塔然后碌重新饱执行拦菜单躲命令寄“L寄IN寨GO巴|S兽ol绿ve满”影,沈得到射：Gl狠ob侨al耽o称pt材im杯al皆s悼ol异ut匹io柳n教fo脖un妇d.Ob扮je婚ct苏iv祸e铸va旗lu河e:锐50老00纤.0债02Ex汁te万nd帖ed链s收ol捷ve雾r压st域ep叛s:今3To稍ta蕉l咸so饺lv疮er抬i压te气ra巩ti相on莲s:扯1歌87Va盏ri熄ab静le沫V座al昏ue滋Re洽du馆ce梢d糠Co蔑stX1挣1遥0识.0墨00梢00段0羡0戒.0锄00别00搂0X2浓1你0牛.0妇00腿00晕0训0滴.0史00屿00两0X1枣2烧1愧50否0.烧00抓0阳0傻.0载00捐00给0X2迟2竭1尘00痰0.之00路0辩0认.0蜂00梯00新0X1没5拣00压.0低00鲁0抓0背.0丘00万00惜0X2胳4艘99指.9房诚99叉0铃0誓.0蹦00魔00脱0X3凉0.恶95反36强70佣7E货-0椒3他0朗.0盖00洋00蜻0X极1典00因0.钳00铃0杏0匹.0叹00挖00端0此时仗LI嗓NG歪O得元到的械结果对是一赞个全局页最优址解（Gl酸ob典al心o凑pt谷im傍al贫s罢ol积ut川io钢n）：毯购买时10榴00土吨原释油A皂，与备库存蛋的5车00犬吨原肢油A紫和1编00处0吨炸原油晃B一轧起，仍共生嫁产2宴50世0吨绸汽油收乙，盘利润言为5槽00迁0（富千元糊），虎高于眼刚刚体得到茫的局奏部最损优解凯对应梅的利口润4请80策0（乔千元哪）。第2雅种解眼法:引入晴0-呢1变歼量将初（1末1）润和（啄12色）转佣化为赚线性型约束令y1=1始，y2=1野，y3=1浮分别册表示扎以1耳0千蚁元/托吨、夺8千殿元/祖吨、易6千瓜元/矿吨的倘价格婆采购谊原油好A，贸则约碍束（铸11戴）和术（1饺2）蔽可以冬替换誉为(1麦4)(1叛5)(1质6)y1，y2，y3=0职或1(1既7)（3爆）~须（1近0）鸽，（阳13艺）~冠（1毕7）困构成诸混合肝整数便线性捕规划饼模型莲，将礼它输古入L避IN泄DO染软件仓：Ma刑x寸4啄.8沫x1疲1+填4.裙8x门21锤+5红.6咐x1印2+地5.销6x港22圣-1范0x铲1-组8x露2-桃6x嗽3stx-蛇x1挪-x岗2-球x3谎=0x1恒1+菊x1久2-舅x<暑50峰0x2哥1+公x2摄2<丹10峰000.执5x顺11帝-0臂.5兄x2石1>味00.印4x劣12烧-0孔.6软x2胞2>祝0x1形-5炼00勇y1壮<0x2皱-5完00遍y2妥<0x3拴-5洁00暂y3茅<0x1乒-5夜00殊y2扮>0x2覆-5峡00赤y3家>0en偷din蜘t挂y1in妈t稠y2in惧t灿y3运行和该程唱序得衫到：OB杀JE彻CT队IV屠E门FU舟NC涂TI孝ON昏V记AL眨UE1)彼50墙00电.0进00VA糠RI碗AB左LE苗VA翁LU卧E拾R其ED密UC虑ED似C恼OS窃TY1况1吉.0皆00悼00捏0症0遣.0些00斗00便0Y2钢1伙.0脂00县00捎0晴22甲00裙.0奔00户00伯0Y3古1撇.0蹄00盏00林0钞12分00冲.0宝00如00赞0X1放1粉0.态00论00难00烈0.老80予00略00X2敲1抚0.饥00听00恭00喜0.引80耽00岔00X1蹦2葛1笛50颈0.犬00烦00封00宅0.编00氧00覆00X2爹2荡1愤00打0.遗00除00幅00军0.蜜00星00臣00X1横5高00刊.0图00前00资0绵0买.0动00续00始0X2陶5垃00震.0齐00吴00拼0创0打.0洽00沿00中0X3绣0嗓.0眼00密00拐0压0付.4陆00退00戚0X躁1底00刷0.尽00轨00昌00友0.稼00惊00轧00这个皂结果敢与前已面非涛线性碧规划除模型陈用全端局优钱化得环到的穷结果饮相同伏。第3担种解丧法直接荣处理尽分段殃线性书函数c(x)。（1条）式颤表示滤的函森数c(x)如策图5华-1芹。c(x)x1200090005000050010001500图5-1分段线性函数c(x)图形记x轴上追的分彻点为b1=0根,b2=5顽00邀,b3=1品00穿0,b4=1捏50抗0。旋当x在第俭1个收小区臣间陈[b1,b2]时忙，记x=z1b1+z2b2，z1+z2=1榜，z1,z2≥0,因为c(x)在酒[b1,b2]是令线性罚的，车所以c(x)=z1c(b1)+z2c(b2)。复同样围，当x在第鹅2个愤小区赢间跨[b2,b3]时云，x=z2b2+z3b3，z2+z3=1纯，z2,z3≥0,c(x)=z2c(b2)+z3c(b3)。牛当x在第佣3个笑小区漂间聋[b3,b4]时而，x=z3b3+z4b4，z3+z4=1土，z3,z4≥0,c(x)=z3c(b3)+z4c(b4)。铜为了汉表示x在哪拉个小术区间义，引厉入0黎-1春变量yk(k=1绳,2首,3异)，狡当x在第k个小卷区间恢时，yk=1顷，否讲则，yk=0罢。这窜样,z1,z2,z3,z4,y1,y2,y3应满丸足(1剪8)(1睛9)(2骄0)此时x和c(x)可凤以统识一地康表示根为（2我）~闯（1宁0）只，（筋18岂）~坡（2炒2）览也构载成一岗个混滚合整吵数线浑性规咱划模彩型，馅可以移用L白IN提DO储求解绘。不射过，疲我们绘还是堵将它乒输入兄LI适NG趁O软状件，宫因为姻其扩费展性摩更好昂（即加当分残段函豆数的同分段泳数更州多时比，只超需要购对下拨面程革序作盯很小罪的改袜动）真。输夺入的叫LI钉NG抬O模萍型如结下：(2诊2)输入秃的L骂IN围GO按模型搅如下输：Mo馒de亩l:SE日TS弦:Po调in池ts偿/1扔..负4/肢:计b,坑c抱,级y,雾z女;著!遣端点攻数为慰4，略即分如段数因为3替;EN膝DS貌ET渔SDA龄TA描:b=院0言50踩0估10浅00扰1俘50购0;c=拒0者50射00搏9野00削0默12只00达0;y=借,,熊,0材;驰!覆增加级的虚惧拟变寻量y遥(4跪)=独0;EN遣DD洒AT役AMa缘瑞x=垄4宋.8成*x旁11针+茧4斩.8浩*x蜡21圆+攻5光.6旱*x祖12泄+伯5厅.6草*x狸22非-宗@备su凑m(否Po乓in猫ts舌:宪c*瘦z)闸;x1厚1+帽x1冻2级<行x幅+影50妇0;x2爬1+腿x2墙2傻<板10匹00留;0.饱5*乘x1卫1锯-歇0.睡5*摸x2珠1节>躬0;0.愈4*愈x1价2求-惕0.疯6*库x2拐2曲>弹0;@s多um父(P狱oi移nt乡丰s:交b凑*z嘉)=姥x;@f我or裳(P投oi宋nt赏s(月i)拥|i劈燕#e铲q#坏1:箱z纺(i抢)译<=析y眉(i统))降;@f长or户(P订oi玻nt计s(神i)戴|i平#n件e#煌1:藏z梦(i涨)产<=卖y爷(i印-1炊)+惹y(尼i)杰);@s匆um跪(P萌oi竹nt刺s:明y辰)=白1;@s旷um申(P幸oi匀nt恰s:下z忌)=赤1;@f瓜or档(P按oi尝nt各s:进@看bi救n(秆y)犯);en系d求解邮，得仁到的既结果衰如下斑（略难去已害知参侨数b职和c渴的显排示结掏果）蚀：Gl秒ob扛al粘o划pt号im嫩al慨s仰ol茄ut逐io栗n株fo售un姜d.Ob法je逢ct途iv朱e蚁va防lu泉e:束50顿00鞠.0复00Ex疮te笛nd渔ed殿s育ol善ve筋r臣st纸ep瞒s:耽0To右ta已l昂so默lv台er省i模te酒ra餐ti鸽on流s:屑28Va杂ri捐ab哲le靠V粮al烧ue旋Re海du些ce遮d讲Co究stX1促1擦0巴.0间00晴00诱0腰0爬.0袖00团00贞0X2屑1转0眼.0塑00米00早0挂1卫.6迹00唐00亲0X1斧2纠1假50点0.剥00丑0格0迁.0疲00庙00榴0X2拐2丛1膀00至0.秀00积0绍0逝.0仅00晚00默0X役1元00鼻0.紧00插0沫0衬.0篇00清00阴0Y(拖1屠)念0闭.0加00崖00译0趟-4蚂60呀0.臣00洲0Y(袄2弦)政0记.0握00丸00购0屈-1相20睬0.洪00堡0Y(蔑3闭)煮1体.0妙00潜00要0抛0好.0邀00古00季0Y(惩4雅)享0壁.0搭00谣00嫌0栽0盼.0赠00千00纵0Z(剩1圆)丝式0招.0换00狮00侄0迅0难.0慰00竖00院0Z(秘2能)讯0恒.0援00身00扰0糟0驰.0文00校00才0Z(益3执)建1吗.0刃00抵00碍0竿0美.0提00董00理0Z(痕4居)零0优.0疑00污00缎0利2捐00未.0橡00欢0可见裤，得株到的闷最优底解和易最优俭值与续第2这种解谢法相绘同。备注直这个睛问题袖的关奇键是主处理傲分段意线性素函数悟，我神们推膏荐化松为整膛数线铺性规都划模平型的怀第2,宏3图种解铸法，杏第3轰种解绩法更脚具一殃般性所，其不做法王如下贤。设一慌个n段线炕性函得数f(x)的坚分点丛为引入zk将x和f(x)表掘示为(2左3)(2漂4)zk和0剖-1刷变量yk满足(2捉5)(2奋6)(2透7)§5眯.2锋有拢瓶颈熄设备旁的多测级生懂产计滤划问申题§5怒.2脚.1借问材题实晓例在给六定的屠外部航需求移和生天产能吨力等决限制窜条件禽下，执按照闻生产忌总费攻用最诵小编己制未学来若名干个砌生产辛周期贺的最救优生弦产计贫划，编这种醋问题芬在文桃献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1000005000500010001000零部件编号ABCDEFG生产准备费用4005001000300200400100单件库存费用120.61.00.040.030.040.04假设挥该工摘厂每闲次生冒产计池划的设计划叼期为6周（扭即每寨次制贵定未或来6周的摊生产斧计划遭），刚只有崇最终手产品A有外共部需遣求，拜目前厌收到份的订补单的考需求己件数费按周茂的分啄布如涛表5-破1第2行所验示。盲部件B、C是在泽该工烘厂最统关键径的设感备（坛可以盟称为距瓶颈楚设备忆）上雨组装莲出来循的，液瓶颈热设备慌的生算产能强力非劳常紧或张，是具体历可供巴能力康如表5-哑1第3行所共示（援第2周设降备检件修，俘不能边使用龄）。B、C的能我力消擦耗系胜数分环别为5和8，即旗生产1件B需要可占用5个单嫩位的监能力丧，即涌生产1件C需要耀占用8个单涨位的缠能力堂。对于艰每种竭零部啊件或曲产品竞，如在果工贸厂在机某一侄周订旨购或信者生亭产该即零部呀件或演产品所，工颤厂需糖要付区出一点个与爆订购稍或生珍产数摇量无圆关的刚固定作成本委（称闸为生章产准献备费早用）宜；如透果某秋一周捉结束然时该漆零部扫件或浮产品曲有库棒存存苗在，忆则工往厂必狗须付伟出一畜定的纺库存均费用笔（与就库存器数量霉成正历比）倚。这信些数淡据在举表5-照1第5、6行给歌出。按照淋工厂门的信纷誉要涂求，些目前响接收毯的所单有订餐单到济期必潜须全车部交槽货，抄不能躬有缺锋货发拘生；轨此外码，不宾妨简档单地用假设巧目前炕该企酒业没贼有任创何零般部件角或产帆品库悬存，背也不幸希望家第6抽周结娃束后亲留下扣没有周任何眨零部士件或弱产品任库存糠。最聪后，思假设苏不考我虑生抚产提遍前期方，即蛾假设妨当周剃采购拐的零递件马播上就障可用土于组渠装，驴组装污出来协的部腔件也阔可以侵马上晨用于牢当周廉组装可成品怀A。在上窗述假峰设和伐所给永数据概下，赢如何存制定陪未来蜂6周款的生艺产计斜划？§5景.2姜.2颤建祸立模意型问题欧分析赚这姻个例也子考执虑的摸是在顺有限锣的计醒划期鹊内,漏给岭定产薪品结迅构、惹生产花能力度和相巩关费级用及娃零部酱件或响成品宝（以微下统粪称为丈生产狸项目铅）在号离散耳的时持间段稿上（锁这里裹是周贴，也天可以围是天胞、月睬等）滚的外闸部需涉求之趴后,班确宾定每逢一生胖产项品目在芽每一预时间侨段上梨的生捕产量休(毅即批想量)狡,朗使总污费用丝式最小壳.由鼠于每蜓一生絮产项隶目在凝每一贺时间仁段上跃生产逮时必糕须经勺过生听产准张备竹(S助et口up嫂),劳所妇以通便常的朱讨论贪中总沫费用悼至少盘应考变虑生递产准艘备费臭用和狡库存荷费用势.其实灿，细思心的泛读者誉一定沟会问腹：是秀否需显要考恢虑生颗产的衬直接替成本筋（如千原材高料成摧本、骄人力贩成本猴、电升力成取本等透）？符号依说明为了貌建立疮这类选问题短的一骗般模海型，漏我们胸定义若如下拆数学毛符号茶：N男--休--袭--描--劫生育产项华目总饥数（括本例寸中N语=7丧）;T灰--诵--府--锁--祖计秆划期匀长度面（本搜例中草T=悔6）拜;K贴--悲--择--腾--困瓶鹿颈资桶源种萍类数脸（本歌例中杏K=氧1）壤;M嫌--灶--稼--出--泪一积个充照分大返的正啄数，茎在模冷型中坟起到丑使模绞型线辛性化蹦的作郊用;--涛--严-侦项目i在t时段毯的外译部需杯求（本碧例中赞只有赏产品灯A有胆外部撞需求洪）;--道--披-视项目i在t时段坛的生四产批桐量;--弟--伤-讯项目i在t时段催的库美存量列;--锤--置-写项目i在t时段带是否富生产猴的标兰志(0反：不塞生产鸭,戴1：撤生产叶);--离--跑-感产品互结构此中项惰目j对项继目i的消炉耗系讨数;S(i)谦--萄--持-贡产品纤结构惑中项惕目i的直牺接后销继项乒目集功合;--浑--尚-洒项目i在t时段秩生产购时的础生产菌准备岗费用牲;--杨--霜-邀项目i在t时段拢的单挪件库昆存费谅用;--趣--踩-看资源k在t时段杆的能浇力上匪限;--际-蔑项目i在t时段双生产妨时,谅生厚产单过个产师品占焦用资衫源k的能良力;δ(x)帐-立--附-蝇这个凤函数统当且纤仅当x>0朝时取摆值1桌,必否则果取值劫0.在上述数学符号中，只有为决策变量;其余鸡均为电已知宪的计君划参扭数。目标舌函数这个絮问题内的目话标是艇使生星产准搅备费户用和短库存在费用锯的总贴和最往小。仁因此叫，目袜标函重数应认该是防每个乔项目姜在每司个时睁段上齐的生姿产准税备费资用和渔库存柱费用虑的总泉和，霉即(2广8)约束仆条件这个滑问题饲中的武约束轧有这掘么几敌类：院每个凶项目榆的物虽流应直该守阻恒、涂资源悦能力引限制粒应该美满足蛋、每抗时段凶生产健某项傍目前活必须勇经过循生产量准备伪和非济负约竟束曾（对Yi,赵j是0迹-1隔约束痕）。(2俩9)资源锁能力咸限制胶比较非容易驳理解溜，即(3两0)所谓辽物流境守恒纪（假的设Ii,0=0联）(3匆1)每时悠段生书产某逢项目筐前必垫须经惧过生勤产准坊备，窃也就派是说庄当Xit=0灶时Yit=0萌；Xit>0问时Yit=1铺。这挎本来吧是一之个非堤线性劈燕约束堂，但务是通授过引遗入参烦数M（很衬大的获正数煌，表冒示每冈个项证目每怖个时制段的答最大况产量钉）可搜以化堡成线联性约缩慧束，姥即：总结衰:燃这婆个问皇题的朗优化矮模型惩就是爽在约腾束（献29壤）（汽30沾）（演31秒）下继使目屡标函削数（钞28跪）达沈到最割小。§5更.2枕.3掌求盼解模竿型本例在生产舒项目闷总数N=7戴(A繁、B哄、C悔、D父、E亏、F鸡、G忙)其，计喷划期页长度T=6轿（周耐），市瓶颈众资源业种类感数K=1窗。只狭有A炒有外去部需昏求，架所以di,演t中只烤有d1,t可以首取非嫩零需沾求，仅即表蹈5-振1中芳的第毙2行烤的数季据，劫其他敲全部陵为零剩。藏参数si,举t、hi,或t只与求项目i有关膛，而禾不随记时段t变化叮，所脸以可匹以略括去下投标t，其杜数值丛就是算表5薯-1历中的倡最后阻两行度数据熄。由于稼只有启一种丙资源昼，参内数Ck,倘t可以甚略去穴下标k，其炸数值朱就是点表5乒-1蒙中的千第3系行的届数据号；而ak,齿I,刘t只与晒项目i有关叫，而孩不随援时段t变化雁，所唤以可亏以同叶时略作去下胡标k和t，即a2=5妈，a3=8房诚（其止他ai为0问）。酸从图袋6-岁2中寒容易去得到盲项目i的直杂接后钞继项硬目集光合S(i)和两消耗羞系数赖。准备蚁以下痛的数下据文径件（近文本津文件明ex城am槐05况02萝.L宇DT堵，可确以看平到其跃中也剪可以寨含有慨注释丛语句业）：!声项目享集合跳;A靠B租C赶D汤E床F匀G~!些计划停期集种合;1壤2马3免4晓5址6~!特需求腰;40中0颗1浆00取0铁9寇0贱100歌0题0换0苍0揉00裳0拳0骆0妄0刷00累0泡0向0荐0回00舌0鹿0伤0电0大00性0她0染0侍0倍00价0言0维0躲0姜0傲~!嘴能力目;10党00弊0烛0纸50及00姨5招00腥0证10示00轻1班00掀0~!巨生产初准备彻费;40存0明50女0粱10莫00怖3鸽00舟2认00搜4丽00渗1肺00圈~!灭库存翅费;12咱0失.6薄1著.0砍0侧.0匙4浅0.礼03脚0嫌.0语4重0.输04达~!东对能国力的葛消耗毅系数献；0攀5哄8番0毁0刮0搅0~!腐项目畅间的批消耗矛系数躺:脱re皇q(普i,中j)窄表示竟j用昏到多疮少i约;0插0浅0分0辜0宫0桶05干0席0惑0柔0拢0卸07酷0半0咬0管0壶0落00福9那0现0吐0词0古00娱1爽1赢0裙0右0锻0还00桂0保1龟3勒0豆0瞒0轿00谊0甘1航5成0谦0栏0瓣0!宝数据窗结束罚;对本情例，历A的盆外部乐总需哄求为拜24长0，歌所以飘任何承项目福的产烘量不肺会超朽过2溪40装×7期×1滨5<汽25扰00补0（岸从图炎6-降2可早以知疏道，榴这里面7×卵15夫已经观是每称件产店品A台对任极意一抱个项台目的改最大社的消启耗系的数了蜡），浊所以逢取M请=2北50优00副就已仪经足忍够了屋。本例填中的拖具体矮模型瘦可以贤如下羽输入球LI威NG敏O软己件：MO宜DE敲L:TI萄TL易E艳瓶颈技设备惯的多狸级生慕产计播划;!塔从文贝本文僵件e宾xa欢m0滔50奏2.科LD们T中调读取少数据捷;SE懂TS藏:!穿PA卵RT记=嫂项称目集毛合,块S酿et榆up税=掩生衣产准温备费鸭，H临ol名d羽=之单件疗库存随成本察，A苍=祖对瓶毕颈资义源的磁消耗较系数昨;PA悬RT执/亮@F逃IL做E(馅'崖ex摩am避05鼠02括.L钟DT避')渗/蒜:至Se班tu绢p,包H么ol狼d,亮A患;!字TI泽ME鸦=驻计暴划期呜集合扭，C优ap逗ac蹈it港y鹅=凯瓶颈规设备熟的能庸力;TI桌ME僵/丽@葱FI喝LE销(苍'e毕xa读m0谷50刷2.旬LD邻T'房诚)/把:蜻C巨ap薪ac凯it纷y;!勇US障ES教=持项方目结验构关粥系，历Re铸q塑=机项目揭之间传的消消耗系碑数;US北ES经(餐PA挥RT隐,浇PA子RT勇)破:照Re歉q;!青PX俯T邀=项项目雀与时听间的却派生秩集合葵，D络em化an下d西=秧外部砌需求例,X需=唇产量尾（批学量）号,患Y槐=月0/弦1变雾量，评IN魂V捧=俯库存孩;PX锣T(皱P傻AR室T,事T帅IM鸭E)守:这De布ma治nd饲,竖X,箭Y喊,侦In角v;EN模DS愉ET花S!庸目标小函数书;[O瓣BJ游]霸Mi剃n踩=影@s莫um岔(P爽XT旷(i怀,t专):se牧tu衫p(举i)艘*Y睛(i蛛,t死)乒+章ho罗ld进(i蚊)*厉In轻v(含i,草t)呢)缠;!物流援平衡展方程;@F钱OR焦(进PX寄T(瞎i,婚t顺)捐|丙t针#N潮E#钢1鼠:赠[稀Ba凶l]In脊v(鹿i,志t-狂1)洋+X纺(i乎,t平)-差In旱v(量i,帅t)面=医D姥em谢an纤d(爷i,买t含)找+@S编UM饶(嗓US害ES铜(i姥,j房诚):挑R传eq价(i岔,j嗓)*税X(数j,击t)皮)草);@F间OR压(直PX玩T(惧i,索t樱)访|赵t帖#e排q#宾1猫:宿[夕Ba宽0]X(袄i,运t)槐-I鹿nv模(i绪,t轻)灭=菠De屋ma渠nd轧(i钻,胃t)揪+@S旁UM彼(瞒US炎ES月(i脱,j域):都R悼eq眼(i递,j喇)*泡X(持j,腔t)签)荐);!盐能力躬约束导;@F辆OR锹(抛TI忌ME惰(t吸):[C胆ap头]铲@S狡UM情(产PA浇RT晨(i杆):嗓A拢(i色)*筑X(臂i,督t)察)翠<甘C钱ap柜ac罪it客y(使t)书)沿;!路其他炮约束经;M剖=考25膝00滥0;@F语OR盘(语PX步T(霜i,掉t)希:慰X(烤i,春t)鸦<罚=伸M*浴Y(药i,窝t)权);@F只OR希(沫PX脚T:狸@芹BI昏N(篇Y)裤)眯;DA具TA袄:De着ma婶nd暖=画@区FI访LE交(款'e动xa平m0夏50叛2.构LD杏T'役);Ca当pa禾ci嚼ty两=眨@孤FI乓LE圾(哈'e秘xa婆m0可50舰2.化LD六T'掌);Se虹tu猛p谨=笔@F液IL方E(成'刘ex溪am献05资02屡.L骄DT边')自;Ho奋ld况=刑@望FI何LE受(晌'e昆xa沿m0校50铁2.铃LD拥T'积);A兽=穴@F运IL袭E(蛛'检ex晚am沿05避02屑.L尿DT副')艺;Re彻q让=秘@F雄IL针E(邪'窑ex披am阵05练02戒.L牧DT戒')水;EN旨DD当AT初AEN戒D注意轻：由丸于本习例有渔42叙个0肃-1福变量显，L园IN尽GO乞演示格版是扰无法闻求解英的表5-2生产粗计划断的最果后结共果周次123456A的产量40100100B的产量2001000C的产量1055625D的产量18009000E的产量220011000F的产量137158125G的产量158259375LI甜ND酷O求养解:葵得嘴到最内优目仁标函绘数值伟为9律24飘5,复结练果如姜下：§5秀.3塔下啦料问表题§5茅.3滴下宴料问不题生产交中常奔会遇叨到通神过切鸟割、野剪裁盗、冲虑压等功手段此，将淘原材滤料加以工成项所需欠大小该这种州工艺全过程敬，称掉为原速料下墓料（血cu吃tt胞in让g篇st态oc枯k）构问题迟。按蜡照进批一步真的工绍艺要腐求，丈确定葵下料两方案求，使蜘用料艰最省若，或面利润筑最大群，是育典型袍的优权化问不题。践本节琴通过厅两个毒实例鄙讨论抽用数决学规漆划模气型解覆决这清类问饰题的光方法猜。§5纤.3集.1尖钢管虚下料详问题例5网.3提某钢浩管零佣售商商从钢曲管厂屈进货茫，将窝钢管蒜按照沫顾客希的要火求切俗割后毯售出颠。从廉钢管匀厂进哭货时很得到筑的原联料钢蚕管都叹是1腰9米虏长。1)泼现档有一窃客户松需要兼50警根4器米长楼、2翠0根刷6米构长和粉15今根8胞米长合的钢航管。务应如攻何下票料最册节省角？2)尚零剥售商宋如果光采用留的不饥同切弊割模危式太铃多，沙将会周导致圆生产辛过程挠的复屿杂化翁，从溜而增弊加生宁产和飞管理颜成本覆，所俭以该筝零售绣商规卸定采帝用的这不同故切割刮模式酒不能位超过独3种绒。此胳外，疮该客脸户除士需要飘1）僻中的接三种稻钢管透外，摔还需腥要1辫0根久5米阁长的迅钢管兄。应堤如何夺下料坊最节馅省？问题非1）站的求台解问题沙分析首先宏，应泛当确婚定哪眯些切续割模光式是链可行拜的。触所谓毫一个全切割堵模式挨，是繁指按负照客冶户需浑要在律原料上钢管抬上安圣排切垂割的糖一种灶组合鱼。例磨如，胃我们初可以冈将1仿9米撇长的绵钢管场切割熔成3久根4乱米长差的钢寨管，哭余料习为7趟米显喇然，督可行肚的切轨割模虽式是抛很多观的。其次认，应幸当确呢定哪针些切撒割模驾式是轿合理茂的。泄通常元假设饰一个若合理宾的切坑割模成式的瞧余料巧不应德该大解于或额等于唯客户潮需要田的钢高管的熊最小蹄尺寸畅。在佛这种泽合理蹈性假闯设下六，切螺割模纸式一栋共有咏7种认，如连表5脱-3烫所示果。表5英-3膊钢管逮下料格的合专理切跌割模喝式4米钢管根数6米钢管根数8米钢管根数余料（米）模式14003模式23101模式32013模式41203模式51111模式60301模式70023问题验化为席在满彼足客秃户需快要的条条件债下，莲按照稀哪些店种合宵理的鸭模式意，切咽割多涝少根殊原料尽钢管趟，最披为节认省。平而所僵谓节弃省，话可以强有两犯种标军准，脑一是乔切割婶后剩止余的休总余忘料量咸最小旦，二增是切旅割原语料钢急管的教总根大数最污少。庭下面绪将对鄙这两扮个目死标分煎别讨赵论。模型翼建立决策侧变量用xi表示盯按照控第i种模理式（i=1完,笨2,时…月,薪7）蹦切割态的原找料钢座管的止根数荐，显掩然它储们应骡当是些非负露整数休。决策狠目标以切猜割后煌剩余系的总药余料汗量最气小为涝目标养，则精由表牌1可江得(3中2)以切拨割原夸料钢厘管的左总根撑数最蓝少为侍目标薄，则腔有(3港3)下面递分别成在这在两种恒目标迅下求兰解。约束居条件为满则足客童户的葱需求反，按败照表性1应程有模型谊求解1.达将列（3湾2）弦，（懒34嘱）~火（3淋6）快构成框的整帜数线陡性规态划模交型（壁加上础整数雀约束字）输贩入L只IN停DO臣如下民：Ti察tl堆e省钢管引下料范-耗最泛小化肚余量Mi紧n惭3惩x1穿+疑x奴2床+穿3x烟3摩+捞3x陪4饿+卷x捐5无+令x6夺+满3x素7s.葱t.4x侵1却+倾3x耳2叹+羽2x突3宝+谁x4隐+盈x牧5壳>横=自50x2奇+得2壁x4择+唐x报5纱+眯3x轻6铃>=艳2脉0x3甚+利x5等+伍2x没7门>=磁1穿5en享dgi饱n外7求解唉可以挂得到撒最优爬解如塑下：OB苹JE锣CT胀IV众E嘱FU勿NC灰TI凝ON攻V招AL孕UE1)灵27跌.0贴00注00VA灭RI诉AB掩LE脉V稠AL灿UE及RE父DU坟CE余D寇CO针STX1柴0义.0傍00飘00庸0性3奖.0昨00购00稻0X2廉12变.0阻00悬00惯0薄1贝.0凶00颂00轰0X3捕0利.0拴00昼00禁0竖3匪.0烧00短00激0X4奖0体.0哑00锣00该0以3斥.0黎00某00榆0X5宇15袭.0众00邮00熟0评1盒.0拔00遇00罚0X6丧0渴.0用00支00杯0伶1似.0椒00垮00洋0X7根0熟.0司00授00祥0要3烛.0握00灾00部0即按滔照模舍式2袖切割治12云根原为料钢未管，越按照姨模式向5切夺割1气5根采原料煌钢管堤，共挂27首根，梯总余条料量弱为2裙7米甚。显考然，粒在总摊余料子量最查小的咳目标站下，企最优控解将皱是使毒用余贫料尽鱼可能支小的粉切割虫模式等（模你式2杠和5保的余排料为贪1米株），窑这会欣导致端切割忽原料龙钢管娇的总姥根数荷较多粮。2.怠将援（3奔3）革~（幻玉36枕）构损成的磨整数术线性悲规划归模型顷（加紫上整赠数约竖束）普输入北LI槽ND伯O：Ti炊tl均e菜钢管菌下料侮-尼最燃小化斤钢管龟根数Mi时n葛x北1书+雹x2身+降x嗓3比+眉x4身+凉x5抬+铁x扛6扁+访x堆7s.夕t.4x强1雕+枝3x榜2喊+府2x病3随+朽x4门+与x玻5碑>=塌5肯0x2伟+恒2x洲4巴+愧x5巾+跳3间x6悔>坐=羡20x3瞧+框x5扒+注2卵x7副>著=法15en叛dgi盗n搅7求解勤，可泊以得恒到最宏优解扛如下酒：OB滴JE裹CT们IV趋E嫁FU年NC治TI层ON额V乱AL督UE1)姓25睁.0惯00遭00VA林RI务AB封LE洞V混AL冤UE反RE嫂DU牢CE职D周CO定STX1挽0祸.0密00屈00搏0掩1见.0蛇00术00州0X2奏15炼.0后00容00承0顷1捞.0萝00控00弓0X3笑0贡.0模00没00谎0高1浪.0较00是00使0X4误0妥.0煎00列00磁0厉1跑.0谦00偷00她0X5前5碍.0乌00置00帝0蝇1宁.0杯00苏00性0X6买0董.0堪00亚00牢0那1林.0揪00快00步0X7墓5碗.0遥00奴00抢0犬1恋.0币00左00染0即按希照模箩式2赌切割徒15枪根原练料钢供管，坏按模狱式5倡切割牧5根教，按执模式卸7切予割5慢根，困共2摊7根珠，可羞算出溉总余谁料量个为3拳5米龄。与壁上面盲得到智的结钥果相甜比，少总余线料量再增加诉了8赔米，钻但是稠所用船的原率料钢特管的但总根颠数减堵少了廊2根迫。在舌余料英没有餐什么嚷用途厚的情则况下披，通止常选幕择总嫌根数紧最少歌为目延标。问题茂2）眉的求减解问题促分析拍按照最解问妻题1虑）的从思路滋，可熔以通授过枚薯举法撞首先陡确定递哪些妥切割慈模式纸是可世行的筑。但葱由于旧需求旧的钢趴管规盛格增椒加到姑4种剑，所迹以枚队举法截的工怒作量哑较大咱。下叮面介君绍的受整数抖非线适性规瓜划模蛾型，偶可以种同时秧确定勿切割泄模式粗和切扑割计药划，蓝是带裹有普毯遍性旦的方拍法。同1柔）类仇似，碌一个涉合理嗽的切消割模妻式的冒余料裹不应聚该大姜于或占等于卧客户喉需要屿的钢碎管的雹最小照尺寸脉（本胁题中堤为4搭米）聪，切堆割计督划中奴只使侨用合趁理的匪切割晋模式仍，而琴由于况本题狠中参笔数都淘是整拉数，书所以朗合理希的切络割模蛙式的容余量汤不能草大于产3米涝。此尿外，否这里结我们禾仅选姿择总失根数旗最少如为目暂标进他行求江解。模型泄建立决策躺变量梢由于蹦不同攻切割抄模式湖不能材超过央3种夹，可拨以用xi表示肾按照谨第i种模旦式（i=1躺,管2,呆3荐）切斯割的泽原料棕钢管神的根格数，仔显然毯它们禽应当鸣是非梅负整暗数。设所使石用的蜡第i种切圾割模唤式下骗每根勒原料允钢管局生产天4米郑长、闻5米愧长、盏6米皱长和蔬8米果长的驻钢管使数量恰分别戚为r1i,r2i,r3i,r4i（非负箭整数）。决策困目标姥以切猪割原就料钢仗管的喇总根付数最吹少为元目标萄，即栗目标字为（3事7）约束院条件盲为满对足客赴户的拖需求蛛，应黄有(3涛8)(3母9)(4束0)(4颜1)每一搞种切翠割模尘式必券须可秘行、程合理顺，所芝以每嫩根原判料钢资管的尽成品纳量不伍能超裕过1传9米御，也砖不能姜少于辜16或米（吐余量木不能刘大于拥3米冒），旬于是(4欠2)(4惠3)(4婆4)模型亲求解（3桂7）爪~（需44决）构眯成这加个问区题的估优化倾模型销。由庄于在吨（3赌8）岁~（茅41秀）式鉴中出销现了唉决策煤变量断的乘纷积，斩所以邪这是颠一个踏整数获非线压性规泛划模比型，屈虽然滥用L活IN晴GO垃软件融可以筒直接让求解果，但问我们廉发现止在较爷低版留本的态LI抹NG胡O软巩件中逗需要矿运行吉很长姿时间虽也难例以得拒到最条优解梅。为椅了减远少运深行时浊间，数可以劈燕增加索一些念显然系的约崇束条勺件，鲁从而呢缩小挠可行堪解的荣搜索屈范围大。例如复，由贱于3护种切灶割模帜式的塌排列捉顺序弯是无希关紧俭要的关，所摧以不仇妨增擦加以母下约瓶束：（4葵5）又例娱如，冤我们忠注意朴到所僻需原旋料钢生管的霸总根县数有酸着明筋显的随上界皇和下劣界。迎首先鉴，无挂论如斤何，互原料泪钢管披的总幼根数食不可万能少原于（根捧）其次泼，考新虑一百种非旦常特仁殊的哲生产拦计划佛：第虫一种瓦切割撞模式圣下只贱生产栏4米馆钢管锈，一链根原柏料钢稠管切牌割成城4根拾4米那钢管妖，为委满足欲50片根4昼米钢皂管的叨需求谁，需虑要1筑3根竭原料碧钢管东；第妹二种另切割现模式黎下只颜生产各5米泡、6麦米钢馅管，翠一根谎原料疮钢管功切割颜成1侮根5唉米钢在管和矛2根笼6米糊钢管虚，为装满足略10环根5染米和握20干根6办米钢贩管的虏需求局，需既要1退0根涌原料受钢管停；第三穿种切竿割模仇式下跳只生购产8扬米钢蛛管，终一根拍原料唱钢管钻切割昌成2吵根8赶米钢幻玉管，皇为满挨足1厚5根孝8米覆钢管宰的需桶求，颂需要创8根绑原料柴钢管颂。于挎是满帐足要咬求的另这种屠生产般计划短共需恩13副+1粒0+鼠8=忙31蕉根原璃料钢征管，闷这就垦得到鲁了最宗优解绳的一丘个上闷界。烈所以田可增蕉加以堆下约界束：(4帝6)将（税37测）~丘（4潜6）伍构成秆的模柿型输勉入L建IN还GO腔如下凡：将（牌37啊）~禁（4割6）厘构成脏的模延型输符入L降IN洲GO糊如下梳：mo率de站l:Ti桥tl育e号钢管状下料驳-匹最煤小化闸钢管扁根数垫的L完IN陵GO线模型待;mi且n=符x1咽+x樱2+咽x3导;x1事*r箭11么+x脾2*气r1便2+协x3熔*r墓13籍>过=5挨0;x1右*r商21窑+x临2*朴r2括2+爽x3甘*r猾23忠>闹=1更0;x1作*r普31诱+x鼻2*目r3气2+痰x3辉*r共33趴>咏=2垦0;x1档*r陵41砖+x咳2*仓r4驳2+户x3裹*r租43黄>坚=1住5;4*跟r1惰1+嘱5*怪r2志1+狼6*偿r3泪1+脉8*要r4稀1丝式<=塌19卵;4*真r1湿2+自5*搁r2玻2+落6*寺r3熊2+易8*热r4蔑2确<=馒19渔;4*气r1斯3+鸭5*辞r2颠3+脑6*胃r3慢3+姨8*橡r4榆3椒<=降19蛇;4*蕉r1可1+暑5*械r2焰1+舒6*载r3贝1+歌8*克r4事1升>=顾16惩;4*额r1贺2+逝5*欧r2隔2+侮6*幻玉r3遵2+疼8*病r4签2录>=撇16客;4*亮r1雾3+懂5*候r2昆3+伤6*厉r3稻3+爷8*观r4现3趴>=眼16另;x1趁+x丝式2+庸x3方>已=鹅26偶;x1也