大学应用物理能量定理和守恒定律

关于大学应用物理能量定理和守恒定律第1页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律第2页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律第3页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律

第1节冲量动量动量定理动量守恒定律

一.冲量若质量为Ｍ的质点受到力Ｆ，作用时间Δt，Ｆ关于时间t的积分叫做在时间内Ｆ力对质点的冲量。用Ｉ表示，冲量是矢量。第4页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律

二.质点动量定理用牛顿第二定理代入得：

mv叫做质量为m的物体的动量，用P表示。因此

I=ΔP=mv2—mv1

物体受到合外力的冲量等于动量的增量叫做动量定理。动量定理是合外力的时间积累。第5页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律动量定理的说明：1、动量定理表明，质点动量的变化由外力和外力的作用时间这两个因素决定的；2、合外力的冲量的方向与动量增量的方向相同；3、动量定理是计算冲力或冲量的有效方法；4、动量定理式是个矢量式，要运用矢量运算法则，其分量表达式为：第6页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律2、质点系的动量定理

设有一系统由n个质点组成，系统内力fij为第i个质点受到第j个质点的作用力，系统外力Fi为第i个质点受到的合外力。由牛顿第二定律：

对于第一个质点有：即：同理，第二个质点有：第三个质点有：第n个质点有：第7页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律把以上各式相加得系统总的合外力F和总动量P的关系式：以和则得到质点系的牛顿第二定律：

整理得—系统动量定理的微分式：系统动量定理的积分式：

或第8页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律应用动量定理解题的思路：1、确定研究对象，弄清物理过程；2、对研究对象进行受力分析，确定初、末状态的动量；3、选坐标，列动量定理方程，求解。题3-1.用棒打击质量0.3kg、速率20m.s-1水平飞来的球，球飞到竖直上方10m高度。求棒给予球的冲量是多大？设球与棒的接触时间为0.02s，求：球受到的平均冲力。解：第9页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律3、动量守恒定律如图所示，两个大小相同的球A和B，它们的质量分别为M1和M2，A球用速度V10与速度为V20的B球相碰撞，两球碰撞后的速度为V1和V2。在相互碰撞时，两球受到的作用力和反作用力分别为f21和f12，作用时间为Δt，根据动量定理有：因上两式代入得：

动量守恒定律：若系统不受外力或所受外力为零时，系统的总动量保持不变。

v10v20m1m2f21f12v1v2第10页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律

实际运用动量守恒定律解决问题时，有两种情况可视为系统动量守恒内力远大于外力；外力虽不为零，但作用时间极短。3.完全弹性碰撞不仅系统的动量守恒，系统的动能也守恒。4.解题时，首先要选择系统，分析系统的物理过程；其次，进行受力分析，确定系统的内力和外力，合外力为零，则系统动量守恒；最后，确定系统初、末状态的动量，列守恒式方程，求解。第11页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三解：人和车看成一个系统，整体受外力为零。

系统的初、末状态：初状态：人随车做v0的运动，总动量为：末状态：人向左跑车的左端，总动量为：根据动量守恒定律：大学物理第3章能量定理和守恒定律例题3-2质量为M的车在光滑的水平面上运动，一质量m的人站在车上，车以速度v0向右运动，现在人以相对于车的速率μ向左跑动，试求人在左端跳离车前，车的速度为多大？v0μ第12页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律图3-1（a）物体受恒力F作用，物体的位移为L，力F对物体做的功A的定义为：W=FL图3-1（b）物体受恒力F作用，物体的位移为L有夹角θ，力F对物体做的功A的定义为：W=FLcosθ=F·L图3-1（c）物体受到的力F不是恒力，质点沿曲线L从a运动到b，位移为dr,功的定义为：功的单位：焦耳

第2节动能定理能量定律一、功的概念

(a)(b)(c)图3-1力做的功第13页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律变力做功的说明：1、合力的功等于各个力做功的代数和；2、功不仅和力有关，还和质点运动过程的位移有关，所以功是个过程量，是个标量；3、功的计算在工程上常采用图示法求解，如图所示，图示曲线和横坐标围的面积在数值上等于功的绝对值。第14页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律例题3-3设作用在质量为2kg的物体上的力F=6t，如果物体由静止出发有直线运动，求头2s时间内，这个力对物体所做的功？解：第15页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律例题3-4如图所示，一质点受到的力为F=(4-2y)i，求质点在下列情况下力对质点做的功(1)、质点沿路径ODC；（2）、质点沿路径OBC解：(1)、质点沿路径ODC：OD段有：2）、质点沿路径OBC：OB段有：DC段有：BC段有：

此题说明做功与质点运动的路径有关。第16页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律二、势能与保守力的功1.势能质量为m的物体从y1高处a点经任意曲线到y2高处b点，如图位移元为dr，则质点从a点经路径c到b点的过程中重力G对质点做的功为:

结论：重力做功与质点运动路径无关。第17页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律2、势能与保守力的功保守力的功

有些力做的功只与运动质点的起点和终点位置有关，而与质点经由的路径无关，也就是说，当质点的初、末位置确定后，力对质点做的功也随之确定。具有这种性质的力称为保守力。因此，重力、弹簧弹性力、万有引力是保守为，此外，如静电场力、分子力等也是保守力。而做的功与运动路径有关的力，称为非保守力．摩擦力是非保守力．此外，如磁力、火药爆炸力也是非保守力。第18页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律“势能”的说明：1、势能是坐标的函数，即是状态的函数，是状态量；2、势能的大小是相对的，与零势能点的选取有关；3、势能是属于系统的，是由系统内各物体间的保守力和相对位置决定的量；4、只有保守力场才能引入势能的概念。第19页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律三.动能定理1、质点的动能定理如图3-2质点在a点时速度为v1，在力F的作用下经过曲线l到达b点，质点在b点时的速度为v2，质点沿曲线运动的瞬时位移为dl，力F在线路l上的积分叫做力的空间积累。

F

b

V2

a

v1

图3-2动能定理合外力做的功等于质点的动能的增量第20页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律2、质点系的动能定理设质点系有n个质点，作用于各个质点的力所做的功分别为W1，W2…Wn各质点的初动能为Ek10，Ek20…Ekn0，末动能分别为Ek1，Ek2…Ekn。根据质点的动能定理有：对于第1个质点：对于第2个质点：对于第n个质点：上面各式相加得：质点系动能定理作用于质点系的所有力做的功等于质点系的动能的增量。第21页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律例题3-5质量为10千克的质点，它的运动方程为求在第1秒到第3秒之间合外力对质点做的功。解：由速度的定义式得：

第1秒时的速度为：

速率为:

由动能定理得合外力做的功为：第3秒的速度为：速率为:第22页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律四、功能原理1、质点的功能原理

作用于质点上的非保守力做的功等于质点的机械能的增量叫做质点的功能原理。其中，E叫做机械能，W为非保守力做的功。非保守力：它所做的功与路径有关。如，摩擦力、外力推导：根据动能定理第23页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律2、质点系的功能原理

作用于质点系上的外力和非保守内力做的功之和等于质点的机械能的增量叫做质点系的功能原理。其中，E叫做机械能，W非内为非保守内力做的功。推导：根据动能定理第24页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律五、机械能守恒系统中非保守力做功为零时，系统的机械能保持恒定。

例题3-6图3-3所示，轻的细绳下面挂一个质量为m的小球，L为绳长，绳的另一端在天花板上，绳开始静止在水平位置，小球在A点释放后，小球到最底位置B点，若不计空气阻力，求小球在位置B时，绳中张力。解：因只有重力做功，机械能守恒开始点:最底点:得由牛顿第二定律得

ALTLvmg

图3-3

第25页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律例题3-7，斜面与平面是同一材料制成，斜面上高h处一个物体从静止开始滑下，停于平面A处，下滑物体起点与终点间水平距离为S，求物体与斜面及平面间的滑动摩擦系数μ。解：非保守力为摩擦力在斜面上：在平面上：起点处：E1=EP=mgh终点处：E2=EK=0由功能原理：得：

m

hL1mθL2s

图3-4第26页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律六、刚体的定轴转动动能定理1、力矩的功如图所示，为任一刚体的示意图，设该刚体在外力F的作用下绕轴转过角位移dθ，力的作用点发生的位移为ds=rdθ,若力F在法线方向上的分力为Fn，在切向方向上的分力为Fτ，根据功的定义，力F做的功等于切向分力Fτ做的功：

力F对转轴的力矩为：所以即：刚体由角位移θ1转动到角位移θ2时，力矩对刚体所做的功为：第27页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律2、力矩的功率

力矩的功率为单位时间内力矩对刚体所做的功。

由于：

所以：

上式表示力矩的功率等于力矩与角速度的乘积。当功率一定时，转速越大，力矩越小；转速越小，力矩越大。第28页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律3、刚体定轴转动动能定理设刚体在合外力矩的作用下，绕定轴转过了一小段角位移dθ，则合外力矩对刚体所做的元功为：由转动定律得：

若刚体在时间t内，角速度由ω0变为ω，则合外力矩对刚体所做的功为：转动动能定理：合外力矩对定轴转动的刚体做作的功等于刚体的转动动能的增量第29页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律例题3-8：有质量为m长为l的均匀细棒，可绕一过o端的水平轴在竖直平面内旋转，如图，转轴处摩擦可忽略，最初棒在水平位置，然后自由转下，求棒经过竖直位置时的角速度？解：棒在下转过程中只有重力矩做功，重力矩做的功为：第30页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律第3节角动量定理角动量守恒定律1、质点的角动量冲量矩质点以速度v相对于o点运动，质点的位矢为r，如图所示，则质点相对于o点的位矢和动量的叉积叫做角动量。

力矩的时间积累，称为力矩的冲量，或者冲量矩、角冲量。几点说明：角动量是矢量，方向用右手螺旋法则来判断如图所示；角动量与质点的运动状态和相对位置有关；角动量的单位为kg·m2·s-1。第31页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律2、质点的角动量定理

合力矩的冲量等于角动量的增量推导：角动量为：

两边求导：

两边积分：

注：角动量定理等式是个矢量式，计算时应写成分量式的形式。第32页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律3、质点的角动量守恒定律

当作用于质点的合外力F对固定参考o点的力矩为零时，即M=0质点对参考点的角动量为一恒量。

或说明：质点的M=0，包含两种含义：1、质点的合外力为零；2、合力不为零，但合力矩为零。所以质点做匀速圆周运动时，角动量是保持守恒的。第33页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律例题3-9，质量为m的物块栓在穿过小孔的细绳的一端，在光滑的水平台面上以角速度ω0做半径为r0的圆周运动，如图，在t=0时刻起，手拉绳以匀速v向下运动，使半径逐渐减小，求：1、角速度与时间的关系；2、绳子拉力与时间的关系。解：1、小球在水平台面上运动只受到水平方向绳子给的拉力，拉力的力矩为零，因此小球的角动量守恒。有：

由于：

得：2、第34页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律4、刚体定轴转动的角动量定律

刚体的角动量

如图当刚体以角速度定轴转动时，取上任一质点mi则有：

刚体的角动量等于所有质点对转轴的角动量之和，即：其矢量形式：

刚体的角动量定理

推导：刚体的转动定理第35页，讲稿共41页，2023年5月2日，星期三大学物理第3章能量定理和守恒定律5、刚体定轴转动的角动量守恒定律

当刚体受到的合外力矩为零或合外力为零时，即：M=0刚体的角动量保持不变，刚体