原子的量子态玻尔模型

关于原子的量子态玻尔模型第1页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三物理学大厦经典力学电动力学统计力学物理学大厦第一节：背景知识第2页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三万里晴空中飘来两朵乌云第一朵乌云出现在光的波动理论上真空中的以太论迈克耳逊－莫雷实验第二朵乌云出现在关于能量均分的麦克斯韦-玻尔兹曼理论上黑体辐射紫外灾难第3页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三量子概念是1900年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的历史。其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到20世纪30年代，就建立了一套完整的量子力学理论.量子力学宏观领域经典力学量子力学微观世界的理论起源于对波粒二相性的认识现代物理的理论基础量子力学相对论第4页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三第5页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三一黑体辐射（1）热辐射任何物体在任何温度下都要发射各种波长的电磁波，这种由于物质中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象为热辐射。①深色物体比浅色物体吸收和发射电磁波能力大。②物体在某个频率范围内发射电磁波能力越大，则它吸收该频率范围内电磁波能力也越大。注意第6页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三（3）辐射出射度（总辐射本领）单位时间，单位面积上所辐射出的各种波长(或各种频率)的电磁波的能量总和。(2)单色辐射出射度(黑体辐射本领）表示在一定温度T下，单位时间内从物体表面单位面积上波长在附近单位波长间隔内辐射出的能量。记为第7页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三（4）黑体能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐射的物体称为黑体.（黑体是理想模型）第8页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三

实验中将开有小孔的空腔视为黑体，如使空腔恒温，测量从小孔中辐射出来的各种波长范围的单色辐出能与波长之间的关系。黑体辐射分布维恩位移定律(1893年）随黑体温度升高曲线峰值所对应的波长短波方向移动。第9页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三黑体辐射本领与腔内热平衡时的辐射场的能量密度有关系：辐射本领如何从理论上找到符合实验曲线的函数式第10页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三维恩根据实验结果，从热力学理论出发，得到了一个半经验的理论：黑体辐射的维恩公式(1896年)在短波范围与实验结果相符黑体辐射的瑞利-金斯公式(1900年)在长波范围与实验结果相符瑞利-金斯按照经典电磁场理论和经典统计物理进行计算，得到第11页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三0123瑞利-金斯****************埃伦费斯特称之为“紫外灾难”第12页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三1900年10月19日，德国物理学家普朗克（Planck）在一次物理学会议上公布了一个公式:

上式中的h

就是著名的普朗克常量，其曲线与实验值完全吻合，而这一公式是普朗克根据实验数据猜出来的。由此公式当v->0和v->∞时分别都可得到与瑞利--金斯和维恩公式相同的形式。

黑体辐射量子解释第13页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三为了正确而全面地说明实验结果,找到自然规律,必须寻求新的理论。0123瑞利-金斯普朗克实验值****************第14页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三

普朗克在1900年10月19日德国物理学会说“即使这个辐射公式能证明是绝对精确的，但是如果仅仅是一个侥幸猜测出来的内插公式，那么它的价值也是有限的”。必须寻找这个公式的理论根据。这就是科学精神！第15页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三此公式虽然符合实验事实但其在公布时仍没有理论根据,就在普朗克公式公布当天，另一位物理学家鲁本斯将普朗克的结果与他的最新测量数据进行核对，发现两者以惊人的精确性相符合。第二天鲁本斯就把这一喜讯告诉了普朗克,从而使普朗克决心：“不惜一切代价，找到一个理论解释。”第16页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三

经过近两个月的努力，普朗克在同年12月14日的一次德国物理学会议上提出：电子辐射能量的假设:这一概念严重偏离了经典物理；因此，这一假设提出后的5年时间内，没有引起人的注意，并且在这以后的十多年时间里，普朗克很后悔当时的提法，在很多场合他还极力掩饰这种不连续性是“假量子论”。E=nhv（n=1,2,3,……)?普朗克常量第17页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三（1）什么是光电效应1881年赫兹发现光电效应。当光线照射在金属表面时，金属中有电子逸出，逸出的电子称为光电子。（2）实验装置光线经石英窗照在阳极上，便有电子逸出----光电子。光电子在电场作用下形成光电流。二光电效应第18页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三（3）实验规律

瞬时性当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出。

光电流当减速势和光的频率固定时，光电流与光强成正比。

阈频率（红限）仅当才发生光电效应，阈频率与材料有关,与光强无关。

几种纯金属的阈频率金属阈频率4.5455.508.06511.53铯钠锌铱铂19.29第19页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三遏止电压依赖于光的频率，与光强无关。

遏止电压光强I和频率固定时，光电流随减速势增加而减小。频率一定，对不同光强I，有相同的遏止电压。光电子的最大能量与光强无关。斜率h第20页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三（4）经典理论遇到的困难

红限问题按经典理论,无论何种频率的入射光，只要其强度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属表面。与实验结果不符。

光电子初动能只与光频率成正比，而与入射光强无关无法解释。暗淡的蓝光照出的电子能量居然比强烈的红光照出的电子能量大。按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属表面为止。与实验结果不符。

瞬时性问题第21页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三具有洞察力的爱因斯坦，为了解释光电效应，看到普朗克能量子假说，提出了光量子假说和光的波粒二相性。1905年爱因斯坦连续发表了三篇震憾世界的论文，其中“关于光的发生和转变的一个新观点”。提出了光量子假设成功地解释了光电效应，由此获得1921年诺贝尔物理学奖。（5）光量子假说爱因斯坦方程第22页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三光量子（光子）假设1.频率为的光是由大量能量为=h光子组成的粒子流，这些光子沿光的传播方向以光速c运动。2.越高光子能量越大，光子能量与光强无关。3.一定时，光强越大，光子数越多。第23页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三

逸出功与材料有关在光电效应中金属中的电子吸收了光子的能量，一部分消耗在电子逸出功W，另一部分变为光电子的动能Ek。

对同一种金属，

一定，，与光强无关由

遏止电压与成正比，而与光强无关。（2）解释实验第24页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三

逸出功产生光电效应条件条件（截止频率）2.阈频率0（红限）的解释

光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电子数目越多，光电流越大.（时）3.光电流正比于光强的解释第25页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三

光子照射至金属表面，一个光子携带的能量将一次性被一个电子吸收，若，电子立即逸出，无需时间积累（瞬时性）。4.光电效应瞬时性的解释第26页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三普朗克等人认为，爱因斯坦的光量子理论是他在思辩中“迷失了方向”。1922年，爱因斯坦因光电效应获诺贝尔物理奖。1916年，密立根证实了爱因斯坦公式,并测定了普朗克常数h；但他仍认为：“尽管爱因斯坦的公式是成功的,但其物理理论是完全站不住脚。"第27页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三α粒子的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外电子的分布及运动情况仍然是个迷，而光谱是原子结构的反映，因此研究原子光谱是揭示这个谜的必由之路。三、光谱光谱分析是研究原子内部结构重要手段之一,牛顿早在1704年说过，若要了解物质内部情况,只要看其光谱就可以了。第28页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三棱镜光谱仪的原理图光谱是用光谱仪测量的，光谱仪的种类繁多,基本结构几乎相同，大致由光源、分光器和记录仪组成。第29页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三不同的光源具有不同的光谱。氢原子核外只有一个电子，结构最简单，是研究其它复杂元素光谱的基础。如果用氢灯作为光源那么在光谱仪中测到的便是氢的光谱。第30页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三里德伯(Rydberg)方程（1889年）光谱项巴尔末系(1885年)里德伯常量第31页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三第二节：玻尔模型1913年，卢瑟福用α粒子散射实验证实了核的存在，但是电子在核外的运动情形如何，却没有一个合理的模型，如果设想电子绕核运动，便无法解释原子的线光谱和原子坍缩问题，经典理论在讨论原子结构时遇到了难以逾越的障碍。当时，年仅28岁的玻尔（N.Bohr）刚从丹麦的哥本哈根大学获博士学位，就来到卢瑟福实验室，他认定原子结构不能由经典理论去找答案，正如他自己后来说的："我一看到巴尔末公式，整个问题对我来说就全部清楚了。”第32页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三玻尔提出三条假设，拿出新的模型，并由此建立了氢原子理论，从他的理论出发，能准确地导出巴尔末公式，从纯理论的角度求出里德伯常数，并与实验值吻合的很好。此外，玻尔理论对类氢离子的光谱也能给出很好的解释。因此，玻尔理论一举成功，很快为人们接受。第33页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三为了解释氢原子的线光谱，必须研究氢原子的结构，如果从卢瑟福的原子核式模型出发，那么根据经典电动力学，电子的旋转将引起电磁辐射因此电子的轨道半径会越来越小，最后掉入核里，正负电荷中和，原子发生坍缩。而且可以证明在这一过程中，电子的旋转频率不断增加，辐射的波长也相应地连续改变，那么原子光谱应是连续谱。可是实验现象却不是这样，经典物理在原子光谱面前失效了。第34页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三1.经典轨道加定态条件：电子绕氢核作圆周运动时，只在某些特定的轨道上运动，但不向外辐射能量，每一个轨道对应一个定态，而每一个定态都与一定的能量相对应；三条基本假设第35页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三2.频率条件：当电子从一个定态轨道跃迁到另一个定态轨道时，会以电磁波的形式放出或吸收能量hν。第36页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三3.角动量量子化假设：电子处于上述定态时,角动量是量子化的。n很大时，考虑两个相邻n()间跃迁第37页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三把代入第38页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三氢原子在正常状态时，它的能级最小，电子位于最小的轨道，当原子吸收或放出一定的能量时，电子就会在不同的能级间跃迁，多余的能量便以光子的形式向外辐射，从而形成氢原子光谱。可以求得：玻尔半径氢原子基态能量即氢原子的电离能根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原子模型，并成功地解释了氢光谱的实验事实。氢原子光谱可作如下的解释:第39页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三第40页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三几个重要数据氢原子的第一玻尔半径精细结构常数氢原子基态能量组合常数氢原子的第一玻尔速度第41页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三第三节实验验证之一：光谱实验值：符合很好，但仍有微小差别。当时光谱学精度为万分之一，而实验差别为万分之五。为什么？第42页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三波尔在1914年对此作了回答，在原子理论中假定氢核是静止的。事实上，只有当核的质量无限大时才可以作这样的近似。而氢核只比电子重约一千八百多倍，这样的处理显然不够精确。实际情况是核与电子绕它们共同的质心运动。第43页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三按照质心的定义

在质心系中：

故有第44页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三系统的运动方程可表示为

(1)核与电子共同绕质心作匀角度转动，设角速度为ω，则核与电子绕质心运动的线速度为代入（1）式可得折合质量第45页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三里德伯常数随原子核质量变化第46页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三类氢离子是指原子核外只有一个电子的离子，但原子核带有Z>1的正电荷。如He+、Li++、Be+++等。类氢光谱1897年，天文学家毕克林在船舻座ζ星的光谱中发现了一个很象巴尔末系的线系。这两个线系的关系如下图所示：第47页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三玻尔指出毕克林系不是氢发出的，而属于类氢离子。玻尔理论对类氢离子的巴尔末公式为：第48页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三对于He+，Z=2，n=4，则n’=5，6，7......那么与氢光谱巴尔末系比较其中第49页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三1932年，尤雷在实验中发现，所摄液氢赖曼系的头四条谱线都是双线，双线之间波长差的测量值与通过里德伯常数R计算出的双线波长差非常相近，从而确定了氘的存在。

氘的存在第50页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三实验中除分离谱线外，还观察到在系限之外有连续变化的谱线。这是怎么回事呢？定义距核无穷远处势能为0，但可具有任意动能补充说明：连续光谱该电子被H+捕获进入第n轨道时，具有能量En，则相应两能级的能量差为：

出现连续谱！第51页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三第四节实验验证之二：夫兰克-赫兹实验按照玻尔（Bohr）理论在原子内存在一系列分立的能级，如果吸收一定的能量，就会从低能级向高能级跃迁，从而使原子处于激发态，而激发态的原子回到基态时，也必然伴随有一定频率的光子向外辐射。1914年（玻尔理论发表的第二年），夫兰克-赫兹进行了电子轰击汞原子的实验，证明了原子内部能量是量子化的，证明了能级的存在。光谱实验从电磁波发射或吸收的分立特征，证明了量子态的存在。第52页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三玻璃容器充以汞蒸汽。电子由阴级K发出，K

与栅极G

间为加速电场，G与接收极A

间为减速电场。由于实验装置的缺陷，电子动能难以超过4.9eV，无法测更高的量子态。第53页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三阴极前加一极板，旁热式加热使电子均匀发射，电子能量测的更准；1920年，夫兰克改进实验装置，把电子加速与碰撞分在两个区域进行，获得了更高能量的电子，得到了汞原子内一系列的量子态。2.阴极K附近加栅极G1，只加速，不碰撞；3.栅极G1、G2等电位，电子只发生碰撞。第54页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三玻尔理论发表不久，索末菲为了解释实验中观察到的氢光谱的精细结构，于1916年把玻尔理论中的圆轨道推广为椭圆轨道，并引入了相对论修正，定量计算出的氢的Hα线系分裂与实验结果完全符合。第五节玻尔理论的推广根据玻尔理论，电子绕核作圆周运动，轨道量子数n取定后，就有确定的和，即电子绕核的运动是一维运动，量子数n描述了这个规律。第55页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三但这一结果纯属巧合，实际上一条Hα线在高分辨率的谱仪中将出现七条精细结构。对此，玻尔-索末菲模型无法解释。第56页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三索末菲的椭圆轨道模型，把电子绕核的运动由一维运动推广为二维运动，并用两个量子数n，L来描述这个系统。n

称为主量子数，且n=1,2,3……;L称角量子数，它决定运动系统轨道角动量的大小，且n取定后，

L=0，1，2，……，n-1。阿诺·索末菲

(1868-1951)第57页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三根据相对论原理，当物体运动速度V接近光速c时，其质量将与速度有关。

令

则

电子绕核运动动能相对论修正第58页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三电子能量又有代入上式可得第59页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三第60页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三上式为考虑相对论效应后给出的能级表达式玻尔理论结果相对论修正结果第61页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三

原子的光谱决定于其最外层价电子，碱金属元素的光谱可以用与氢原子的公式相同的公式来表述。碱金属原子光谱氢和类氢离子的能级碱金属原子光谱的经验公式其中Z*是价电子感受到的“原子实”的有效电荷第62页，讲稿共69页，2023年5月2日，星期三Z*是价电子感受到的原子实的有效电荷，原子实对外显示的电量将因价电子的轨道不同而发生变化。

对于氢原子Z*=1；对于碱金属原子，由于轨道贯穿效应和原子实极化的存在，使得Z*>1。第63页，讲稿共69页，2023年5