青岛版九年级数学上册期末测试卷及答案期末检测试卷

期末检测试卷一、选择题〔324〕下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后挨次进展排列，正确的选项是〔 〕A．③④②① B．②④③① C．③④①② D．③①②④【考点】平行投影．【分析】依据影子变化规律可知道时间的先后挨次．【解答】解：从早晨到黄昏物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．所以正确的选项是③④①②．C．【点评】此题考察平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在转变，就北半球而言，从早晨到黄昏物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则以下结论正确的选项是〔 〕sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=【考点】特别角的三角函数值；锐角三角函数的定义．【分析】依据三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．∴AC= = = ，∴sinA=

=，tanA= = =

，cosB= =，tanB= = ．D．【点评】解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义．如图，分別将三角形、矩形、菱形、正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到以下图形，其中变化前后的两个图形不肯定相像的有〔 〕对 B．2对 C．3对 D．4对【考点】相像图形．【分析】利用相像图形的判定方法：对应角相等，对应边成比例的图形相像，进而推断即可．【解答】解：∵三角形、矩形对应边外平移1个单位后，对应边的比值不肯定相等，∴变化前后的两个三角形、矩形都不相像，∵菱形、正方形边长转变后对应比值仍相等，且对应角相等，∴变化前后的两个菱形、两个正方形相像，应选：B．【点评】此题主要考察了相像图形的判定，正确把握相像图形的判定方法是解题关键．4．计算：cos30°+sin60°tan45°=〔 〕A．1 B．C． D．【考点】特别角的三角函数值．【分析】依据特别角三角函数值，可得实数的运算，依据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=+×1= ．应选：C．【点评】此题考察了特别角三角函数值，熟记特别角三角函数值是解题关键．将抛物线y=x2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式为〔 〕A．y=〔x﹣1〕2+2 B．y=〔x+1〕2﹣2 C．y=〔x﹣2〕2﹣1 D．y=〔x﹣1〕2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．先利用顶点式得到抛物线y=2的顶点坐标为，，再依据点利用的规律得到点0，〕后所得对应点的坐标为，﹣，然后依据顶点式写出平移后抛物线的解析式．解：抛物线y=x2的顶点坐标为0，，点0，〕向下平移2个单位，再向右平移1得对应点的坐标为1，2，所以所得到的抛物线的解析式是y〔x1〕2．D．【点评】此题考察了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的外形不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB和AC上的点，AD=2BD，DE∥BC，S =36，则S

=〔 〕△ABC △ADEA．9 B．16【考点】相像三角形的判定与性质．

C．18 D．24由平行线的性质得出△ADE∽△ABC，得出相像三角形的面积比等于相像比的平方：2=，即可得出结果．【解答】解：∵AD=2BD，∴AD=AB，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，

=〔 〕∴ =〔 〕2=，∴S =×36=16；△ADE应选：B．【点评】此题考察了相像三角形的判定与性质；证明三角形相像得出面积比等于相像比的平方是解决问题的关键．如图，线段AB两个端点的坐标分别为〔6，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为〔 〕A． C．或〔﹣4，2〕【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】依据在平面直角坐标系中，假设位似变换是以原点为位似中心，相像比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k﹣k解：线段AB两个端点的坐标分别为〔6，〔84，以原点OAB缩小为原来的后得到线段CD，B与点D则点D的坐标为×，4×，即，2，应选：A．相像比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k﹣k．对于二次函数y﹣x﹣1x+，以下说法正确的选项是〔 〕图象的开口向上图象与y〔0，6〕当x＞﹣1yxD．图象的对称轴是直线x=1【考点】二次函数的性质．【分析】将函数图形变成顶点式，依照二次函数的性质比照四个选项即可得出结论．解、y﹣2﹣1x+3，∵a=﹣2＜0，∴图象的开口向下，故本选项错误；B、y﹣2x﹣〔x+〕=﹣2x2﹣4x+6，x=0y=6，即图象与y轴的交点坐标是，，故本选项正确；C、y﹣2x﹣〔x+﹣2x+2+，x＞﹣1，yxD、y﹣2x﹣〔x+﹣2x+2+，即图象的对称轴是直线x=﹣1，故本选项错误．B．【点评】此题考察二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，联立二次函数性质比照四个选项即可．二、填空题〔318〕12中与之对应的几何体是③〔填序号〕【考点】由三视图推断几何体．【分析】首先依据主视图中有两条虚线，觉察该几何体的应当有两条从正面看不到的棱，然后结合俯视图及供给的三个几何体确定正确的序号．【解答】解：结合主视图和俯视图觉察几何体的反面应当有个凸起，故淘汰①②，选③，故答案为：③．难度不大．小华的爸爸存入银行1万元，先存一个一年定期，一年后将本息自动转存另一个一年定期，两年后共10609x，则由题意列方程应为10000〔1+x〕2=10609．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．10001+x1000〔1+〔1+而得出答案．【解答】解：设存款的年利率为x，则由题意列方程应为：10000〔1+x〕2=10609．故答案为：10000〔1+x〕2=10609．【点评】此题主要考察了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出第2年的本息和是解题关键．如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFGAFC=45°．【考点】矩形的性质；等腰直角三角形．【分析】AB=CE，BC=EF，∠B=∠E=90°，依据SAS推出△ABC≌≌△CEF，依据全等得出∠BAC=∠FCE，AC=CF，求出△ACF【解答】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是全等的矩形，∴AB=CE，BC=EF，∠B=∠E=90°，在△ABCCEF，∴△AB≌≌CESAS，∴∠BAC=∠FCE，AC=CF，∵∠B=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∴∠ACB+∠FCE=90°，∴∠ACF=90，∴△ACF∴∠AFC=45°．故答案为：45．【点评】此题考察了矩形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能依据定理推出三角形ACF是等腰直角三角形是解此题的关键．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为便利残疾人士，拟将台阶改为ACBCi=1：5AC210cm．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点BBD⊥ACD，依据题意即可求得AD与BD的长，然后由斜坡BC的坡度i=1：5，求CD【解答】解：过点BBD⊥ACD，AD=30=6〔cm，BD=13=5〔c，∵斜坡BC的坡度i=1：5，∴BD：CD=1：5，∴CD=5BD=×54=27〔c，∴AC=CAD=27﹣60=21〔cm．∴AC210cm．故答案为：210．【点评】此题考察了解直角三角形的应用：坡度问题．此题难度适中，留意把握坡度的定义，留意数形结合思想的应用与关心线的作法．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影局部图形的面积与四边形EMCN的面积之比为 ．【考点】菱形的性质；平移的性质．【分析】首先得出△MEC∽△DAC，则【解答】解：∵ME∥AD，∴△MEC∽△DAC，∴ = ，

= ，进而得出 = ，即可得出答案．∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC1cm得到菱形EFGH，∴AE=1cm，EC=3cm，∴=，∴ = ，∴图中阴影局部图形的面积与四边形EMCN的面积之比为： = ．故答案为： ．【点评】此题主要考察了菱形的性质以及相像三角形的判定与性质，得出=是解题关键．二次函数y=a2+bx+cx〔10〔0ab＞0b2﹣4a；③当x＜x0yy；④当＜3＞0．其中正确的有①②③个．

1 2 1 2【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】a的取值可判定出b＜0，依据a、b、c物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，故②正确；依据二次函数的性质即可推断出③的正误；由图象可知：当﹣1＜x＜3y＜0，即可推断出④的正误．【解答】解：依据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0，对称轴：x=﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；∵它与x轴的两个交点分别为〔，，﹣4a0，故②正确∵抛物线与x轴的两个交点分别为〔，0，∴对称轴是x=1，∵抛物线开口向上，x＜1y随xx＜x＜01 2y＞y1 2由图象可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，故④错误；故正确的有①②③．故答案为①②③．【点评】此题主要考察了二次函数图象与系数的关系，关键是娴熟把握①二次项系数a打算抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0b和二次项系数a打算对称轴的位置：当a与b同号时〔即a＞，对称轴在y轴左；当a与b异号时〔即a＜，对称轴在y三、作图题〔4〕画出如下图几何体的主视图、左视图．【考点】作图-三视图．【分析】分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．【解答】【点评】此题主要考察了画几何体的三视图；用到的学问点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．四、解答题〔974〕解方程：〔1〕x2﹣6x=11〔配方法〕〔2x+〔x+〕=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．〔1〕先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；〔2〕整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．x2﹣6x+9=11+9〔x﹣3〕2=20，x﹣3=x=3+2 ，x=3﹣2 ；1 2〔2x+〔x+〕=1，整理得：x2+6x﹣7=0，〔x+7〔﹣1=0，x+7=0，x﹣1=0，x=﹣7，x=1．1 2【点评】此题考察了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程转是解此题的关键．24mCA1m50m．按如下图的直角坐标系，求球的高度y〔m〕关于水平距离x〔m〕的函数关系式；与击球点相比，球运动到最高点时有多高？【考点】二次函数的应用．〔1〕依据待定系数法，可得函数解析式；〔2〕依据自变量，可得函数值．〕以海拔0米为x轴，过最高点为yy=a+，函数图象过〔2，0〔2，1，把坐标点〔2，02，﹣〕代入y=a2+，得，解得函数关系式为：y=﹣0.01x2+5.76；〔2〕当x=0y=b=5.76，5.76【点评】此题考察了二次函数的应用，建立平面直角坐标系是解题关键．小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”玩耍，玩耍规章如下：由小颖和小凡做“石头、剪刀、布”玩耍，假设两人的手势一样，那么小明获胜；假设两人手势不同，那么依据“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规章打算小明和小颖中的获胜者．假设小颖和小凡每次出这三种手势的可能性一样：请用树状图或列表的方法表示一次玩耍中全部可能消灭的结果；这个玩耍规章对三人公正吗？请说明理由．【考点】玩耍公正性；列表法与树状图法．〔1〕列表得出全部等可能的状况数，找出两人手势一样的状况，求出小凡获胜的概率即可；〔2〕找出小明与小颖获胜的状况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果．〕列出表格，如下图：石头剪刀布石头〔石头，石头〕〔剪刀，石头〕〔布，石头〕剪刀〔石头，剪刀〕〔剪刀，剪刀〕〔布，剪刀〕布〔石头，布〕〔剪刀，布〕〔布，布〕9〔2〕33∴P〔小明获胜〕=P〔小颖获胜〕==，∴P〔小凡获胜〕=，∴这个玩耍对三人公正．【点评】此题考察了玩耍公正性，以及列表法与树状图法，推断玩耍公正性就要计算每个大事的概率，概率相等就公正，否则就不公正在某次反潜演习中，我军舰AC37°，位于军舰A1100米的反潜飞机BC67°，求前艇C〔参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan26°≈〕【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】CD⊥AB于点D．设AD=xACD中利用三角函数利用x表示出CD，然后在直角△ACD中利用三角函数即可列方程求得x【解答】解：作CD⊥AB于点D．设AD=x∵在直角△ACD中，∠ACD=37°，tan∠ACD=，∴CD====．∴BD=AB+AD=1100+x，∵直角△ACD中，∠DBC=23°，tan∠ACD= ，∴ =，解得：x= ．答：潜艇下潜深度是 米．【点评】此题考察俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．如图，正比例函数y=kx〔k≠0〕与反比例函数y= 〔k≠0〕的图象交于点A、B两点，点A的1 1 21，点B﹣3．请直接写出A、B两点的坐标；求处这两个函数的表达式；依据图象写出正比例函数的值不小于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．〕依据题意得出AB关于原点成中心对称，依据中心对称的性质从而求得〔13〔1，﹣3，把A〔1，3〕代入y=kx〔k≠0〕与y= 即可求得k，k；1 1 1 2依据图象和交点A、B的坐标即可求得．【解答解〕∵正比例函数y=kx〔k≠〕与反比例函数y= 〔k0〕的图象交于点AB两点，1 1 2∴A、BA1，点B﹣3．∴A〔，，〔﹣，，把〔13〕代入正比例函数y=kk0〕与反比例函数y= 〔k≠，得k=3k=，1 1 2 1 2∴这两个函数的表达式为y=3xy=；由图象可知：正比例函数的值不小于反比例函数的值的x的取值范围为﹣1≤x＜0或x＞1．【点评】此题考察了反比例函数和一次函数的交点问题，依据题意求得A、B的坐标是解题的关键．，如图，在ABCDACAB=ACE、F分别是BC、AD的中点，连接AE，CF．四边形AECF是什么特别四边形？证明你的结论；当△ABCAECF【考点】正方形的判定；平行四边形的性质．〔1〕平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出AF=CE，AF∥CE，求出四边形AECF是平行四边形，求出∠AEC=90°，即可得出答案；〔2〕求出AE=EC=BC，即可得出答案．〔1〕AECF证明：∵四边形ABCD∴AD=BC，AD∥BC，∵E、F分别是BC、AD∴AF=AD，CE=BC，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AECF∵AB=AC，EBC∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴四边形AECF〔2〕当△ABCBAC=90°时，四边形AECF证明：∵∠BAC=90°，EBC∴AE=EC=BC，∵四边形AECF∴四边形AECF∴当△ABCBAC=90°°时，四边形AECF【点评】此题考察了矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质的应用，能综合运用学问点进展推理是解此题的关键．某商店购进一批单价为30元的日用商品，假设以单价40元销售，那么每星期可售出400件．依据销售阅历，提高销售单价会导致销售量的削减，即销售单价每提高120价为〔元＞4〕时，该商品每星期获得的利润y〔元．求出y与xx求出销售单价为多少元时，每星期获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；二次函数的最值；依据实际问题列二次函数关系式．【专题】应用题；函数思想；二次函数的应用．〔1〕依据“实际销量=原打算销量﹣每件利润×实际销售量可列出函数关系式；由销售量≥0x〔2〕将〔1〕中函数关系式配方成顶点式，依据顶点式可得其最大值．〕依据题意，当销售单价定为x4020x﹣4，则该商品每星期获得的利润y=〔x﹣30〕[400﹣20〔x﹣40〕]=﹣20x2+1800x﹣36000，y=﹣20x2+1800x﹣36000，400﹣20〔x﹣40〕≥0x＞40，∴40＜x≤60；〔2〕由〔1〕知y=﹣20x2+1800x﹣36000，配方得：y=﹣20〔x﹣45〕2+4500，∵﹣20＜040＜45＜60，x=45y

=4500，最大值454500【点评】此题主要考察二次函数的实际应用力量，将实际问题依据相等关系建立二次函数关系是关键．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGHEFGH是正方形ABCD外接正方形．1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD2由于正方形ABCD1，则正方形EFGH2，所以EF=FG=GH=HE=，设EB=x，则BF=﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC∴BF=AE=﹣xRt△AEBx2+〔﹣x〕2=12解得，x=x1 2∴BE=BF，即点B是EF同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD21的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD3倍？〔仿照上述方法，完成探究过程〕探究三：巳知边长为1的正方形ABCD，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD4倍？〔填“存在”或“不存在〕1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍？n〔仿照上述方法，完成探究过程〕【考点】四边形综合题．【分析】探究二，依据探究一的解答过程、运用一元二次方程计算即可；探究三，依据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答；探究四，依据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答．【解答】解：探究二：由于正方形ABCD1，则正方形EFGH3，所以EF=FG=GH=HE=，设EB=x，则BF=﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC∴BF=AE=﹣xRt△AEBx2+〔﹣x〕2=12整理得x2﹣x+1=0b2﹣4ac=3﹣4＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD3探究三：由于正方形ABCD1，则正方形EFGH4，EF=FG=GH=HE=2，设EB=x，则BF=2﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC∴BF=AE=2﹣xRt△AEBx2+〔2﹣x〕2=12整理得2x2﹣4x+3=0b2﹣4ac=16﹣24＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD3故答案为：不存在；探究四：由于正方形ABCD1，则正方形EFGH的面积为n，所以EF=FG=GH=HE=，设EB=x，则BF=﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC∴BF=AE=﹣xRt△AEBx2+〔﹣x〕2=12整理得2x2﹣2x+n﹣1=0b2﹣4ac=8﹣4n＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍．【点评】此题考察的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及一元二次方程的解法，读懂探究一的解答过程、正确运用一元二次方程根的判