初中数学-解直角三角形复习教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：解直角三角形复习知识点一、课前自主复习：(学生回忆知识点，课前完成)1、知识点一：正弦、余弦、正切的定义如图：①∠A的正弦是指与的比值，记作：sinA=②∠A的余弦是指与的比值，记作：cosA=③∠A的正切是指与的比值，记作：tanA=2、知识点二：30°，45°，60°角的三角函数值结合上面两个直角三角形填写三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=sin60°=，cos60°=，tan60°=③sin45°=，cos45°=，tan45°=填空3、知识点三：仰角、俯角、方位角、坡度如上图：如上图：如上图：∠1是角，①线表示的方向斜坡AB的坡度=∠2是角；②线表示的方向（即∠A的值）③线表示的方向课题：解直角三角形复习学案【复习目标】：掌握锐角三角函数的定义，知道30°，45°，60°角的三角函数值；能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。【复习重点】：掌握锐角三角函数的定义，能用锐角三角函数解直角三角形。【复习难点】：能用锐角三角函数解决一些简单的实际问题。【复习过程】：一、典型例题：（学生完成后，指生讲解，方法总结）1、在正方形网格中，△ABC的位置如图2所示，则cosB的值为（）A、B、C、D2、如图，Rt△ABC中，①若已知∠A，a,求b；应选用的三角函数为；②若已知∠A，a,求c；应选用的三角函数为；③若已知∠B，a,求c；应选用的三角函数为；3、如图，∠C=90°，CD⊥AB于D，则sinA===题后反思：。二、针对练习：（学生独立完成后，小组交流做题方法，得出答案）1、在△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则AC长为2、河堤横断面如图所示，堤高BC=5m，迎水坡AB的坡度为1：，则斜坡AB的长是。3、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,BD⊥AC于D,AB=5,AC=13,设∠ABD=，则tan的值为。4、如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝145°，BD＝500m，∠D＝55°．要使A、C、E成一直线上，那么开挖点E离D的距离是（）A、500sin55°米B、500cos55°米C、500tan55°米D、500cos35°米三、典型例题：（学生独立思考，指生讲解做题思路）1、（2017•青岛中考）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：\o"中国教育出版网\"）方法总结，题后反思：。2、（2015•青岛中考）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°和35°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m.请求出热气球离地面的高度。（结果保留整数，参考数据： 方法总结，题后反思：。四、课堂小结：1、通过本节课的复习，你认为遇到三角函数的实际问题应如何解决？2、本节课你还有何收获？对于三角函数的问题你还有什么疑问？五、达标检测：1、如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）2、如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．请帮助小张求出小桥PD的长（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°≈，tan38.5°≈，sin26.5°≈，tan26.5°≈）

六、课后作业：1、（2013•青岛中考）如图，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市．CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．（1）求CD与AB之间的距离；（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B．求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米．（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）2、如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转24°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为39°，点D到点O的距离为30cm．

（1）求B点到OP的距离；

（2）求滑动支架的长．（结果精确到1cm）

（参考数据：sin66°≈，cos66°≈，tan66°≈，sin39°≈，tan39°≈）学情分析学生的认知水平：学生在本章以前的学习中，已经掌握了直角三角形三边之间的关系（勾股定理），三角之间的关系（两锐角之和为90°），以及有30°角的特殊直角三角形的边角关系，即；直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半.而通过本章的学习，学生已更深入的学到了直角三角形的边角关系，基本掌握了特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值，并能用三角函数将直角三角形的边与角联系起来，解直角三角形.还会应用三角函数知识解决生活中的实际问题.学生活动感知基础：，学生已经经历了对特殊角三角函数值的探究及总结过程，利用计算器进行任意锐角的度数与其对应的三角函数值的互换的操作，也能把简单的实际问题转化为数学问题.因此，学生能熟练使用计算器，具备了一定的探究能力，解决实际问题的能力也有了一定的提升.效果分析通过做几道练习题，巩固已实现的三角函数的基础目标（定义、特殊角的值、解直角三角形），及对三角函数公式的应用；主要是让学生回顾基础知识，巩固基本解题能力，为下一环节的知识归纳作铺垫.题目涉及到的知识点全面，相对比较简单，绝大大部分学生都能在规定时间内完成，准确度比较高，基本实现了设计意图.通过知识归纳总结，让学生把所做的练习题与知识点很自然的联系起来，使学生能全面的掌握、理解并能应用这些知识点.绝大部分学生对本章知识点有了更全面、更清晰的认识和理解，为下环节的教学打下了基础。教材分析锐角三角函数刻画了直角三角形中边角之间的关系，它的直接应用是解直角三角形，而解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用。研究图形之中各个元素之间的关系，把这种关系用数量的形式表示出来，是分析问题和解决问题过程中常用的方法。通过这一章的学习，学生将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。直角三角形中边角关系的学习，也将为一般性地学习三角函数的知识及进一步学习其他数学知识奠定基础。评测练习1、在△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则AC长为2、河堤横断面如图所示，堤高BC=5m，迎水坡AB的坡度为1：，则斜坡AB的长是。3、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,BD⊥AC于D,AB=5,AC=13,设∠ABD=，则tan的值为。4、如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝145°，BD＝500m，∠D＝55°．要使A、C、E成一直线上，那么开挖点E离D的距离是（）A、500sin55°米B、500cos55°米C、500tan55°米D、500cos35°米5、如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）6、如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．请帮助小张求出小桥PD的长（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°≈，tan38.5°≈，sin26.5°≈，tan26.5°≈）

课后反思《解直角三角形复习》是一节复习课，在研究了课标要求的基础上，我在本节课设计了三部分内容：第一部分是对三角函数定义的复习，并配上练习题使学生进一步理解巩固；第二部分复习特殊角的三角函数值；第三部分复习三角函数的应用，也是本节课的重点知识。复习解直角三角形这部分知识时，引导学生掌握直角三角形边角之间的函数关系式，会准确计算含有特殊角的三角函数式的值的有关题目，会解直角三角形及某些简单的实际问题。引导学生善于分析所给的条件，选择恰当的三角函数式，使计算简捷、准确。解某些简单的实际问题时，要结合图形，找出已知条件和未知条件，体会数形结合思想；不是直角三角形的，要领会数学化归的思想，通过作高，转化为直角三角形再来求解。还要懂得仰角、俯角、坡度等术语，使学生系统全面地掌握知识和方法，提高综合运用知识的能力。本节课的亮点：注重学生基础知识，基本概念的理解掌握，使学生明确结合已知条件和未知条件正确选择三角函数。注重题后反思，使学生通过做一道题，能提炼出做这一类题的方法。本节课的不足之处：因为课堂容量较大，所以在处理三角函数应用时，没有留给学生充足的时间去讨论，没有给学生充足的时间进行自我展示。讲解不宜太多，但是更多的是建立在学生的思维基础上，所以需要给他们留较多的时间。讲的太多反而得不到效果。应该注重适当的提问，把注意力集中在学生的思维上，提高学生的思维品质。3.要多鼓励学生进