湖北省孝感市安陆赵棚中学高三数学理联考试卷含解析

湖北省孝感市安陆赵棚中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.对于原命题：“已知，若，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（

）A．0个

B．1个C．2个

D．4个参考答案：C3.某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（

）

参考答案：C4.集合中的元素都是整数，并且满足条件：①中有正数，也有负数；②中有奇数，也有偶数；③；④若，则。下面判断正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：C5.过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最短时的直线方程是（

）

、、

、

、参考答案：B略6.若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是A.1：16 B.39：129 C.13：129 D.3：27参考答案：B7.已知a≤+lnx对任意恒成立，则a的最大值为（） A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】函数恒成立问题． 【专题】导数的综合应用． 【分析】构造函数令f（x）=+lnx，利用导函数判断函数的单调性，利用单调性求出其最小值即可． 【解答】解：令f（x）=+lnx， ∴f'（x）=（1﹣）， 当x∈[，1）时，f'（x）＜0，f（x）递减； 当x∈[1，2]时，f'（x）＞0，f（x）递增； ∴f（x）≥f（1）=0； ∴a≤0． 故选A． 【点评】考查了恒成立问题，需转换为最值，用到导函数求函数的极值，应熟练掌握． 8.有9名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译.要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个旅游团需要英语翻译，则不同的选派方法数为（

）A.900

B.800

C.600

D.500参考答案：A略9.某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于（

）A．12 B．18 C．24 D．36参考答案：D∵有高中生人，初中生人∴总人数为人∴其高中生占比为，初中生占比为由分层抽样原理可知，抽取高中生的比例应为高中生与总人数的比值，即n×=24，则n=36.故选D.

10.已知向量=，=，则（+）?=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先计算和，再利用数量积的运算律计算．【解答】解：∵=（）2+（）2=1，=+=0，∴（+）?=+=1+0=1，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足约束条件，则的最小值是

．参考答案：约束条件表示的平面区域为封闭的三角形，求出三角形的三个顶点坐标分别为、、，带入所得值分别为、、，故的最小值是.另，作出可行域如下：由得，当直线经过点时，截距取得最大值，此时取得最小值，为.12.已知集合，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．对于集合，若实数成等差数列，则________________参考答案：2n-3-略13.在平面直角坐标系中，定义为,两点之间的“折线距离”．则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是

▲

．参考答案：设,直线与坐标轴的交点坐标为，直线的斜率为。过P做于,则原点与直线上一点的“折线距离”为,因为为等腰三角形，所以,由图象可知，此时在的内部，所以原点与直线上一点的“折线距离”的最小距离为。14.已知，定义.经计算，……，照此规律，则_____.参考答案：略15.已知，为虚数单位，，则

▲

．参考答案：2由复数的运算法则：，结合复数相等的充要条件有：，即，则2.

16.（13分）已知数列是等差数列，公差为2，a1，=11，an+1=λan+bn。

（I）用λ表示；

（II）若的值；

（III）在（II）条件下，求数列{an}的前n项和。参考答案：解析：（I）因为数列是等差数列，公差为2

（II）又，与已知矛盾，所以3当时，

所以=4

……8分

（III）由已知当=4时，令所以数列{an}的前n项和

…14分17.若，则tan的值是

参考答案：２略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，梯形底面ABCD，且．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求直线AF与平面CDE所成角的大小．参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）由已知结合面面垂直的性质可得，在梯形ADEF中，求解三角形得，再由线面垂直的判定可得平面ABF，进一步得到平面平面CDF；（Ⅱ）以A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，求出平面CDE的一个法向量，再求出的坐标，由与平面CDE的法向量所成角的余弦值可得直线AF与平面CDE所成角的大小．【详解】（Ⅰ）证明：∵梯形底面ABCD，且梯形底面，又，平面，，在梯形ADEF中，过F作，垂足为G，设，可得，则，，，则，即，又，且平面，平面ABF，而平面CDF，∴平面平面CDF；（Ⅱ）解：以A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，设平面CDE的一个法向量为，由，取，得．设直线AF与平面CDE所成角的大小为，则，，即直线AF与平面CDE所成角的大小为．【点睛】本题考查了面面垂直的问题，证明面面垂直时，一定要根据面面垂直的判定定理进行逻辑推理；本题还考查了线面所成角的问题，常见方法是借助向量工具进行求解.19.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，且（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1对一切n∈N*都成立．（1）求a2，a3的值；（2）求λ的值，使数列{an}是等差数列；（3）若λ=1，求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）a1=1，且（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1对一切n∈N*都成立．分别取n=1，2，即可得出．（2）数列{an}是等差数列，则2a2=a1+a3，解得λ=0．λ=0时，an=1，Sn=n，满足（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1对一切n∈N*都成立．（3）λ=1时，a1=1，a2=1+λ=2，a3=（1+λ）2=22．猜想，Sn==2n﹣1．满足（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1对一切n∈N*都成立．【解答】解：（1）a1=1，且（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1对一切n∈N*都成立．∴n=1时，（S2+λ）a1=（S1+1）a2，即a2+1+λ=2a2，解得a2=1+λ．n=2时，（S3+λ）a2=（S2+1）a3，即（a3+2λ+2）（1+λ）=（3+λ）a3，解得a3=（1+λ）2．（2）若数列{an}是等差数列，则2a2=a1+a3，即2（1+λ）=1+（1+λ）2，解得λ=0．λ=0时，an=1，Sn=n，满足（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1对一切n∈N*都成立．（3）λ=1时，a1=1，a2=1+λ=2，a3=（1+λ）2=22．猜想，则Sn==2n﹣1．则（Sn+1+λ）an=（2n+1﹣1+1）?2n﹣1=4n．（Sn+1）an+1=（2n﹣1+1）?2n=4n，∴（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1对一切n∈N*都成立．∴成立．20.（本题12分）已知集合，集合，集合（1）求从集合中任取一个元素是（3，5）的概率；（2）从集合中任取一个元素，求的概率；（3）设为随机变量，，写出的分布列，并求.参考答案：解：（1）设从中任取一个元素是（3，5）的事件为B，则

所以从中任取一个元素是（3，5）的概率为

（4分）（2）设从中任取一个元素，的事件为，有

（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）

（4分）

则P（C）=，所以从中任取一个元素的概率为（3）可能取的值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的分布列为23456789101112

（4分）21.已知,函数且，且.(1)如果实数满足且，函数是否具有奇偶性?如果有,求出相应的值;如果没有,说明原因；(2)如果，讨论函数的单调性。参考答案：（1）由题意得：，，若函数为奇函数，则，；若函数为偶函数，则