河南省新乡市中街中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

河南省新乡市中街中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集,集合,,则集合=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设，，，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】对集合N中的n讨论奇偶性即可求解【详解】N＝{x|x，n∈Z}，当n＝2k，k∈Z时，N＝{x|x＝k，k∈Z}当n＝2k+1，k∈Z时，N＝{x|x＝k，k∈Z}，故，，则A,C,D错误；∴．故选：B．【点睛】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，正确分类讨论是关键．3.的值是________。参考答案：略4.“”是“”的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：A5.函数f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得，当x∈[0，]时，g（x）的值域是f（x）的值域的子集，由此列出不等式组，求得m的范围．【解答】解：当x∈[0，]时，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[，1]，f（x）=2sin（2x+）∈[1，2]，同理可得2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[，1]，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3∈[﹣+3，﹣m+3]，对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，求得1≤m≤，故选：D．6.若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是(▲)参考答案：B略7.数列的第10项是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.函数y＝sin是()．A．周期为4π的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数参考答案：A9.湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为，深为的空穴，则该球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.（9）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（

）Ａ．30°

B．45°C．60°

D．90°

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.符合条件的集合的个数是

个．参考答案：812.函数的值域为___

▲

．参考答案：13.函数的单调递增区间是

▲

.参考答案：略14.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于_____.

参考答案：15.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则____.参考答案：1029略16.在△ABC中，，则角A的大小为

．参考答案：由正弦定理及条件可得，又，∴，∴，∵，∴．

17.若函数的单调递增区间是，则=______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）

已知两个非零向量，，。

（Ⅰ）当=2，时，向量与共线，求x的值；

（Ⅱ）若函数的图象与直线的任意两个相邻交点间的距离都是；

①当，时，求的值；

②令，，试求函数g(x)的值域。参考答案：解：(Ⅰ)∵=2，∴，∵向量与共线，,

…………2分是非零向量

，

…………1分∵，∴，∴或，

…………1分

∴或

…………1分(Ⅱ)=

=

…………1分∵函数的图象与直线的任意两个相邻交点间的距离都是，

∴，∴

…………2分①∴

…………1分，∵，∴，

…………2分∴=；……1分②由①知：=，

…………1分令=t，∵，∴1≤t≤

…………1分

…………1分∵在t上是单调递增，∴0≤g(t)≤,∴函数g(x)的值域。

…………1分略19.已知函数（A＞0，，）的最小正周期为，最小值为，且当时，函数取得最大值4．（I）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递增区间；（Ⅲ）若当时，方程有解，求实数的取值范围．参考答案：（I）；

（Ⅱ）函数单调递增区间为；

（Ⅲ）实数的取值范围是.试题分析：（I）由周期公式可求出，得解析式；根据函数的最小值-2、最大值4，即可求出A、B；因为时函数取最大值，所以，又因为，所以，即求出解析式；（Ⅱ）由，解不等式可得；（Ⅲ）由（I），所以，又因为，即可求得的取值范围，进而求出m的取值范围.试题解析：（I）因为的最小正周期为，得，又解得，由题意，，即，因为，所以，，所以.（Ⅱ）当，即时，函数单调递增.（Ⅲ）方程可化为，因为，所以，由正弦函数图象可知，实数的取值范围是.考点：正弦函数的周期性和单调性；正弦函数的图像与性质.20.已知集合M={f(x)|在定义域内存在实数，使得成立}.（1）函数是否属于集合M？说明理由.（2）证明：函数.（3）设函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）假设，则存在，使得………………2分即，而此方程的判别式，方程无实数解，所以，。………………4分（2）令，则，………7分又故，所以在上有实数解，也即存在实数，使得成立，所以，。………9分（3）因为函数，所以存在实数，使得=+，…11分=，所以，，令,则t>0,所以，，由t>0得，即a的取值范围是.……14分

21.对于集合，定义的差集=，据此回答下列问题：（1）若，求；（2）已知集合，集合，且，求实数的