湖南省邵阳市职业中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市职业中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是（

）A.R

B.

C.

D.参考答案：B2.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(

)BA．(－1,1)

B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)参考答案：B略3.下列说法不正确的是（

）

A.圆柱的侧面展开图是一个矩形

B.圆锥中过圆锥轴的截面是一个等腰三角形

C.直角三角形绕它的一边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个圆锥

D.用一个平面截一个圆柱，所得截面可能是矩形参考答案：C略4.函数f(x)＝的图象()A．关于原点对称

B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称

D．关于y轴对称参考答案：Df(x)＝2x＋2－x，因为f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．所以f(x)的图象关于y轴对称．5.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1

B．1

C．3

D．－3

参考答案：B6.若集合A={x|mx2﹣2x+1=0}中只有一个元素，则实数m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．0或1参考答案：D【考点】集合的表示法．【分析】当m=0时，经检验满足条件；当m≠0时，由判别式△=4﹣4m=0，解得m的值，由此得出结论．【解答】解：当m=0时，显然满足集合{x|mx2﹣2x+1=0}有且只有一个元素，当m≠0时，由集合{x|mx2﹣2x+1=0}有且只有一个元素，可得判别式△=4﹣4m=0，解得m=1，∴实数m的值为0或1，故选：D．7.“－3<m<5”是“方程表示椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.有一个各条棱长均为的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，但可以折叠，那么包装纸的最小边长应为A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知函数是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数且，则

ks*5*uA．-2

B．-1

C．1

D．2参考答案：A略10.下列命题错误的是

（

）A.对于命题p：若xy＝0，则x，y中至少有一个为零，则是：若xy≠0，则x，y都不为零B.对于命题p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，则是：x∈R，均有x2＋x＋1≥0C.命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题为“若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”D.“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个棱锥的全面积和底面积的比是m，且各侧面与底面所成的角相等，则侧面与底面所成的角是

。参考答案：arccos12.点到直线的距离

.参考答案：

13.已知可导函数的导函数满足＞，则不等式的解集是

.参考答案：

(0,+∞)

略14.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为____________参考答案：315.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)，参考答案：B16.

随机变量的概率分布率由下图给出：则随机变量的均值是

参考答案：8.217.函数在上取得的最大值为

。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数若曲线的斜率最小的切线与直线平行，求：(1)的值；

(2)函数的单调区间.参考答案：解析：（1），，…………6分（2）

增区间和减区间………………12分

19.已知复数,是z的共轭复数,求的值.参考答案：【分析】化简，然后可得共轭复数，即可得到的值.【详解】,∴,∴.【点睛】本题主要考查共轭复数的概念，复数的四则运算，难度不大.20.（本小题满分13分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下： 是否需要志愿者男女需要5025不需要200225（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。参考答案：（1）调查的500位老年人中有75位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为.…………………4分(2)……………9分所以在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.………11分（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.…13分

21.（本题满分11分，其中（1）5分、（2）6分）某市2013年共有一万辆公交车且全是燃油型，计划于2014年开始淘汰燃油型公交车，第一年淘汰50辆,以后每年比上一年多淘汰100辆;另计划于2014年开始投入256辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入量比上一年投入量增加50％，试问：该市在2020年应该投入多少辆电力型公交车？到哪一年底，该市燃油型公交车的总量淘汰了一半？参考答案：（1）2916；（2）到2023年底燃油型公交车的总量淘汰了一半。（1）该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{}，其中a1=256,q=1.5,

---3分则在2020年应投入电力型公交车=256×1.56=2916(辆)

--------5分(2)该市逐年淘汰的燃油型公交车的数量组成等差数列，其中b1=50,d=100,---7分设Sn=b1+b2+…+bn,则,

---------------8分--------------------9分n=10