山东省济宁市邹城付庄中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

山东省济宁市邹城付庄中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，当时，，且在上单调递减，在上单调递增，则函数在上的零点的个数为_______.参考答案：2.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，3）参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3.若函数，对任意实数x都有，则实数b的值为（

）A.－2和0 B.0和1 C.±1 D.±2参考答案：A由得函数一条对称轴为,因此,由得,选A.点睛：求函数解析式方法：(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.（4）由求对称轴4.某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表：x0134y22354875根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+，则等于（）A．22 B．26 C．33.6 D．19.5参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据数据求出样本平均数=2，=45，即可得出结论．【解答】解：根据数据表，样本平均数=2，=45，∴=45﹣9.5×2=26，故选：B5.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法分别解出，即可判断出关系．【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分条件．故选：B．6.在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为(

)参考答案：D7.函数f（x）=k﹣（k＞0）有且仅有两个不同的零点θ，φ（θ＞φ），则以下有关两零点关系的结论正确的是（）A．sinφ=φcosθ B．sinφ=﹣φcosθ C．sinθ=θcosφ D．sinθ=﹣θcosφ参考答案：D【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意构造函数y1=sin|x|，y2=kx，然后分别做出两个函数的图象，利用图象和导数求出切点的坐标以及斜率，即可得到选项．【解答】解：依题意可知x不能等于0．令y1=sin|x|，y2=kx，显然函数y1为偶函数，y2=kx为奇函数，故θ，φ为绝对值最小的两个非零零点．然后分别做出两个函数的图象．由题意可得y2与y1仅有两个交点，且φ是y1和y2相切的点的横坐标，即点（φ，sin|φ|）为切点，φ∈（﹣，﹣π），故sin|φ|=﹣sinφ．因为（﹣sinφ）′=﹣cosφ，所以切线的斜率k=﹣cosφ．再根据切线的斜率为k==，∴﹣cosφ=，即sinθ=﹣θcosφ，故选：D．8.已知是等差数列，且公差，为其前项和，且，则(

)A.0 B.1 C.13 D.26参考答案：A是等差数列，，得，所以，故选A．9.抛物线与直线交于两点，其中点的坐标为，设抛物线的焦点为，则的值等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A因为点A在抛物线上，所以有，所以，抛物线方程为，焦点坐标为，又点A也在直线上，所以有，所以，直线方程为，由，解得或，即点B的坐标为，所以，选A.10.为了得到的图象，可以把的图象

（

）

A．向右平移1个单位

B．向左平移1个单位．

C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，四边形ABCD为菱形，四边形CEFB为正方形，平面ABCD⊥平面CEFB,CE=1,∠AED=30°，则异面直线BC与AE所成角的大小_________

参考答案：12.在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，若向量，满足∥，则角

．参考答案：13.定义在上的函数满足，且函数为奇函数，给出下列命题：①函数不是周期函数;②函数的图像关于点对称；③函数的图像关于轴对称，其中真命题的序号为

.参考答案：②

③14.给出下列四个命题：①函数为奇函数的充要条件是=0；②函数

的反函数是

；③若函数的值域是R，则或；④若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中所有正确命题的序号是

参考答案：①②③略15.若，则实数的取值范围是

。参考答案：16.在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为．参考答案：8π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由题意，SC的中点为球心，计算三棱锥S﹣ABC的外接球的半径，由此可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：由题意，SC的中点为球心，∵SA⊥平面ABC，SA=AC=2，∴SC=2，∴球的半径为，∴该四面体的外接球的表面积为4π?2=8π．故答案为：8π．17.如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，E、F分别为AD、CD的中点，则=

．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：把要求的式子化为（）?（），再利用两个向量的数量积的定义可得要求的式子等于1×1cos60°+++

1×1cos60°，运算求得结果．解答： 解：=（）?（）=+++=1×1cos60°+++1×1cos60°=+=，故答案为

．点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，把要求的式子化为（）?（），是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论函数的单调性.（Ⅱ）试判断曲线与是否存在公共点并且在公共点处有公切线.若存在，求出公切线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）.试题解析：（Ⅰ），令得.当且时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）假设曲线与存在公共点且在公共点处有公切线，且切点横坐标为，则，即，其中（2）式即.记，，则，得在上单调递减，在上单调递增，又，，，故方程在上有唯一实数根，经验证也满足（1）式.于是，，，曲线与的公切线的方程为，即.19.如图，是⊙的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点．求证：（1）；

（2）四点共圆．

参考答案：证明：（1），

……5分（2）是⊙的直径，所以，，，，四点与点等距，四点共圆

……10分略20.等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满足（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前n项和为，求.参考答案：21.气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t（单位：℃）t22℃22℃<t28℃28℃<t32℃℃天数612由于工作疏忽，统计表被墨水污染，和数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．（Ⅰ）若把频率看作概率，求，的值；（Ⅱ）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面列联表，并据此你是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由．

高温天气非高温天气合计旺销1

不旺销

6

合计

附：

0．100．0500.0250．0100.0050．0012.7063．8415.0246．635