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文档简介
山东省济宁市邹城付庄中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,当时,,且在上单调递减,在上单调递增,则函数在上的零点的个数为_______.参考答案:2.已知集合A={x|﹣1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=()A.(﹣1,3) B.(﹣1,0) C.(0,2) D.(2,3)参考答案:A【考点】并集及其运算.【专题】集合.【分析】根据集合的基本运算进行求解即可.【解答】解:∵A={x|﹣1<x<2},B={x|0<x<3},∴A∪B={x|﹣1<x<3},故选:A.【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.3.若函数,对任意实数x都有,则实数b的值为(
)A.-2和0 B.0和1 C.±1 D.±2参考答案:A由得函数一条对称轴为,因此,由得,选A.点睛:求函数解析式方法:(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.(4)由求对称轴4.某产品的广告费用x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的统计数据如表:x0134y22354875根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22 B.26 C.33.6 D.19.5参考答案:B【考点】BK:线性回归方程.【分析】根据数据求出样本平均数=2,=45,即可得出结论.【解答】解:根据数据表,样本平均数=2,=45,∴=45﹣9.5×2=26,故选:B5.“|x﹣1|<2成立”是“x(x﹣3)<0成立”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法分别解出,即可判断出关系.【解答】解:由|x﹣1|<2解得:﹣2+1<x<2+1,即﹣1<x<3.由x(x﹣3)<0,解得0<x<3.“|x﹣1|<2成立”是“x(x﹣3)<0成立”必要不充分条件.故选:B.6.在一个几何体的三视图中,主视图和俯视图如图所示,则相应的左视图可以为(
)参考答案:D7.函数f(x)=k﹣(k>0)有且仅有两个不同的零点θ,φ(θ>φ),则以下有关两零点关系的结论正确的是()A.sinφ=φcosθ B.sinφ=﹣φcosθ C.sinθ=θcosφ D.sinθ=﹣θcosφ参考答案:D【考点】函数零点的判定定理;根的存在性及根的个数判断.【分析】由题意构造函数y1=sin|x|,y2=kx,然后分别做出两个函数的图象,利用图象和导数求出切点的坐标以及斜率,即可得到选项.【解答】解:依题意可知x不能等于0.令y1=sin|x|,y2=kx,显然函数y1为偶函数,y2=kx为奇函数,故θ,φ为绝对值最小的两个非零零点.然后分别做出两个函数的图象.由题意可得y2与y1仅有两个交点,且φ是y1和y2相切的点的横坐标,即点(φ,sin|φ|)为切点,φ∈(﹣,﹣π),故sin|φ|=﹣sinφ.因为(﹣sinφ)′=﹣cosφ,所以切线的斜率k=﹣cosφ.再根据切线的斜率为k==,∴﹣cosφ=,即sinθ=﹣θcosφ,故选:D.8.已知是等差数列,且公差,为其前项和,且,则(
)A.0 B.1 C.13 D.26参考答案:A是等差数列,,得,所以,故选A.9.抛物线与直线交于两点,其中点的坐标为,设抛物线的焦点为,则的值等于(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:A因为点A在抛物线上,所以有,所以,抛物线方程为,焦点坐标为,又点A也在直线上,所以有,所以,直线方程为,由,解得或,即点B的坐标为,所以,选A.10.为了得到的图象,可以把的图象
(
)
A.向右平移1个单位
B.向左平移1个单位.
C.向右平移个单位
D.向左平移个单位参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,四边形ABCD为菱形,四边形CEFB为正方形,平面ABCD⊥平面CEFB,CE=1,∠AED=30°,则异面直线BC与AE所成角的大小_________
参考答案:12.在中,角,,所对的边分别为,,,为的面积,若向量,满足∥,则角
.参考答案:13.定义在上的函数满足,且函数为奇函数,给出下列命题:①函数不是周期函数;②函数的图像关于点对称;③函数的图像关于轴对称,其中真命题的序号为
.参考答案:②
③14.给出下列四个命题:①函数为奇函数的充要条件是=0;②函数
的反函数是
;③若函数的值域是R,则或;④若函数是偶函数,则函数的图象关于直线对称.其中所有正确命题的序号是
参考答案:①②③略15.若,则实数的取值范围是
。参考答案:16.在四面体S﹣ABC中,SA⊥平面ABC,∠ABC=90°,SA=AC=2,AB=1,则该四面体的外接球的表面积为.参考答案:8π【考点】球的体积和表面积;球内接多面体.【分析】由题意,SC的中点为球心,计算三棱锥S﹣ABC的外接球的半径,由此可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积.【解答】解:由题意,SC的中点为球心,∵SA⊥平面ABC,SA=AC=2,∴SC=2,∴球的半径为,∴该四面体的外接球的表面积为4π?2=8π.故答案为:8π.17.如图,菱形ABCD的边长为1,∠ABC=60°,E、F分别为AD、CD的中点,则=
.参考答案:考点:平面向量数量积的运算.专题:计算题.分析:把要求的式子化为()?(),再利用两个向量的数量积的定义可得要求的式子等于1×1cos60°+++
1×1cos60°,运算求得结果.解答: 解:=()?()=+++=1×1cos60°+++1×1cos60°=+=,故答案为
.点评:本题考查两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,两个向量的数量积的定义,把要求的式子化为()?(),是解题的关键.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数,,其中为自然对数的底数.(Ⅰ)讨论函数的单调性.(Ⅱ)试判断曲线与是否存在公共点并且在公共点处有公切线.若存在,求出公切线的方程;若不存在,请说明理由.参考答案:(Ⅰ)见解析(Ⅱ).试题解析:(Ⅰ),令得.当且时,;当时,.所以在上单调递减,在上单调递减,在上单调递增.(Ⅱ)假设曲线与存在公共点且在公共点处有公切线,且切点横坐标为,则,即,其中(2)式即.记,,则,得在上单调递减,在上单调递增,又,,,故方程在上有唯一实数根,经验证也满足(1)式.于是,,,曲线与的公切线的方程为,即.19.如图,是⊙的直径,弦的延长线相交于点,垂直的延长线于点.求证:(1);
(2)四点共圆.
参考答案:证明:(1),
……5分(2)是⊙的直径,所以,,,,四点与点等距,四点共圆
……10分略20.等差数列的前n项和为,数列是等比数列,满足(1)求数列和的通项公式;(2)令,设数列的前n项和为,求.参考答案:21.气象部门提供了某地今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下:日最高气温t(单位:℃)t22℃22℃<t28℃28℃<t32℃℃天数612由于工作疏忽,统计表被墨水污染,和数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.(Ⅰ)若把频率看作概率,求,的值;(Ⅱ)把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”,根据已知条件完成下面列联表,并据此你是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关?说明理由.
高温天气非高温天气合计旺销1
不旺销
6
合计
附:
0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.635
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