2021年广东省江门市克中学校高二数学文月考试题含解析

2021年广东省江门市克中学校高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线与坐标轴围成的面积是

（

）A.4

B.

C.3

D.2

参考答案：C略2.一动圆圆心在抛物线上，动圆恒过点，则下列哪条直线是动圆的公切线（

）A．x=4

B．y=4

C．x=2

D．x=-2

参考答案：C略3.求S=1+3+5+…+101的程序框图如图所示，其中①应为（）A．A=101 B．A≥101 C．A≤101 D．A＞101参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知中程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，由于满足条件进入循环，每次累加的是A的值，当A≤101应满足条件进入循环，进而得到答案．【解答】解：∵程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，且在循环体中，S=S+A表示，每次累加的是A的值，故当A≤101应满足条件进入循环，A＞101时就不满足条件故条件为：A≤101故选C4.函数y=x2cosx的导数为（

）A.

y′=2xcosx+x2sinx

B.

y′=2xcosx－x2sinx C.

y′=x2cosx－2xsinx

D.y′=xcosx－x2sinx参考答案：B5.如右上图对于所给的算法中，执行循环的次数是

(

)A、1000

B、999

C、1001

D、998参考答案：A6.按降幂排列的展开式中，系数最大的项是（）A、第4项B、第3项和第4项C、第5项D、第4项和第5项参考答案：C7.等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝()．A．10

B．12

C．15

D．20参考答案：A略8.已知函数，若集合中含有4个元素，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出，解方程得直线与曲线在上从左到右的五个交点的横坐标分别为，再解不等式得解.【详解】.由题意，在上有四个不同的实根.令，得或，即或.直线与曲线在上从左到右的五个交点的横坐标分别为.据题意是，解得.故选：D.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.9.若展开式中只有第6项的系数最大，则常数项是（

）A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项参考答案：B【分析】由条件求得，在其展开式的通项公式中，令的幂指数等于0，求得的值，可得常数项，求得结果.【详解】若展开式中只有第6项的系数最大，则，它的展开式的通项公式为：，令，解得，所以常数项是第6项，故选B.【点睛】该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有二项展开式中二项式系数最大项，二项展开式的通项，属于简单题目.10.不等式≥0的解集是(

)A.［2,+∞）

B.∪(2,+∞）C.(－∞,1)

D.(－∞,1)∪［2,+∞)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为

．参考答案：23【考点】循环结构．【分析】首先分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的y．【解答】解：根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=2×2+1=5，x=5；第二次循环：y=2×5+1=11，x=11；第三次循环：y=2×11+1=23，∵|x﹣y|=12＞8，∴结束循环，输出y=23．故答案为：23．12.某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分，打错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响），设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望为

.参考答案：13.由曲线，直线，x轴正半轴与y轴正半轴所围成图形的面积为______.参考答案：【分析】画出图像，利用定积分计算出所求图形面积.【详解】画出图像如下图所示，由图可知，所求面积.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.14.若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且）,就称该数列为“对称数列”.已知数列是项数为7的对称数列,且成等差数列，试写出所有项__________.参考答案：略15.已知椭圆非曲直的离心率为，连接椭圆的四个顶点所得到的四边形的面积为，则椭圆的标准方程为__

___．参考答案：

略16.若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为

．参考答案：

17.若关于x的方程x+b=恰有一个解，则实数b的取值范围为．参考答案：[﹣2，0）∪{﹣1}考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：方程x+b=解的个数即函数y=x+b与y=的交点的个数，作图求解．解答：解：方程x+b=解的个数即函数y=x+b与y=的交点的个数，作函数y=x+b与y=的图象如下，由图可知，直线在y=x的右侧或直线与半圆相切，故实数b的取值范围为[﹣2，0）∪{﹣1}．故答案为：[﹣2，0）∪{﹣1}．点评：本题考查了方程的根与函数的图象的关系，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n（n∈N+），数列{bn}的前n项和Tn=2n﹣1（n∈N+）．（1）求数列{}的前n项和；（2）求数列{an?bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知得an=2n+1．从而==，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和．（2）由已知得，从而an?bn=（2n+1）?2n﹣1，由此利用错位相减法能求出数列{an?bn}的前n项和．【解答】解：（1）∵数列{an}的前n项和Sn=n2+2n（n∈N+），∴a1=S1=1+2=3，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1，n=1时，2n+1=3=a1，∴an=2n+1．∴==，∴数列{}的前n项和：An=（+…+）==．（2）∵数列{bn}的前n项和Tn=2n﹣1（n∈N+），∴b1=T1=2﹣1=1，n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，n=1时，2n﹣1=1=a1，∴，∴an?bn=（2n+1）?2n﹣1，∴数列{an?bn}的前n项和：Bn=3?1+5?2+7?22+…+（2n+1）?2n﹣1，①2Bn=3?2+5?22+7?23+…+（2n+1）?2n，②①﹣②，得﹣Bn=3+22+23+…+2n﹣（2n+1）?2n=﹣（2n+1）?2n=2n+1﹣1﹣（2n+1）?2n，∴Bn=（2n﹣1）?2n+1．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列项求和法和错位相减法的合理运用．19.如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：BC⊥CM；（2）证明：PQ∥平面BCD．参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由AD与平面BCD垂直，得到BC与AD垂直，进而得到BC与平面ACD垂直，即可得证；（2）取BD的中点E，在线段CD上取点F，使得DF=3FC，连接PE，EF，QF，利用中位线定理得到PE与DM平行，进而得到PE与AD平行，等于AD的四分之一，在三角形CAD中，根据题意得到DF与AD平行，且DF等于AD的四分之一，得到PE与DF平行且相等，进而确定出四边形EDQP为平行四边形，得到PQ与EF平行，即可得证．解答： 证明：（1）∵AD⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，且CD、AD?平面ACD，CD∩AD=D，∴BC⊥平面ACD，∵CM?平面ACD∴BC⊥CM；（2）取BD的中点E，在线段CD上取点F，使得DF=3FC，连接PE，EF，QF，∵P、E分别是BM、BD的中点，∴PE为△BDM的中位线，∴PE∥DM，且PE=DM，即PE∥AD，且PE=AD，在△CAD中，AQ=3QC，DF=3FC，∴QF∥AD，且QF=AD，∴PE∥QF，且PE=QF，∴四边形EFQP为平行四边形，∴PQ∥EF，∵EF?平面BCD，PQ?平面BCD，∴PQ∥平面BCD．点评：此题考查了直线与平面垂直的性质，直线与平面平行的判定，熟练掌握性质与判定是解本题的关键．20.已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线

分别交于两点。

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；

（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由.

参考答案：解：（I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为

故椭圆的方程为（Ⅱ）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而

,

由得0

设则得，从而

即又

由得

故

又

当且仅当，即时等号成立

时，线段的长度取最小值（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当取最小值时，

此时的方程为

要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线则由解得或

(舍)直线与椭圆教于两点,所以有两个T点。略21.（本小题满分14分）（理科学生做）设数列满足，.（1）求；（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：（1）由条件，依次得，，，

…………6分（2）由（1），猜想.

…………7分下用数学归纳法证明之：①当时，，猜想成立；

…………8分②假设当时，猜想成立，即有，

…………9分则当时，有，即当时猜想也成立，

…………13分综合①②知，数列通项公式为.

…………14分22.过点M（2，4）作互相垂直的两条直线，直线l1与x轴正半轴交于点A，直线l2与y轴正半轴交于点B．（1）求△AOB的面积的最大值；（2）若直线AB将四边形OAMB分割成面积相等的两部分，求△AOB的面积．参考答案：【考点】IK：待定系数法求直线方程；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）当直线l1，的斜率不存在时，求得△AOB的面积；当直线l1，的斜率存在时，再求得△AOB的面积s（k）最大值为，综合可得结论．（2）直线l1，的斜率存在时，检验满足条件．当直线l1，的斜率存在时，求得四边形OAMB的面积，根据直线AB将四边形OAMB分割成面积相等的两部分，求得k的值，综合可得结论．【解答】解：（1）当直线l1，的斜率不存在时，l1的方程为x=2，l2的方程为y=4，此时A（2，0）、B（0，4），△AOB的面积为?OA?OB=4．当直线l1，的斜率存在时，设l1的方程为y﹣4=k（x﹣2），l2的方程为y﹣4=﹣（x﹣2），∴A（