2022-2023学年江西省新余市北岗中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年江西省新余市北岗中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，则A∩B=(

)A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣2，3，4} D．{2，3，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞2，即B={x|x＜﹣1或x＞2}，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，∴A∩B={﹣2，3，4}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中应填入（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出判断框中应填写的条件是什么．【解答】解：由题意可知，输出结果为S=720，通过第1次循环得到S=1×2=2，k=3；通过第2次循环得到S=1×2×3=6，k=4；通过第3次循环得到S=1×2×3×4=24，k=5；通过第4次循环得到S=1×2×3×4×5=120，k=6；通过第6次循环得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7；此时执行输出S=720，结束循环，所以判断框中的条件为k＞6？．故选：C．3.已知甲、乙两种不同品牌的PVC管材都可截成A、B、C三种规格的成品配件，且每种PVC管同时截得三种规格的成品个数如下表：

A规格成品（个）B规格成品（个）C规格成品（个）品牌甲（根）211品牌乙（根）112现在至少需要A、B、C三种规格的成品配件分别是6个、5个、6个，若甲、乙两种PVC管材的价格分别是20元/根、15元/根，则完成以上数量的配件所需的最低成本是A．70元

B．75元

C．80元

D．95元参考答案：C

4.在同一直角坐标系下作的图象，有下面四种判断：①两支图象可能无公共点。②若两支图象有公共点，则公共点一定在直线y=x上③若两支图象有公共点，则公共点个数可能1个，不可能2个④若两支图象有公共点，则公共点个数最多可能有3个。以上这四种判断中，错误的判断共有______个A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B5.若实数满足不等式，且目标函数的最大值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A6.“lnx＞1”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.函数在(0，1)内有零点．则（

）A．b>0

B．b<1

C．0<b<1

D．b<参考答案：C略8.

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A9.已知函数y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x0）），且在该点处的切线斜率为k=a（x0﹣1）（x0+2）2（a＜0），则该函数的单调递减区间为（）A．[1，+∞） B．（﹣∞，1] C．（﹣2，1） D．[﹣2，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】令a（x0﹣1）（x0+2）2≤0，解关于x的不等式即可．【解答】解：由题意可知函数的导函数为a（x0﹣1）（x0+2）2（a＜0），函数的单调减区间，即函数的导函数小于0即可，因此使a（x0﹣1）（x0+2）2≤0，得x0≥1，故选：A．10.在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A-BCD的体积等于（）A．B．C．D．参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围为．参考答案：12.求值（+x）dx=

．参考答案：ln2+6【考点】定积分．【专题】计算题；转化思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（+x）dx=（lnx+）|=ln4+8﹣ln2﹣2=ln2+6．故答案为：ln2+6．【点评】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．13.数列满足，则=

.参考答案：略14.若复数(i为虚数单位)为纯虚数，则实数m＝

▲

．参考答案：-115.已知球O的内接圆锥体积为，其底面半径为1，则球O的表面积为__________.参考答案：【分析】利用圆锥体积公式求得圆锥的高，再利用直角三角形建立关于的方程，即可得解.【详解】由圆锥体积为，其底面半径为，设圆锥高为则，可求得设球半径为，可得方程：，解得：本题正确结果：【点睛】此题考查了球的内接圆锥问题，关键是利用勾股定理建立关于半径的方程，属于基础题.16.已知命题：[0,l],，命题若命题“”是真命题，则实数的取值范围是

.参考答案：17.已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为。参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别为且满足 （1）求角的大小； （2）求的最大值，参考答案：（1）由正弦定理得：，因为故；从而，所以，则

----------4分（2）由（1）知，于是，从而即时，取最大值2综上所求，的最大值为2-------------------12分略19.（13分）已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.(1)求数列的通项;(2)求数列的前n项和。参考答案：（1）an＝n.

(2)Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.略20.已知直线l过点P（2，0），斜率为，直线l和抛物线y2=2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：（1）点M的坐标；（2）线段AB的长|AB|．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求出直线l的参数方程，代入抛物线方程y2=2x中，得到关于t的一元二次方程，设这个一元二次方程的两个根为t1、t2，得到根与系数的关系，由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，即可求出点M的坐标；（2）利用弦长公式|AB|=|t2﹣t1|，即可得出．【解答】解：（1）∵直线l过点P（2，0），斜率为，设直线的倾斜角为α，tanα=，sinα=，cosα=，∴直线l的参数方程为（t为参数）（*）∵直线l和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y2=2x中，整理得8t2﹣15t﹣50=0，且△=152+4×8×50＞0，设这个一元二次方程的两个根为t1、t2，由根与系数的关系，得t1+t2=，t1t2=﹣，由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，因为中点M所对应的参数为，将此值代入直线l的参数方程的标准形式中，得M（，）．（2）|AB|=|t2﹣t1|==．21.设Sn为数列{an}的前n项和，且S3=7，a1+3，a3+4的等差中项为3a2．（1）求a2；（2）若{an}是等比数列，求an．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】（1）利用已知条件建立方程组，求解健康得答案；（2）设数列{an}的公比为q，由a2=2，可得首项与公比，即可求得数列{an}的通项公式．【解答】解：（1）由已知得：，解得a2=2；（2）设数列{an}的公比为q，由a2=2，可得．又S3=7，可知+2+2q=7，∴2q2﹣5q+2=0，解得，q2=2．①若，∴a1=4，则．②若q2=2，∴a1=1，则．22.已知函数，（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（I）当时，，，

………………2分曲线在点处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为．……4分（II）解1：当，即时，，在上为增函数，故，所以，，这与矛盾……………6分当，即时，若，；若，，所以时，取最小值，因此有，即，解得，这与矛盾；

………………10