湖南省益阳市太阳中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

湖南省益阳市太阳中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知表示共面的三个单位向量,,那么的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.P为椭圆上的一个动点，M、N分别为圆与圆上的动点，若的最小值为17，则r=（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】圆外的点到圆上点的距离的最小值为：点到圆心的距离减去半径；从而得到两个不等式，再根据的最小值，得到关于的方程，进而求得答案.【详解】因为，恰好为椭圆的两个焦点，因为，所以.因为，得，所以，则.故选：B.【点睛】本题考查圆外一点到圆上一点距离的最小值，考查数形结合思想的应用，求解时注意利用不等式结合最值进行运算求值.3.已知复数，表示复数的共轭复数，则＝（

）A．

B．5

C．

D．6参考答案：B略4.若，且，则下列不等式中，恒成立的是 （

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论①

②CF与EN所成的角为60°③BD//MN

④二面角的大小为45°其中正确的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C6.已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三个不等实根，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】y=kx+1与y=|lnx|的图象在（0，1）一定有一个交点，依题意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2个交点即可．作f（x）=kx+1与g（x）=lnx的图象，利用数形结合的思想求解即可【解答】解：令f（x）=kx+1，g（x）=lnx，∵y=kx+1与y=|lnx|的图象在（0，1）一定有一个交点，依题意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2个交点即可．作f（x）=kx+1与g（x）=lnx的图象如下

设直线f（x）=kx+1与g（x）=lnx相切于点（a，b）；则?k=e﹣2且对数函数g（x）=lnx的增长速度越来越慢，直线f（x）=kx+1过定点（0，1）方程|lnx|=kx+1中取x=e3得k=2e﹣3，∴则实数k的取值范围是2e﹣3＜k＜e﹣2．故选：C7.在中，．．所对的边长分别是．．.满足.则的最大值是 k.s.5.u（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间内的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知椭圆E：及圆C：，直线与C切于点T，交E于A、B，若要求T为AB中点，则这样的直线有（

）

A.0条

B.1条

C.2条

D.3条参考答案：答案：B

10.复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限命题意图:考查复数的运算及复数几何意义，容易题.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是

．参考答案：m≥3【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若2x﹣y+m≥0总成立?m≥y﹣2x总成立即可，设z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线经过点C（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3﹣0=3，∴m≥3，故答案为：m≥3【点评】本题主要考查线性规划的应用，将不等式恒成立转换为求目标函数的最值是解决本题的根据．12.对于正整数n和m(m<n)定义=(n-m)(n-2m)(n-3m)┈(n-km)其中k是满足n>km的最大整数,则=________.参考答案：13.定义：eiθ=cosθ+isinθ，其中i是虚数单位，θ∈R，且实数指数幂的运算性质对都eiθ适应．若x=Ccos3﹣Ccossin2，y=Ccos2sin﹣Csin3，则x+yi=．参考答案：【考点】二项式定理的应用；复数代数形式的混合运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数单位i幂的运算，化简a+bi构造二项式定理的形式，然后求出值即可．【解答】解：x+yi=Ccos3﹣Ccossin2+iCcos2sin﹣iCsin3=（cos+isin）3=cos+isin=．故答案为：．【点评】本题考查二项式定理的应用，复数棣美弗定理的应用，考查计算能力．14.设矩形ABCD的周长为24,把它关于AC折起来,连结BD,得到一个空间四边形,则它围成的四面体ABCD的体积的最大值为

.参考答案：15.已知数列中，，点在直线y=x上，则数列的通项公式是

参考答案：16.设函数，若，则x0的取值范围为．参考答案：x0＞【考点】其他不等式的解法．【分析】x＞，f（x）=lnx|=1，利用，可得x0的取值范围．【解答】解：x＞，f（x）=lnx|=1，∵，，∴x0＞，故答案为x0＞．17.函数在点（）处的切线方程是_______________．参考答案：y=-x三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知,,且∥

①求角B的大小

②若b=1，求△ABC面积的最大值。参考答案：1）∥，

，，,

B=。。。。。。。。。。5分2）

，，，当且仅当取等19.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；立体几何．【分析】（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD?BA=BE?BC，即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），则．…【点评】本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知{an}是各项为正数的等差数列,Sn为其前n项和,且.（Ⅰ）求,的值及{an}的通项公式;（Ⅱ）求数列的最小值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【试题分析】（Ⅰ）因为，所以，当时，，解得，所以，当时，，解得或，因为{an}是各项为正数的等差数列，所以，所以{an}的公差，所以{an}的通项公式.（Ⅱ）因为，所以，所以所以，当或时，取得最小值21.（本题满分12分）己知数列满足．(I)计算：，并求；(II)求(用含n的式子表示）；(III)记，数列的前n项和为，求．参考答案：（Ⅰ）由题设可得，同理所以，

…2分从而，有，所以，；

……3分（Ⅱ）由题设知，，

……4分所以，

…

…

……6分将上述各式两边分别取和，得所以，．

……8分（Ⅲ）由（Ⅱ），可得，……9分所以，

……10分所以．……12分22.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，,，平面平面,若，，,，且．（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设平面与平面所成二面角的大小为，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）因为，，所以，

……………1分在中，由余弦定理，得，

……3分，，

………………4分，

…………………5分又平面平面，平面平面,平面，平面．

………………6分(Ⅱ）如图，