黑龙江省绥化市第四中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

黑龙江省绥化市第四中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中是奇函数的为A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】从外向里一层一层的求出对数的真数，求出x的值，求出值．【解答】解：由条件知，log3（log2x）=1，∴log2x=3，∴x=8，∴x=故选：D．3.把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在区间[﹣2π，2π]范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为（）A．3B．5C．7D．9参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象；HC：正切函数的图象．【分析】直接由tanx=sinx，解方程即可得到结论．【解答】解：tanx=sinx得，即sinx（）=0，即sinx=0或，∴sinx=0或cosx=1．∴在区间[﹣2π，2π]内x=﹣2π，﹣π，0，π，2π共5个值．故两个函数图象的交点个数为5个．故选：B．5.若点M是△ABC的重心，则下列向量中与共线的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量；L%：三角形五心．【分析】利用三角形重心的性质，到顶点距离等于到对边中点距离的二倍，利用向量共线的充要条件及向量的运算法则：平行四边形法则将用三边对应的向量表示出．【解答】解：∵点M是△ABC的重心，设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，∴=，同理，，∴=，∵零向量与任意的向量共线，故选C．【点评】本题考查三角形的重心的性质：分每条中线为1：2；考查向量的运算法则：平行四边形法则．6.设函数的最小正周期为，且，则（

）A．在单调递减

B．在单调递减

C．在单调递增

D．在单调递增

参考答案：A7.若，则

A、10

B、4

C、

D、2参考答案：D略8.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】运用一元二次不等式的解法来求解，可以先因式分解，结合图像来求解集.【详解】不等式可以因式分解为，又因为其图像抛物线开口向上，要求大于或等于零的解集，则取两根开外，故不等式的解集为，故选D.

9.数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（

）A．11

B．99

C．120

D．35参考答案：D10.对于函数y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若对于任意x∈I，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）=g（x0），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”．已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间上的最大值为（）A． B．2 C．4 D．参考答案：B【考点】函数最值的应用．【分析】由题意对“兄弟函数”的定义，可知f（x）=g（x）在同一定义域内，在同一点取得相等的最小值【解答】解：根据题意，∵∴函数g（x）在上单调减，在（1，2]上单调增所以g（x）在x=1时取得最小值g（1）=1；由“兄弟函数”的定义，有：f（x）在x=1处取得最小值f（1）=1；所以f（x）=（x﹣1）2+1；所以f（x）在x=2时取得最大值f（2）=2；∴函数f（x）在区间上的最大值为2故选B．【点评】本题考查函数的最值，考查新定义，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中,,则_______参考答案：略12.数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若，则n=____．参考答案：5【分析】由，结合等比数列的定义可知数列是以为首项，为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解。【详解】因为，所以，又因为所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以由等比数列的求和公式得，解得【点睛】本题考查利用等比数列定义求通项公式以及等比数列的求和公式，属于简单题。13.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为____________．参考答案：019514.已知在中，若，，且点是的外接圆的圆心，

则的值是

.参考答案：15.方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的两个解的和是______.；参考答案：-9916.若等比数列{an}的各项均为正数，且，则等于__________．参考答案：50由题意可得，=，填50.17.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定

、参考答案：c∥b三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）如图，在正方体中，E、F、G分别为、、的中点，O为与的交点，（1）证明：面（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：因为，，

所以

从而

在中

故

从而

即

………2分又因为

，∥

所以

………4分又因为

故

又因为

所以

………6分

（2）解：如右图，连接

由（1）知，

故

即为直线与平面所成角………8分

设正方体的棱长为1，则

，

在Rt中，有

故==………10分

所以

………12分略19.如图，定义在[﹣1，2]上的函数f（x）的图象为折线段ACB，（1）求函数f（x）的解析式；（2）请用数形结合的方法求不等式f（x）≥log2（x+1）的解集，不需要证明．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用待定系数法求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）根据函数的图象确定函数值对应的取值范围．【解答】解：（1）根据图象可知点A（﹣1，0），B（0，2），C（2，0），所以（2）根据（1）可得函数f（x）的图象经过点（1，1），而函数log2（x+1）也过点（1，1），函数log2（x+1）的图象可以由log2x左移1个单位而来，如图所示，所以根据图象可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（﹣1，1]．20.已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）根据并集运算即可求A∪B；（2）若A∩C≠?，根据集合关系即可求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}；（2）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞