双曲线的参数方程中参数的几何意义

关于双曲线的参数方程中参数的几何意义第1页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三学习目标：1、能推导椭圆、双曲线和抛物线的参数方程2、了解圆锥曲线的参数方程中的参数的几何意义分别是什么第2页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三复习：三角函数的平方关系？第3页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三一、圆锥曲线的参数方程的推导1、（1）椭圆的参数方程的推导第4页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三第5页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三（2）椭圆的参数方程中参数的几何意义第6页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.

OAMxyNB分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.

而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.

设∠XOA=φ椭圆第7页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三第8页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三第9页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三第10页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三1.参数方程是椭圆的参数方程.2.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a>b另外,

称为离心角,规定参数的取值范围是第11页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三【练习1】把下列普通方程化为参数方程.

(1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程第12页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三练习2：已知椭圆的参数方程为(是参数)，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（），离心率是（）。42(,0)第13页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三一、圆锥曲线的参数方程的推导2、（1）双曲线的参数方程的推导第14页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三（2）双曲线的参数方程中参数的几何意义双曲线以原点O为圆心，a,b为半径作同心圆C1，C2，设A为C1上任一点，作直线OA，过点A作圆C1的切线AA，与x轴交于A，，过圆C2与x轴的交点B作圆C2的切线BB，与直线OA交于点B，，过点A，，B，分别作y轴和x轴的平行线A，M，B，M交于点M，设∠AOX=Φ，求点M的轨迹。双曲线1第15页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三•baoxy)MBA（2）双曲线的参数方程中参数的几何意义第16页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三（2）双曲线的参数方程中参数的几何意义•baoxy)MBA⑵双曲线的参数方程可以由方程与三角恒等式

相比较而得到，所以双曲线的参数方程的实质是三角代换.说明：⑴这里参数叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.第17页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三1.双曲线为参数)的渐近线方程为_____.第18页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三一、圆锥曲线的参数方程的推导3、（1）抛物线的参数方程t为参数t为参数t为参数第19页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三xyoM(x,y)（2）抛物线的参数方程中参数的几何意义第20页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)第21页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三二、讨论学案尝试练习：若6题选择普通方程如何解决？哪种解法更方便。巩固提高：6题中的是参数方程中的。3，8题的解法第22页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三尝试6、已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX第23页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三巩固8、如图，在椭圆x2+4y2=4上求一点P，使P到直线

l：x-y-4=0的距离最小.xyOP分析1：分析2：分析3：平移直线l

至首次与椭圆相切，切点即为所求.小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。第24页，讲稿共26页，2023年5月2日，星