2022-2023学年广西示范性高中高一（下）调研数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广西示范性高中高一（下）调研数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|x>3A.(3,5) B.(4,2.若复数z=3+i1A.−1 B.1 C.i D.3.已知a⋅b=6，|a|=3，|A.38a B.38b C.4.一物体在力F1=(2,4)和F2A.25 B.5 C.−5 D.5.如图所示，长方体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCA.50 B.30 C.25 D.156.下列命题为真命题的是(

)A.若a<b<0，则ac2<bc2 B.若a<b<0，则a7.若将函数y=cos(3x+φ)的图象向右平移3A.0 B.3π10 C.π28.若非零向量AB与AC满足(AB|AB|A.三边均不等的三角形 B.直角三角形

C.底边和腰不相等的等腰三角形 D.等边三角形二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列命题正确的是(

)A.一条直线和一个点确定一个平面

B.若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线

C.若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则α内不存在与a平行的直线

D.若a，b是两条相交直线，且a/10.如图是函数y=sin(ωx+A.sin(2x+π2)

B.

11.特值法就是选取一个恰当的特殊值代替一般的情况，将复杂或抽象的问题简单化具体化的方法，例如：若g(x)是定义域为R的奇函数，且g(x+π)是偶函数，g(−π)=−1，则可以选择A.f(−9)=0 B.f12.已知a，b，c分别是锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，若(A.B=π3

B.cosAcosC的取值范围是(12,34)

C.ca的取值范围是三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知两个球的表面积之差为80π，它们的大圆周长之和16π，则这两个球的半径之差______．14.已知A=[−1,12]，B={y15.在菱形ABCD中，E是AB的中点，F是BC边上靠近点C的三等分点，DE与AF交于点M，若A16.已知函数f(x)=2x−1,x<四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

当实数m取什么值时，复数z=(m2−5m+6)+(m18.(本小题12.0分)

已知a=(2cos2x,sin2x−1)，b=(19.(本小题12.0分)

函数f(x)=ax−b9−x2是定义在(−3,3)上的奇函数，且f(1)=120.(本小题12.0分)

“不以规矩，不能成方圆”，出自《孟子⋅离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，是用来测量、画圆和方形图案的工具，如题图所示，有一块圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm.现将这块圆形木板截出一块三角形木块，三角形顶点A，B，C都在圆周上，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinC=45．

(1)求c21.(本小题12.0分)

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S，且_____．

在①acosC−c2=b，②2sin2B+C22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=ln(2x+a)(a∈R)．

(1)若关于x的方程f(答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因为A={x|x>3}，B={x∈2.【答案】B

【解析】解：z=3+i1−3i，

则|z−3.【答案】C

【解析】解：a⋅b=6，|a|=3，

则b在a上的投影向量为b⋅a4.【答案】A

【解析】解：∵F1+F2=(−3,7)，AB=(1,5.【答案】A

【解析】解：因为A′B′=3，B′C′=2，AA1=5，

所以在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=3，6.【答案】D

【解析】解：对于A：当c=0时，ac2=bc2=0，A错误；

对于B：当a<b<0，则a2>ab>b2，B错误；

对于C：取a=2，b=1，c=−2，d=−3满足a>b，c>d，

而ac7.【答案】B

【解析】解：将函数y=2cos(3x+φ)的图象向右平移3π5个单位后得到的函数解析式为y=2cos(3x−9π5+φ)

∵y=28.【答案】C

【解析】解：设AE=AB|AB|，AF=AC|AC|，则|AE|=|AF|=1，且AE⋅AF=32，

所以cos<AE,AF>=cosA=AE⋅AF|AE||9.【答案】CD【解析】解：一条直线和直线外一个点确定一个平面，故A错误；

若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b的关系有三种：平行、相交或异面，故B错误；

若直线a不平行于平面α，则a⊂α或a与α相交，又a⊄α，∴a与α相交，则α内不存在与a平行的直线，故C正确；

若a，b是两条相交直线，且a//平面α，则b与α的位置关系是平行或相交，a不可能在平面α内，否则，a与b不相交，故10.【答案】BC【解析】解：根据函数y=sin(ωx+φ)的部分图象，可得T4=14⋅2πω=2π3−5π12，求得ω=2．

再根据五点法作图，可得211.【答案】AC【解析】解：因为函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(0)=1，f(x+3)是奇函数，

可选择f(x)=cosπ6x，

则f(−9)=cos12.【答案】AC【解析】解：对于A，因为(3c−2asinB)sinC=3(bsinB−asinA)，

所以(3c−2asinB)c=3(b2−a2)，

所以3(a2+c2−b2)=2acsinB，

所以3⋅2accosB=2asinB，

即tanB=3，

又B∈(0,π)，

所以B=π3，故A正确；

对于B，因为cosAcosC

=cosAcos(2π3−A)

=cosA(−12cosA+13.【答案】52【解析】解：设两个球的半径分别为r1、r2，则

∵两个球的表面积之差为80π，它们的大圆周长之和为16π，

∴4π(r12−r22)=80π且2π(r1+r2)=16π

化简得r114.【答案】(−【解析】解：∵“y∈A”是“y∈B”的充分不必要条件，∴A是B的真子集，

∴cosα>12，∴−π3+2kπ<α<π315.【答案】83【解析】解：∵E是AB的中点，F是BC边上靠近点C的三等分点，

∴AE=12AB，BF=23BC，

∵AF=tAM(t∈R)，

∴AM=1tAF=1t(16.【答案】(0【解析】解：F(x)有5个零点等价于[f(x)]2−2af(x)+3a−1=0有5个不等实根，

作出f(x)图象如下图所示：

设f(x)=t，则t2−2at+3a−1=0有两个不等实根，

所以Δ=4a2−4(3a−1)>0，

记t2−17.【答案】解：(1)由m2−5m+6=0m2+4m−21≠0⇒m=3或m=2【解析】(1)根据已知条件，结合纯虚数的定义，即可求解；

(2)18.【答案】解：(1)由a//b得(2cos2x)×(−1)−(sin2x−1)×1=−(1+cos2x)−(sin2x−1)

=−【解析】(1)由两向量平行，得到−2cos2x=si19.【答案】(1)解：∵f(x)=ax−b9−x2是定义在(−3,3)上的奇函数，∴f(0)=−b9=0，∴b=0，

又由f(1)=a8=18，∴a=1

∴f(x)=x9−x2.∵f(−x)=−x【解析】(1)根据f(0)=0，f(1)=18得到a，b的方程，解之即可求得；

(2)根据单调性的定义证明即可；

20.【答案】解：(1)设△ABC的外接圆半径为R，则2R=102+52=55(cm)，

由正弦定理csinC=2R，且sinC=45，

可得：c=2Rsi【解析】(1)根据题意可求圆的直径2R=5521.【答案】解：(1)选①，因为acosC−c2=b，

所以由余弦定理可得a×a2+b2−c22ab−c2=b，化简可得：b2+c2−a2=−bc，

∴cosA=b2+c2−a22bc=−bc2bc=−12，

又因为A∈(0,π)，所以A=2π3；

选②，因为2sin2B+C2=1+cos2A，

所以1−cos(B+C)=2cos2A，∴1−cos(π−A)=2cos2A，

整理可得：2cos2A−cosA−1=0，

解得：cosA=−12或c【解析】(1)选①：利用余弦定理化简即可求解；选②：利用倍角公式化简即可求解；选③：利用平面向量数量积的运算性质化简即可求解；(2)方法一：；利用AD=22.【答案】解：(1)若关于x的方程f(x)−ln[(3−a)x+3a−5]=0的解是单元数集，

则关于x的方程ln(2