2023年吉林省长春市农安重点中学联考中考数学模拟试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023年吉林省长春市农安重点中学联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−5的相反数是(

)A.−5 B.5 C.15 2.如图所示的圆柱，其俯视图是(

)A.

B.

C.

D.

3.在算式(−1)□(−A.+ B.− C.× D.÷4.在数轴上表示不等式2x−1≤A. B.

C. D.5.如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB=12A.363 B.243 C.6.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驾马日行一百五十里.驾马先行一十二日，问良马几何追及之.”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为(

)A.150(12+x)=240x 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.−6的绝对值是______．8.分解因式：x2−9y9.用代数式表示“x与y的2倍的差的平方”：______．10.关于x的方程x2−k(x+111.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A(−3

12.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D，E．

②分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F．

③作射线BF交AC于点G．

如果AB13.如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE=2DE，BD与CE相交于点F，若

14.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，AB=8，C

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题5.0分)

先化简，再求值：(m−2−516.(本小题5.0分)

如图，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE=CD17.(本小题5.0分)

某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．(用画树状图或列表的方法求解)18.(本小题5.0分)

为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？19.(本小题7.0分)

如图，在10×8的方格纸巾，请按要求画图．

(1)在图1中画一个格点C，使△ABC为等腰三角形．

(2)在图2中两个格点F20.(本小题7.0分)

如图，△AOB为等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，一次函数y=3x−4的图象经过点A，交y轴于点C，反比例函数y=kx(x>0)的图象也经过点A21.(本小题7.0分)

第五代移动通信技术(简称5G)是最新一代蜂窝移动通信技术，5G移动通信将推动我国数字经济发展迈上新台阶，据预测，2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息．

(1)2020年到2025年，求5G间接经济产出总量共多少万亿元；

(2)2020年到2025年，求5G间接经济产出总量比直接经济产出总量多多少万亿元；

(3)下面的推断合理的是______.(只填序号)

①2020年到22.(本小题7.0分)

近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图2所示，其中灯柱BC=18cm，灯臂CD=31cm，灯罩DE=24cm，BC⊥AB，CD、DE分别可以绕点C、D上下调节一定的角度.经使用发现：当23.(本小题8.0分)

为全面打造“艺美郓城”美育品牌，逐步形成具有郓城特色的美育体系．某校学生展示花鼓表演，在笔直的跑道两端有A、B两地相距240米，甲队从A地跑到B地，乙队从B地跑到A地．已知乙队的速度是甲队的2倍，两队同时出发，乙队到达A地后12分钟甲队到达B地．如图表示的是甲、乙两队离B地的距离S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象．

(1)甲队每分钟跑______米；

(2)请分别求出甲、乙两队的函数关系式，并求出甲、乙两队相遇时t的值；

(324.(本小题8.0分)

综合与实践

问题情境：

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，将△BCD沿直线CD折叠，点B落在点E处，连接AE．

独立思考：

(1)在图1中，若BC=2，CD=2.5，则AC的长为______；

实践探究：

(2)在图1中，请你判断AE与DC的位置关系，并说明理由；

问题解决：

25.(本小题10.0分)

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，AD平分∠BAC交BC于点D，动点P从点A出发以2cm/s的速度沿边AB运动，当点P与点B重合时，停止运动．过点P作AB的垂线，交射线BC于点F.26.(本小题10.0分)

如图，抛物线y=−x2+bx+c经过点A(−1,0)，点B(3,0)，与y轴交于点C，点D在射线CO上运动．

(1)求该抛物线的表达式和对称轴．

(2)过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F(点E

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

根据相反数的定义直接求得结果．

【解答】

解：−5的相反数是5．

故选：B．2.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键．俯视图为从上往下看物体的形状，由此易得答案．

【解答】

解：根据题意可得，圆柱的俯视图如图，

．

故选：A．

3.【答案】C

【解析】解：根据题意得：(−1)+(−3)=−4，

(−1)−(−3)=4.【答案】D

【解析】解：2x−1≤−5，

2x≤−4，

∴不等式的解集为：x≤−2，

故选：D．5.【答案】A

【解析】解：如图，连接OC，

∵AB=12，BE=3，

∴OB=OC=6，OE=3，

∵AB⊥CD，

在Rt△COE中，EC=OC6.【答案】A

【解析】解：∵慢马先走12天，快马x天可以追上慢马，

∴快马追上慢马时，慢马走了(12+x)天．

根据题意得：150(12+x)=240x．

故选：A．

由慢马先走12天及快马x7.【答案】6【解析】解：|−6|=6；

故答案为：8.【答案】(x【解析】解：原式=(x−3y)(x+39.【答案】(x【解析】解：x与y的2倍的差的平方是：(x−2y)2，

故答案为：(10.【答案】一切实数

【解析】解：方程x2−k(x+1)+x=0整理得x2+(1−k)x−k=0，

∵关于x的方程x2−k11.【答案】(1【解析】解：∵点A(−3,4)的对应点是A1(2,5)，

∴点B(−4,2)的对应点B1的坐标是(1,3)．12.【答案】16

【解析】解：如图，过点G作GM⊥AB于点G，GN⊥AC于点N．

由作图可知BG平分∠ABC，

∵GM⊥BA，GN⊥BC，

∴GM=GN，

∵S△ABG=12⋅AB⋅13.【答案】27

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD−//BC，

∴∠EDF=∠CBF，

∵∠EFD=∠CFB，

∴△DEF∽△BCF，

∵AE=2DE，A14.【答案】8π【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=120°，AB=8，

∴∠D=180°−∠A=60°，CD=AB=8，

连接OE，

∴15.【答案】解：(m−2−5m+2)÷3−m2m+4

=m2−9m+【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把m的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．

16.【答案】证明：∵△ABC是等腰三角形，

∴∠EBC=∠DCB，

在△EB【解析】根据等腰三角形的性质得出∠EBC=∠DCB，进而利用SAS证明△EB17.【答案】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，

∴甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为69=2【解析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，再由概率公式求解即可．

18.【答案】解：设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是(x−20)元，

根据题意，得12000x=10000x−20．

解得x【解析】设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是(x−20)元，根据“该公司出资1000019.【答案】解：(1)如图所示，△ABC即为所求(答案不唯一)．

(2)如图所示，四边形DEF【解析】(1)根据等腰三角形的概念作图即可(答案不唯一)；

(2)根据中心对称图形的概念及菱形、正方形的性质作图即可(答案不唯一)．

20.【答案】解：(1)过点A分别作AM⊥y轴于M，AN⊥x轴于N，如图，

∴四边形AMON是矩形，

∵△AOB是等腰直角三角形，

∴∠AON=∠NOA=45°，

∴ON=NA，

∴四边形AMON是正方形，

∴AM=AN，

∴设A(m,m)，

∵点A在直线y=3x−4上，

∴m=3m−4，

解得m=2，

∴A(【解析】(1)过点A分别作AM⊥y轴于M，AN⊥x轴于N，设点A(a,a)，根据点A在直线y=3x−21.【答案】①②【解析】解：由题图可以看出，

(1)2020年到2025年，求5G间接经济产出总量为：1.2+2+4+5+6+6.3=24.5(万亿元)，

答：2020−2025年5G间接经济产出总量为24.5万亿元；

(2)2020−2025年5G直接经济产出总量为：0.5+1+2+2.5+3+3.3=12.3(万亿元)，

∴2020年到2025年，5G间接经济产出总量比直接经济产出总量多24.5−12.3=12.2(万亿元)，

答：5G间接经济产出总量比直接经济产出总量多12.2万亿元；

(3)2020年到22.【答案】解：过点D作DG⊥AB，垂足为G，过点C作CF⊥DG，垂足为F，如右图所示，

∵CB⊥AB，FG⊥AB，CF⊥FG，

∴∠B=∠BGF=∠GFC=90°，

∴【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数，即可得到DF的长，再根据FG=CB，即可求得23.【答案】10

【解析】解：(1)由图象可得，

甲队每分钟跑：240÷24=10(米)，

故答案为：10；

(2)设甲队离B地的距离S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式为S=kt+b，

∵点(0,240)，(24,0)在该函数图象上，

∴b=24024k+b=0，

解得k=−10b=240，

即甲队离B地的距离S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式为S=−10t+240(0≤t≤24)；

设乙队离B地的距离S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式为S=at，

∵点(12,240)在该函数图象上，

∴240=12a，

解得a=20，

即乙队离B地的距离S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式为S=20t(024.【答案】21【解析】解：(1)在Rt△ABC中，点D是AB的中点，CD=2.5，

∴AB=2CD=5，

根据勾股定理得，AC=AB2−BC2=52−22=21，

故答案为：21；

(2)CD//AE，理由：

设∠BAC=x，

在Rt△ABC中，点D是AB的中点，

∴CD=AD=BD，

∴∠ACD=∠BAC=x，

∴∠BDC=∠BAC+∠ACD=2x，

由折叠知，∠CDE=∠BDC=2x，

∴∠ADE=180°−∠BDC−∠CDE=18025.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，

则AB=AC2+BC2=32+42=5(cm)；

(2)如图1，过点D作DH⊥AB于点H，

设CD=m，

∵AD平分∠BAC，∠ACB=90°，DH⊥AB，

∴DC=D【解析】(1)根据勾股定理求出AB；

(2)过点D作