福建省平潭县新世纪学校高二数学下学期第一次月考试题理

2018-2019学年新世纪学校下学期第一次月考高二数学（理）一、单选题1．已知（R），其中为虚数单位，则（）（A）-1（B）-9（C）1（D）92．函数y=xexA．B．C．D．3．曲线fx=exA．2B．32C．54．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x>0或y>0B．x>0且y>0C．xy>0D．x+y<05．若大前提是：任何实数的绝对值都大于0，小前提是：m∈R，结论是：|m| A．大前提B．小前提C．推理过程D．没有出错6．设函数f(x)可导，则△x→0limA．−f'(1)B．3f'(1)C．−137．y＝x－ln(1+x)的单调递增区间是()A．(-1,0)B．(-1,+)C．(0,+)D．(1,+)8．由曲线与所围成的封闭图形的面积为A.B．C.1D．29．如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，E为A1A．−a−12b+10．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩11．用数学归纳法证明“42n-1＋3n+1（n∈N*）能被13整除”的第二步中，当n=k＋1时为了使用归纳假设，对42k+1＋3k+2变形正确的是（）A．16（42k-1＋3k+1）-13×3k+1B．4×42k＋9×3kC．（42k-1＋3k+1）＋15×42k-1＋2×3k+1D．3（42k-1＋3k+1）-13×42k-112．是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则（）A．B．C．D．二、填空题(共20分，每小题5分)13．设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为_______.14．________________。15．设m，n，l为空间不重合的直线，为空间不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是．（1）m//l，n//l，则m//n；（2）ml，nl，则m//n；（3），则；（4），则；16．在RTΔABC中，若∠C=π2，AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则有结论h2=a2b2a2+三、解答题（共70分，第17题10分，其余每题12分）17．实数m取什么值时，复平面内表示复数的点位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线上？18．已知函数在点处的切线的方程为.（Ⅰ）求函数解析式；（Ⅱ）求在上的极值.19．在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=900(1)证明：A1(2)当AM=32时，求二面角20．如图，现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm（x不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为15x2m的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于（1）求x的取值范围；（运算中/m2取）（2）若中间草地的造价为x元/m2，四个花坛的造价为元/元/m2，当x21．已知f(x)=−1（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)存在3个零点，求实数a的取值范围．22．已知函数的图象在点(1，)处的切线方程为。(1)用表示出；(2)若在[1，＋∞)上恒成立，求的取值范围．参考答案1．B【解析】试题分析：由已知有，系数对应相等有：，解得，故选：B．考点：复数的运算．2．B【解析】∵y'=ex(x+1)=0∴x=-1∴当x>-1时，y3．D【解析】由题得f′(x)=ex所以切线方程为y−2=−2(x−0)=−2x当x=0时，y=2;当y=0时，x=1.所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为12×2×1=14．B【解析】分析：由于x≤0或y≤0的否定是x>0且y>0,所以选择B.详解：反证法证明时，应先假设原命题的结论不成立，结论的反面成立.由于x≤0或y≤0的否定是x>0且y>0,所以选择B.故答案是：B.点睛：（1）本题主要考查反证法和命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)

“小于等于”的否定是“大于”，“或”的否定是“且”.5．A【解析】【分析】根据实数的性质可知，|0|=0，得到任何实数的绝对值都大于0是错误的，即可得到大前提错误，得到结论．【详解】根据实数的性质可知，|0|=0，所以任何实数的绝对值都大于0是错误的，所以推理中的大前提是错误的，故选A．【点睛】本题主要考查了三段论推理，其中解答中熟记三段论推理形式是解答的关键，同时三段论推理，包含大前提、小前提和结论三部分，并且小前提要蕴含在大前提之中，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．6．C【解析】分析：将原式化简，利用导数的定义求解即可.详解：由limΔx→0∴limΔx→0f点睛：本题考查导数的定义，考查函数在某点处的导数，考查转化与划归思想，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.7．C【解析】y'=1−11+x=x1+x8．C【解析】曲线与交于（-1，-1）（0,0），（1，1），由函数图象的对称性知，由曲线与所围成的封闭图形的面积为2==19．A【解析】【分析】根据空间向量的几何运算可得结果．【详解】根据向量的三角形法则得到CE=故选：A.【点睛】本题考查空间向量以及线性运算，属于基础题.10．D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知道自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若为两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知道自己的成绩→丁看到甲，丁也为一优一良，丁知道自己的成绩故选D11．A【解析】试题分析：假设当，能被13整除，当应化成形式，所以答案为A考点：数学归纳法12．C【解析】令，则，∵时，，∴在递减，又，∴，∴，∴，故选C.13．【解析】解：因为，则14．1【解析】略15．（1）（3）【解析】试题分析：对（1）由平行公理可得平行的传递性，为正确命题；对（2）ml，nl，则m与n的关系有m//n或m⊥n或m与n异面，所以为错误命题；对（3）由平行的传递性可得为正确命题；对（4），则与的关系为∥或⊥或与相交，所以为假命题。综上真命题为（1）（3）．考点：1．空间直线的位置关系；2．空间平面的位置关系；3．平行公理；16．a2【解析】【分析】由题意可得S在底面ABC的射影为H，连接CH，延长交AB于D，连接SD，可得SD⊥AB，CD⊥AB，可得空间三棱锥的结论．【详解】由于SA=a，SB=b，SC=c，且SA，SB，SC两两互相垂直，

可得S在底面ABC的射影为H，连接CH，延长交AB于D，连接SD，

可得SD⊥AB，CD⊥AB，

在直角三角形SAB中，SD2=a2【点睛】本题考查空间线面垂直的判断和性质，以及平面与空间的结论的类比，考查化简运算能力，属于中档题．17．（1）（2）（3）【解析】解：（1）（2）（3）18．（Ⅰ）（Ⅱ）极小值为，无极大值。【解析】试题分析：（Ⅰ）先对函数求导，再由切线方程分别求出，，即可求出函数解析式；（Ⅱ）对函数求导后，分别求出和，得出函数的单调性，即可求出在上的极值.试题解析：（Ⅰ）∵∴∵函数在点处的切线的方程为∴，即，，即∴（Ⅱ），当,,单调递减，，单调递增，所以极小值为，无极大值。点睛：求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.19．（1）见解析（2）π【解析】分析：（1）先根据等腰三角形性质得C1D⊥AB,再根据平行性质得结论，（2详解：(1)证明：易得，又因为D为中点，所以，由得（2）以C为原点，CA所在射线为x轴，CB所在射线为y轴，CC1所在射线为z轴建立空间直角坐标系，各点坐标为：设面MDE的法向量为，求得面ADE的法向量为，所以二面角的大小为.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20．(1)9≤x≤15,(2)x=10m.【解析】试题分析：（1）解决应用题问题首先要解决阅读问题，具体说就是要会用数学式子正确表示数量关系，本题根据半径、岛口宽、路宽限制条件列方程组，即可得x的取值范围；其难点在路宽最小值的确定，观察图形易知路宽最小值应在正方形对角线连线上取得，（2）本题解题思路清晰，就是根据草地、花坛、其余区域的造价列函数关系式，再由导数求最值.难点在所列函数解析式是四次，其导数为三次，在判定区间导数符号时需细心确定，要解决这一难点，需充分利用因式分解简化式子结构.试题解析：（1）由题意得，x≥9,100−2x≥60,解得即9≤x≤15.7分（2）记“环岛”的整体造价为y元，则由题意得y=a×π×=a令f(x)=−125x由f′(x)=0，解得x=10或列表如下：x

9

(9,10)

10

(10,15)

15

f′

－

0

＋

0

f(x)

↘

极小值

↗

所以当x=10，y取最小值.答：当时，可使“环岛”的整体造价最低.14分考点：利用导数求最值，解不等式.21．（1）见解析；（2）(2e,【解析】【分析】(1)对函数求导，比较导函数的两根大小，进而得到单调性；（2）通过函数表达式可得到函数有一个零点2，要使得f(x)有3个零点，即方程-12ax+ex=0 (x≠2)【详解】（1）f因为a>0，由f'(x)=0，得x1=1或x2=ln在(-∞,lna)和(1,+∞)上，f'在(lna,1)上，f'（ii）当a=e时，1=lna，在(-∞,+∞)上，f'（iii）当a>e时，lna>1在(-∞,1)和(lna,+∞)上，f'在(1,lna)上，f'（2）f(x)=-1所以f(x)有一个零点x=2．要使得f(x)有3个零点，即方程-12ax+又方程-12ax+ex=0  令h'(x)=h(x)的单调性如表：x(-∞,0)(0,11(1,2(2,+∞)h'－－0＋＋h(x)↘↘极小值↗↗当x<0时，h(x)<0，又h(2)=e2，所以，要使得f(x)有3个零点，则实数a的取值范围为(2e,【点睛】本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.22．(ⅰ)当0<a<时，>1.若1<x<，则g′(x)<0，g(x)是减函数，所以g(x)<g(1)＝0，即f(x)<lnx．故f(x)≥lnx在[1，＋∞)上不恒成立．(ⅱ)当a≥时，≤1.若x>1，则g′(x)>0，g(x)是增函数，所以g(x)>g(1)＝0，即f(x)>lnx，故当x≥1时，f(x)≥lnx.综上所述，所求a的取值范围为[，＋∞)【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求得切线的斜率，以及切点在函数f（x）的图象