bmhcpAAA新人教版八年级数学下册知识点总结归纳

八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回顾】.二次根式：式子,a（a≥0）叫做二次根式。.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（√a）2=a（a20）；5.二次根式的运算：(2)Ya2=∣a∣{a(a>0)0(a=0)；—a(aV0)（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，口变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．abb二、a∙√b(a≥0,b≥0);(b≥0,a>0).（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，口乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．典型例题.(1)二次根式(5)2的值是(派).(A)-5 (B)5或-5 (C)25 (D)5⑵二次根式"：’(-3)2的值是(X).(A)-3 (B)3或-3 (C)9 (D)3(3)计算：√16=派.2.⑷实数〃,b在数轴上的位置如图所示，（1）若式子IE在实数范围内有意义，则、5+a的化简结果为.-1 0 1（第14题）则X的取值范围为（X）.x(A)X=1 (B)X≥1 (C)X>1 (D)X<1（2）函数y=、.',X-1的自变量X的取值范围是3.(1)下列各式计算正确的是(X).(A)V2-2√2=f2(C) (一4)X(_9)=√-4×V—9⑵下列各式计算正确的是(X).3√2-2∙√2=1\：’(一4)X(-9)=V-4XV-9(B)弋a2b=ab\6÷\：3=■√3(B)(√5+√3)(√5-√3)=2(D)V6÷、回=√34（1）（本小题满分6分，各题3分）计算：（1）（√12+√20） 2（-邪）；(2)∖,4a2b3(a>0).(2).(本小题满分6分，各题3分)计算：(1)(√8+√3)×6； (2)(/2+3)(22-5).勾股定理1勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2＋b2=c2。2勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）.直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°n∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠A=30° 7可表示如下： AnBC=2AB∠C=90° J（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90° 、可表示如下： AnCD=2AB=BD=ADD为AB的中点 」6、常用关系式由三角形面积公式可得：AB•CD=AC•BC7、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系a2+b2=C2，那么这个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明1、命题的概念判断一件事情的语句,叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。10数学口诀.平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。勾股定理经典习题1.（1）若△ABC的三边长分别为1,右3，那么此三角形最大的内角的度数是（派）.（A）130o ⑻120o ⑹90。 （D）60。（2）在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,则该三角形为（派）.（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰直角三角形2.如图，在口ABCD中，AC与BD相交于O，AD=12,OB=5,AC=26,则△AOB的周长为（派）.（A）25 （B）18+4√13（C）18+4√61 （D）18+2√6T3如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2，则树高为保）米.(A)1+√5 (B)1+J3 (C)2芦1(D)3（第16题）则BP的最小值是一派.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6，若点P在边AC上移动，.（1）如图，在三角形纸片ABC中，BC=3,AB=6,/BCA=90。，在AC上取一点E,沿BE折叠，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长为X（2）如图有一块直角三角形纸片，/C=90。，/B=60。,

bc=2√3cm，现将△ABC沿直线EF折叠，使点

A落在直角边BC的中点D处，则CF=派cm.（第16题）（本小题满分6分）如图一架长10m的梯子AB斜靠在竖直的墙面OB上,此时AO的长6m，如果梯子的顶端B沿着墙下滑1m，那么梯子底端也向外移动1m吗为什么（第20题）.（本小题满分8分）已知：△ACB和^ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在^ECD的斜边DE上（如图所示)，BC=1.(1)求AB的长；(2)设EA=x,AD=y,求X2+y2的值.（第23题）四边形1.四边形的内角和与外角和定理:(1)四边形的内角和等于360°；(2)四边形的外角和等于360°..多边形的内角和与外角和定理：n边形的内角和等于(n-2)180°;(2)任意多边形的外角和等于360°..平行四边形的性质:因为ABCD是平行四边形<(1)

⑵

⑶

(4)

⑸4.平行四边形的判定:(1)两组对边分别平行〕⑵

⑶

（4）

⑸两组对边分别相等两组对角分别相等一组对边平行且相等对角线互相平分5.矩形的性质:因为ABCD是矩形6.矩形的判定:两组对边分别平行;

两组对边分别相等;

两组对角分别相等;

对角线互相平分；

邻角互补.卜ABCD是平行四边形.(⑴具有平行四边形的所有通性；(2)四个角都是直角；(3)对角线相等.<ABC(1)平行四边形+一个直角'(2)三个角都是直角(3)对角线相等的平行四边形四边形ABCD是矩形.BDBCAB7.菱形的性质：

因为ABCD是菱形<((1)具有平行四边形的所有通性;(2)四个边都相等；(3)对角线垂直且平分对角.DACCB.菱形的判定:(1)平行四边形+一组邻边等'(2)四个边都相等(3)对角线垂直的平行四边形D四边形四边形ABCD是菱形.AAOCB.正方形的性质：因为ABCD是正方形<'⑴具有平行四边形的所有通性；(2)四个边都相等，四个角都是直角;(3)对角线相等垂直且平分对角.B(1)10.正方形的判定:(2)(3)(1)平行四边形+一组邻边等+一个直角'(2)菱形+一个直角⑶矩形+一组邻边等1四边形ABCD是正方形.C(3)VABCD是矩形

XVAD=AB.•・四边形ABCD是正方形14.三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且

等于它的一半.一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，

菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，三角形中位线，梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理矩形，派1.关于中心对称的两个图形是全等形.派2.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.X3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三公式：$菱形=1ab=ch.(a、b为菱形的对角线，c为菱形的边长，h为C边上的高)2S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高)四常识：派1.若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：n(n二3).2.规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”..如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系..常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形……；仅是中心对称图形的有：平行四边形……；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆…….注意：线段有两条对称轴.平行四边形1(1)如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点。，点E是CD的中点，若BC=6Cm,⑵如图第1□题BCD的对角线AC、BD相交于点。，点E是CD的中点，若AD=4Cm，则OE的长为Xcm.2如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,则图中全等三角形共有(※).(A)2对⑻3对⑹4对(D)5对(1)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件将能判题定这个四边形是平行四边形的是(X).AB//DC,AD//BC (B)AB=DC,AD=BCAO=CO,BO=DO (D)AB//DC,AD=BC(2)下列结论中，不正确的是(X).(A)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(B)对角线相等的平行四边形是矩形；一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形;(D)对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半.(3).用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形(X).(A)菱形(B)矩形(C)矩形和菱形(D)正方形5.(本小题满分6分)如图所示，把一幅直角三角板摆放在一起，/ACB=30°,/BCD=45°,/ABC=/BDC=90°,量得CD=20Cm,试求BC、AC的长.6(1)如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE〃AC,CE〃BD.(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB=4,BC=6,求四边形OCED的周长和面积.(2)(本小题满分7分)如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于O,OA=OD,/OAB=43°,求/OBC的度数.(第19题)(第20题)7.(本小题满分8分)如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE.(1)求证：四边形ACEF是平行四边形.(2)若EC=2ED=2x,试求NABC的面积与四边形ACEF面积的比值.8.（本小题满分9分）如本题图1,在△ABC中，AB=BC=a,AC=2b.D是B关于直线AC的对称点，连接BD交AC于O，连接AD、CD,P是线段BC上一动点，连接PO、PA.(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形，并说明理由；(2)设BP=x,△POA的面积为),求)随X变化的解析式，写出自变量X的取值范围；(3)如本题图2,延长PO交线段AD于点。，作QR1BC于R,设△PQR的面积为S.当y=S时,9如图，在口ABCD中，AB=5,BC=10,

/ABC=a(60≤α<90).(1)当a=60时，求CE的长；(2)当60<α<90时，①证明：EF=FC；

②设ZAEF的度数为x,/EFD的度数为y,

求》关于x的函数解析式.F为AD中点，CE1AB于点E,连接CF,设一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量X与y，并且对于X的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，y是X的函数.三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kχ（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kχ+b（k,b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kχ,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1）图象:正比例函数y=kχ（k是常数，k≠0））的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kχ。（2）性质：当k>0时,直线y=kχ经过第三，一象限，从左向右上升，即随着X的增大y也增大；当k<0时,直线y=kχ经过二,四象限，从左向右下降，即随着X的增大y反而减小。九、求函数解析式的方法:待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看X为何值时函数y=aχ+b的值为0.求aχ+b=0（a,b是常数，a≠0）的解，从“形”的角度看，求直线y=aχ+b与X轴交点的横坐标一次函数与一元一次不等式：解不等式aχ+b>0（a,b是常数，a≠0）.从“数”的角度看，X为何值时函数y=aχ+b的值大于0．4,解不等式ax+b>0(a,b是常数，a≠0).从“形”的角度看,求直线y=ax+b在X轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围．十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一次函数 概念如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0),那么y叫X的一次函数,当b=0时，一次函数y=kx(k≠0)也叫正比例函数.图像一条直线性质k>0时，y随X的增大(或减小)而增大(或减小)；kV0时，y随X的增大(或减小)而减小(或增大).直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号之间的关系.k>0,b>0图像经过一、二、三象限;k>0,bV0图像经过一、三、四象限；k>0,b=0图像经过一、三象限；kV0,b>0图像经过一、二、四象限；kV0,bV0图像经过二、三、四象限；kV0,b=0图像经过二、四象限。一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx(k≠0)时，只需一个点即可.5.一次函数与二元一次方程组：解方程组ʃax+by=CIa1X—by=C222从“数”的角度看，自变量(X)为何值时两个函数的值相等.并求出这个函数值解方程组∫aιX+by=cι 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.Ia1χ—by=C222一次函数1⑴.若正比例函数y=kx的图象经过点(2,1),则k的值是(派).11(A)-- (B)-2 (C)- (D)22 2(2),若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则k的值是(X).11(A)-- (B)-2 (C)- (D)2222.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得P的值为( )X.…-2y.…301.…P0.…(A)T (B)1 (C)2 (D)3(1)对于函数y=-3X+1，下列结论正确的是(X).(A)它的图象必经过点(-1,3) (B)它的图象经过第一、二、三象限(C)当X>1时，y<0 (D))的值随X值的增大而增大.一次函数y=kx-2若y随X的增大而增大，则k需要满足的条件是X.一次函数y=(m+2)X+1,若y随X的增大而增大，则m的取值范围是_X4(1)如图，直线l：y=X+1与直线l：y=m+n相交于点P(a,2),则关于X的不等式12X+1≥m+n的解集为(X).(A)X≥m (B)X≥2(C)X≥1(2)(本小题满分7分)如图，直线l:y=2X与直线l:y=kX+3在同一平面直角坐标系内交于点P.12(1)直接写出不等式2x>kx+3的解集；．．．．(第20题)5.直线丁=2X-1沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为X6（1）.（本小题满分7分）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0,2）,N（1,3）两点.（1）求kb的值；（2）求直线y=kx+b与X轴的交点坐标.（2）．（本小题满分8分）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（-2,1），N（1,3）两点.（1）求一次函数的解析式；（2）当y=3时，求x的值；（3）当X取何值时，y>0?.7.（本小题满分9分）五一节”期间，何老师一家自驾游去了离家170km的某地，下面是他们离家的距离ykm与汽车行驶时间X（h）之间的函数图象.（1）出发半小时后离家多少km（2）求y关于X的函数解析式，并指出X的取值范围;（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少km8（本小题满分9分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的人口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶.甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变.甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间X（时）之间的关系如图.（1）求y关于X的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为S（千米）.请直接写出S关于X的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a,并在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间X（时）之间的函数的图象.数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差.解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式*其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数；□当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的