9年级培优专题-根与系数关系

专题04根与系数关系例题与求解【例1】设关于X的二次方程(m2-4)x2+(2m-1)x+1=0(其中m为实数)的两个实数根的倒数和为s,则s的取值范围是.【例2】如果方程(x-1)(x2-2x+m)=0的三个根可以作为一个三角形的三边长，那么，实数m的取值范围是 0<m<13m>-43<m<143<m<142【例3】已知a,P是方程x2-7x+8=0的两根，且a>B.不解方程，求一+3p2的值.ast+4s+1【例4】设实数s,t分别满足19s2+99s+1=0,12+991+19=0并且st^1,求 的值.tb-1a-1【例5】(1)若实数a,b满足a2+5=8a,b2+5=8b，求代数式 +的值；a-1b-1[3x+2y+z-a(2)关于x,y,z的方程组〈 有实数解(x,y,z)，求正实数a的最小值;Ixy+2yz+3zx-6(3)已知x,y均为实数，且满足xy+x+y-17,x2y+xy2-66,求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值.能力训练A级.已知m,n为有理数，且方程x2+mx+n-0有一个根是<5-2，那么m+n=.已知关于x的方程x2-3x+m-0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为..当m=时，关于x的方程8x2-(2m2+m-6)x+2m-1-0的两根互为相反数；当时，关于x的方程x2-2mx+m2-4-0的两根都是正数；当时，关于m的方程3x2+2x+m-8-0有两个大于-2的根..对于一切不小于2的自然数n.关于x的一元二次方程x2-(n+2)x-2n2-0的两根记为a,b(n>2)则nn1

+

(a-2)(b-2)221 1 +.•.+

(a-2)(b-2) (a-2)(b-2)3 3 2007 2007.设X,%是方程X2-2(k+l)x+(k2+2)=0的两个实根，且(x+1)(x+1)=8，则k的值为()1 2A.-3或1 B.-3 C.1 D.k>-的一切实数乙.设x,x是关于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx的两个实数根，且x<0,x-3x<0，则1 2 1 2 1( )A.m>1n>2fm>1B.1[n<2m<1n>2m<1n<2D..设x,x是方程x2+2x-k=0的两个不等的实数根，则x2+x2-2是(

1 2 1 2)A,正数 B,零C负数 D,不大于零的数.如图，菱形ABCD的边长是5,两对角线交于O点，且AO,BO的长分别是关于x的方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根，那么m的值是( )A.-3 B.5 C.5或-3 D.-5或3,八、 m2八9,已知关于x的方程：x2(m-2)x--=0.4(1)求证：无论m取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若这个方程的两个根是x,x，且满足|x=x+2,求m的值及相应的x,x.1 2 12 1 1 210・已知x,x是关于x的一元二次方程kx2+4x-3=0的两个不相等的实数根.1 2(1)求k的取值范围；3(2)是否存在这样的实数k,使2x+2x-——=2成立？若存在，求k的值；若不存在，说明理由.1 2x・x2B级.设x,x是二次方程x2+x-3=0的两根，则x3-4x2+19=.2 1 22・已知ab中1,且有5a2+1995a+8=0及8b2+1995b+5=0则a= .b .已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的两个实数根是x,x,且x2+x2=24,则1 2 1 2k=..已知x,x是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根，则(x-2x)(x-2x)的最大值1 2 1 2 2 1为..如果方程X2+px+1=0(p>0)的两根之差为1,那么p等于( )A.2 B.4 C.<3 D.<5.已知关于X的一元二次方程X2-mx+2m—1=0的两个实数根分别是x,x,且x2+x2=7,则12 1 2(x-x)2的值是( )12A.1 B.12 C.13 D.25.在Rt△ABC中，/C=90°,a、b、c分别是NA、/B、/C的对边，a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根，那么AB边上的中线长是( )35A.- B.5 C.5 D.222.设a2+1=3a,b2+1=3b且a丰b，则代数式—+-1的值为( )a2b2A.5 B.7 C.9 D.11.已知a,b为整数，a>b,且方程3x2+3(a+b)x+4ab=0的两个根a,P满足关系式a(a+1)+P(P+1)=(a+1)(P+1).试求所有整数点对(a,b)..若方程x2+3x+1=0的两根a,p也是方程x6-px2+q=0的两根，其中p,q均为整数，求p,q的值..设a,b是方程x2-3x+1=0的两根，c,d是方程x2-4x+2=0的两根，已知abcd + + +

b+c+dc+d+ad+a+ba+b+c=M.a2 b2 c2d2 + + +

b+c+dc+d+ad+a+ba+b+c=7M-7；a3 b3 c3 d3 + + +

b+c+dc+d+ad+a+ba+b+c求证：=49M-6