广东省2018年初中毕业生学业考试数学模拟试卷1和答案

/2018年XX省初中毕业生学业考试数学模拟试卷<一>时间：100分钟满分：120分一、选择题<本大题共10小题.每小题3分.共30分>1．－eq\f<1,2>的倒数等于<>A．－2B.eq\f<1,2>C．－eq\f<1,2>D．22．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于0.0000025米.把0.0000025用科学记数法表示为<>A．2.5×106B．0.25×10－5C．2.5×10－6D．25×10－73．在如图M1­1所示的几何体中.它的左视图是<>A.B.C.D.4．一组数据6.－3,0,1,6的中位数是<>A.0B.1C．2D.65．点P<1.－2>关于x轴对称的点的坐标是<>A．<－1,2>B．<－2,1>C．<－1.－2>D．<1,2>6．如图M1­2.已知直线a∥b.现将一直角三角板的直角顶点放在直线b上.若∠3＝50°.则下列结论错误的是<>A．∠1＝50°B．∠2＝50°C．∠4＝130°D．∠5＝30°图M1­2图M1­3图M1­47．下列运算正确的是<>A．3a＋2b＝5abB．a3·a2＝a6C．a3÷a2＝aD．<3a>2＝3a28．下列一元二次方程中.有两个相等实数根的是<>A．9x2－6x＋1＝0B．2x2－4x＋3＝0C．x2－8＝0D．5x＋2＝3x29．如图M1­3.在⊙O中.＝.∠AOB＝50°.则∠ADC的度数是<>A．50°B．25°C．30°D.40°10．如图M1­4.四边形ABCD.CEFG都是正方形.点G在线段CD上.连接BG.DE.DE和FG相交于点O.设AB＝a.CG＝b<a＞b>．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③eq\f<DC,GC>＝eq\f<GO,CE>；④<a－b>2·S△EFO＝b2·S△DGO.其中结论正确的个数是<>A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题<本大题共6小题.每小题4分.共24分>11．分解因式：2a2－4a＋2＝____________.12．若一个正多边形的每一个外角为30°.那么这个正多边形的边数是____________．13．一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球.其中3个红球.且从布袋中随机摸出1个球.摸出的球是红球的概率是eq\f<1,3>.则白球的个数是____________．14．圆心角为120°的扇形的半径为3.则这个扇形的面积为__________．15．若2a－b＝5.a－2b＝4,则a－b的值为________．16．如图M1­5.在△ABC中.∠ACB＝90°.∠ABC＝60°.AB＝12cm.将△ABC以点B为中心顺时针旋转.使点C旋转到AB边延长线上的点D处.则AC边扫过的图形<阴影部分>的面积是________cm2.<结果保留π>三、解答题<一><本大题共3小题.每小题6分.共18分>17．计算：<3.14－π>0－eq\r<12>－|－3|＋4sin60°.18．先化简.再求值：eq\f<x,x2－1>÷eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<1－\f<1,x＋1>>>.其中x＝eq\r<3>＋1.19．已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°<如图M1­6>.<1>请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD.交AC于点D；<保留作图痕迹.不要求写作法><2>证明：△ABC∽△BDC.图M1­6四、解答题<二><本大题共3小题.每小题7分.共21分>20.为落实国务院房地产调控政策.使"居者有其屋".某市加快了廉租房的建设力度.2016年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米.预计到2018年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房．若在这两年内每年投资的增长率相同．<1>求每年市政府投资的增长率；<2>若这两年内的建设成本不变.求到2018年底共建设了多少万平方米的廉租房？21．某校九年级<1>班部分同学接受一次内容为"最适合自己的考前减压方式"的调查活动.收集整理数据后.老师将减压方式分为五类.并绘制了如图M1­7<1><2>两个不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题．<1>九年级<1>班接受调查的同学共有____________名；<2>补全条形统计图.并计算扇形统计图中的"体育活动C"所对应的圆心角为________；<3>若喜欢"交流谈心"的5名同学中有3名男生和2名女生；老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流.请用列表或画树状图的方法求出所选取的2名同学都是女生的概率．<1><2>图M1­722．如图M1­8.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.点D是AB的中点.且CD＝eq\f<\r<5>,2>.<1>如果∠A＝30°.求AC的长；<2>如果Rt△ABC的面积为1.求△ABC的周长．图M1­8五、解答题<三><本大题共3小题.每小题9分.共27分>23．如图M1­9.二次函数y＝eq\f<1,2>x2＋bx＋c的图象交x轴于A.D两点.并经过B点.已知A点坐标是<2,0>.B点的坐标是<8,6>．<1>求二次函数的解析式；<2>求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；<3>该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC.并延长BC交抛物线于E点.连接BD.DE.求△BDE的面积．24．如图M1­10.⊙O是△ABC的外接圆.AE平分∠BAC交⊙O于点E.交BC于点D.过点E作直线l∥BC.<1>判断直线l与⊙O的位置关系.并说明理由；<2>若∠ABC的平分线BF交AD于点F.求证：BE＝EF；<3>在<2>的条件下.若DE＝4.DF＝3.求AF的长．25．如图M1­11<1>.在平面直角坐标系中.点A<0.－6>.点B<6,0>．在Rt△CDE中.∠CDE＝90°.CD＝4.DE＝4eq\r<3>.直角边CD在y轴上.且点C与点A重合．Rt△CDE沿y轴正方向平行移动.当点C运动到点O时停止运动．解答下列问题：<1>如图M1­11<2>.当Rt△CDE运动到点D与点O重合时.设CE交AB于点M.求∠BME的度数；<2>如图M1­11<3>.在Rt△CDE的运动过程中.当CE经过点B时.求BC的长；<3>在Rt△CDE的运动过程中.设AC＝h.△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S.请写出S与h之间的函数关系式.并求出面积S的最大值．<1><2><3>图M1­11数学模拟试卷<一>参考答案1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.B10．B解析：延长BG交DE于点H.由四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形.根据正方形的性质.即可得BC＝DC.∠BCD＝∠ECG＝90°.又CG＝CE.则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后根据全等三角形的对应角相等.求得∠CDE＋∠DGH＝90°.则可得②BG⊥DE.由△DGO与△DCE相似即可判定③错误.由△DGO与△EFO相似即可求得④.11．2<a－1>212.1213.614.3π15.316.36π17．解：原式＝1－2eq\r<3>－3＋2eq\r<3>＝－2.18．解：原式＝eq\f<x,x＋1x－1>·eq\f<x＋1,x>＝eq\f<1,x－1>.当x＝eq\r<3>＋1时.原式＝eq\f<\r<3>,3>.19．<1>解：如图D149.线段BD为所求．图D149<2>证明：∵∠A＝36°.AB＝AC.∴∠ABC＝∠C＝<180°－36°>÷2＝72°.∵BD平分∠ABC.∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°.∵∠A＝∠CBD＝36°.∠C＝∠C.∴△ABC∽△BDC.20．解：<1>设每年市政府投资的增长率为x.则2017年投入的资金为2<1＋x>亿元.2018年投入的资金为2<1＋x>2亿元.依题意.得2＋2<1＋x>＋2<1＋x>2＝9.5.解得x1＝0.5.x2＝－3.5<不合题意.舍去>．答：每年市政府投资的增长率为50%.<2>依题意.得3年的建筑面积共为9.5÷eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<2,8>>>＝38<万平方米>．答：到2018年底共建设了38万平方米的廉租房．21．解：<1>50<2>补全条形统计图<如图D150>.108°.图D150<3>画树状图<如图D151>得：图D151∵共有20种等可能的结果.选出都是女生的有2种情况．∴选取的2名同学都是女生的概率为eq\f<1,10>.22．解：<1>∵在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.点D是AB的中点.且CD＝eq\f<\r<5>,2>.∴AB＝2CD＝eq\r<5>.在Rt△ABC中.cos∠A＝eq\f<AC,AB>.即cos30°＝eq\f<AC,\r<5>>.∴AC＝eq\f<\r<15>,2>.<2>∵在Rt△ABC中.AB＝2CD＝eq\r<5>.∴AC2＋BC2＝5.又Rt△ABC的面积为1.∴eq\f<1,2>AC·BC＝1.∴AC·BC＝2.∴<AC＋BC>2＝AC2＋BC2＋2AC·BC＝9.∴AC＋BC＝3<舍去负值>．∴AC＋BC＋AB＝3＋eq\r<5>.∴△ABC的周长是3＋eq\r<5>.23．解：<1>∵二次函数y＝eq\f<1,2>x2＋bx＋c的图象过A<2,0>.B<8,6>.∴eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<\f<1,2>×22＋2b＋c＝0,,\f<1,2>×82＋8b＋c＝6.>>解得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<b＝－4,,c＝6.>>∴二次函数解析式为y＝eq\f<1,2>x2－4x＋6.<2>由y＝eq\f<1,2>x2－4x＋6.得y＝eq\f<1,2><x－4>2－2.∴函数图象的顶点坐标为<4.－2>．∵点A.D是二次函数与x轴的两个交点.又∵点A<2,0>.对称轴为x＝4.∴D点的坐标为<6,0>．<3>∵二次函数的对称轴交x轴于C点．∴C点的坐标为<4,0>．∵B<8,6>.设BC所在的直线解析式为y＝kx＋b.∴eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<4k＋b＝0,,8k＋b＝6.>>解得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<k＝\f<3,2>,,b＝－6.>>∴BC所在的直线解析式为y＝eq\f<3,2>x－6.∵E点是y＝eq\f<3,2>x－6与y＝eq\f<1,2>x2－4x＋6的交点.∴eq\f<3,2>x－6＝eq\f<1,2>x2－4x＋6.解得x1＝3.x2＝8<舍去>．当x＝3时.y＝－eq\f<3,2>.∴Eeq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<3,－\f<3,2>>>.∴S△BDE＝S△CDB＋S△CDE＝eq\f<1,2>×2×6＋eq\f<1,2>×2×eq\f<3,2>＝7.5.24．<1>解：直线l与⊙O相切．理由如下：连接OE.OB.OC.∵AE平分∠BAC.∴∠BAE＝∠CAE.∴＝.∴∠BOE＝∠COE.又∵OB＝OC.∴OE⊥BC.∵l∥BC.∴OE⊥l.∴直线l与⊙O相切．<2>证明：∵BF平分∠ABC.∴∠ABF＝∠CBF.又∵∠CBE＝∠CAE＝∠BAE.∴∠CBE＋∠CBF＝∠BAE＋∠ABF.又∵∠EFB＝∠BAE＋∠ABF.∴∠EBF＝∠EFB.∴BE＝EF.<3>解：由<2>.得BE＝EF＝DE＋DF＝7.∵∠DBE＝∠BAE.∠DEB＝∠BEA.∴△BED∽△AEB.∴eq\f<DE,BE>＝eq\f<BE,AE>.即eq\f<4,7>＝eq\f<7,AE>.解得AE＝eq\f<49,4>.∴AF＝AE－EF＝eq\f<49,4>－7＝eq\f<21,4>.25．解：<1>如图D152<1>.∵在平面直角坐标系中.点A<0.－6>.点B<6,0>．∴OA＝OB.∴∠OAB＝45°.∵∠CDE＝90°.CD＝4.DE＝4eq\r<3>.∴tan∠OCE＝eq\f<DE,CD>＝eq\r<3>.∴∠OCE＝60°.∴∠CMA＝∠OCE－∠OAB＝60°－45°＝15°.∴∠BME＝∠CMA＝15°.<1><2><3>图D152<2>如图D152<2>.由<1>.得∠OCB＝∠OCE＝60°.且OB＝6.∴BC＝eq\f<OB,sin60°>＝eq\f<6,\f<\r<3>,2>>＝4eq\r<3>.<3>①当h≤2时.如图D152<3>.作MN⊥y轴交y轴于点N.作MF⊥DE交DE于点F.∵CD＝4.DE＝4eq\r<3>.AC＝h.AN＝NM.∴CN＝4－FM.AN＝MN＝4＋h－FM.∵△CMN∽△CED.∴eq\f<CN,CD>＝eq\f<MN,DE>.∴eq\f<4－FM,4>＝eq\f<4＋h－FM,4\r<3>>.解得FM＝4－eq\f<\r<3>＋1,2>h.∴S＝S△EDC－S△EGM＝eq\f<1,2>×4×4eq\r<3>－eq\f<1,2><4eq\r<3>－4－h>×eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<4－\f