2017高考浙江卷理数试题和答案解析

./2016年普通高等学校招生全国统一考试〔XX卷数学〔理科一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1.已知集合P=x∈R1≤x≤3,Q=x∈Rx2≥4A.[2,3]B.<-2,3]C.[1,2>D.-∞,-2]∪[1,+∞)2.已知互相垂直的平面α，β交于直线l,若直线m,n满足mA.m∥lB.m∥nC.n⊥l3.在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域x-2≤0x+y≥0x-3y+4≥0中的点在直线x+y-A.22B.4C.34.命题"∀x∈RA.∀x∈R，∃nC.∃x∈R，∃n5.设函数fx=sin2A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关6.如图,点列An、BnAnAn+1BnBn+1〔P≠Q表示点P与Q不重合若dn=AnBn,A.Sn是等差数列B.SC.dn是等差数列D.d7.已知椭圆C1：x2m2+y2=A.m>n且e1e2C.m<n且e1e28.已知实数a，A.若a2+B.若a2+C.若a+b+D.若a2+二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。9.若抛物线y2=10.已知2cos2x+sin2x11.某几何体的三视图如图所示〔单位：cm,则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.12.已知a>b>1,若logab+log13.设数列an的前n项和为Sn,n∈N*,则a1=,14.如图,在∆ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°15.已知向量a,b,|a|=1,|b|=2,若对任意单位向量e,均有|a·e|+|b·e|≤6,则a·b的最大值是三、解答题：本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.〔本题满分14分在中,内角所对的边分别为,已知〔Ⅰ证明：〔Ⅱ若的面积,求角A的大小.17.〔本题满分15分如图,在三棱台中,已知平面BCFE平面ABC,,,,,〔Ⅰ求证：〔Ⅱ求二面角的余弦值.18.〔本题满分15分设,函数,其中min〔Ⅰ求使得等式成立的x的取值范围〔Ⅱ〔i求的最小值〔ii求在上的最大值19.〔本题满分15分如图,设椭圆C:〔Ⅰ求直线被椭圆截得到的弦长〔用a,k表示〔Ⅱ若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点,求椭圆的离心率的取值范围.20、〔本题满分15分设数列an满足,n∈〔Ⅰ求证：〔Ⅱ若,,证明：,.XX数学〔理科试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分40分.1.B2.C3.C4.D5.B6.A7.A8.D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.多空题每题6分,单空题每题4分,满分16分.9.910.11.72,3212.4,213.1,12114.15.三、解答题：本大题共5小题,共74分。16.本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。〔I由正弦定理得,故,于是．又,,故,所以或,因此〔舍去或,所以,．〔II由得,故有,因,得．又,,所以．当时,；当时,．综上,或．17.本题主要考查空间点、线、面位置关系,二面角等基础知识,同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。〔I延长,,相交于一点,如图所示．因为平面平面,且,所以,平面,因此,．又因为,,,所以为等边三角形,且为的中点,则．所以平面．〔II方法一：过点作,连结．因为平面,所以,则平面,所以．所以,是二面角的平面角．在中,,,得．在中,,,得．所以,二面角的平面角的余弦值为．方法二：如图,延长,,相交于一点,则为等边三角形．取的中点,则,又平面平面,所以,平面．以点为原点,分别以射线,的方向为,的正方向,建立空间直角坐标系．由题意得,,,,,．因此,,,．设平面的法向量为,平面的法向量为．由,得,取；由,得,取．于是,．所以,二面角的平面角的余弦值为．18.本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识。同时考查推理论证能力,分析问题和解决问题的能力。满分15分。〔I由于,故当时,,当时,．所以,使得等式成立的的取值范围为．〔II〔i设函数,,则,,所以,由的定义知,即．〔ii当时,,当时,．所以,．19．本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。〔I设直线被椭圆截得的线段为,由得,故,．因此．〔II假设圆与椭圆的公共点有个,由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点,,满足．记直线,的斜率分别为,,且,,．由〔I知,,,故,所以．由于,,得,因此,=1\*GB3①因为=1\*GB3①式关于,的方程有解的充要条件是,所以．因此,任意以点为圆心的圆与椭圆至多有个公共点的充要条件为,由得,所求离心率的取值范围为．20.本题主要考查数列的递推关系与单调性、不等式性质等基础知识,同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题